皇家学会的接待室虽小，但整齐得令人舒服。正在与秘书欧田堡静静谈话的是牛顿。
“欧田堡先生，承蒙皇家学会的协助，反射望远镜得以问世，光学理论虽有波折，也终于过去。但没发表的还有……”
牛顿以平静温和的语气谈论着。
“你的发明或发现一定又会使世人感到惊讶的，不知道那是关于什么方面的？”
惊讶的欧田堡急急追问。他没想到竟然有学者从事于新的研究而缄默不语。
“是数学方面的，大约是十年前做的。”牛顿平静地说。
“真令人想不到！马上争取优先权吧。名称是什么呢？”
欧田堡倾身向前。
“我想叫做微积分好吧，是自己随意起的名字。”
“嗯，微积分，名字很响亮。我想当然是名副其实的数学。”
“如你所知，我最尊敬的老师巴罗院长就是一位优秀的数学家。”
“听说在欧几里得几何方面是第一流的。”
“是啊，你知道巴罗老师创出了在曲线上做切线的方法吗？”
“当然知道。”
牛津大学出身、有外交官经历的秘书能够抓住要点。
“微积分就是从这个着想的。”
“那是有关曲线的数学吗？牛顿先生。”
牛顿用手指沾了还没喝的咖啡，在桌上画出图形。
“欧田堡先生，微积分关键在于这个比。”
牛顿指着利用一部分曲线做成的直角三角形的两边。
“是那个比？”
“就是夹直角的两边比。”
“……”
秘书完全不懂得比的意义，他无言地注视着牛顿。
“当然，这样的说明是难以了解的。欧田堡先生，以棱镜使光曲折的时候，知不知道折射角会因棱镜对光的角度变化而变化？”
“好像在什么地方看过。”
“我在某一例行会议里面曾经提过的。”牛顿笑着说。
经细孔的日光进入棱镜时，形成了七色光谱，同时全体的光折向棱镜厚侧。光折向时的角度就是“折射角”。折射角会随棱镜对光的角度的变化而或大或小。
牛顿就是在说这一件事。
“要使曲折角最小，应使棱镜以什么角度对着光等一类问题，可以用微积分很快地解决。”
“是这样子的啊！那是奇妙的发现。为什么把它隐藏至今不发表呢？”
欧田堡实在觉得奇怪。
“我认为数学本来是分析自然现象的一种手段，只使数学独行并没什么意义。”
牛顿是充满自信的，秘书却是闻所未闻。
“我认为数学与物理学并没有什么密切关系。”
“是的，欧几里得几何好像只教我们论理的完美，但几何学的论理可直接应用于物理学，自然是可由实验或观察而显露其真相的。要抓住真相，以便使它走上确实的论理的轨道，就需要数学的帮助了，而微积分在这种场合很有用。”
牛顿对着皇家学会的秘书滔滔不绝。欧田堡觉得此一新发现非比寻常，极为兴奋。
“欧田堡先生，微积分与以往的数字全然不同，微积分是作为研究物理学的工具。”
牛顿没有谈起以微积分探求万有引力定律的事情。
“那太妙了！怎么样，何不把论文向学会提出来？”
以皇家学会秘书的立场，当然如此提议。牛顿却苦着脸说：“那绝对不行，我本来就想脱离学会的……用哪种形式取得优先权比较好，我特来向你商量。如今，要报巴罗院长之恩，只有这条路了。”
欧田堡低头沉思。
“牛顿先生，你认识约翰·柯林士这个人吗？他独自很吃力地从事于英国数学家与外国数学家的联络工作……”
“曾经听到过。”
“请向柯林士先生提出大略的报告，那么该报告就成为证据了。”
牛顿想听从欧田堡的意见，写信给柯林士。但又认为事情并不那么急迫，就暂时放在一边了。
德国数学家莱布尼茨在这件事之后不久，来访问伦敦皇家学会。询及英国数学家的研究情况时，自然是从欧田堡口中听说了牛顿的微积分的创始经过。
莱布尼茨到巴黎定居，与荷兰人克里斯汀·霍亨斯共同研究与微积分同样的问题。四年后他再赴英国，访问柯林士，这是1676年的事。
柯林士已接到了牛顿的信函，莱布尼茨也看到了这封信，但没有提起自己的研究。如果没有这么一封信函，那么微积分的发明，一定归于莱布尼茨了。
牛顿虽然无意炫耀自己，但如被莱布尼茨占先的话，心里总是会感到不舒服的。于是写了一封更详细的信给欧田堡，列举以微积分计算结果的例子和应用的例子等，而对于微积分本身则用密码记载：，任谁也看不懂它的意义。
这个秘密保持了约有十年，直到《自然原理》出版了，才知道其意义为“对于含有任意数的变数方程式的微积分的求法及其相反的方法”。
牛顿寄出谜一般的信函给欧田堡的日期是1676年10月24日，莱布尼茨写信给牛顿，说明与微积分相同的微分法，是在1677年5月21日。于是牛顿和莱布尼茨被认为各自独立地做了同样的发明。
在那个时代，作为优先权的证据，使用密码是通行的习惯。牛顿已说明了微积分计算的结果和应用例子，所以莱布尼茨就得宣布能得到同样结果和应用的计算方法。
关于微积分的优先权颇有曲折与纷争，最后的结果是此一发明的荣誉完全归于牛顿。
与莱布尼茨论争后不久，巴罗院长不幸以四十七岁的壮年去世了。
牛顿怀念恩师，伤感不已。这时候剑桥大学司教特尼逊来访，邀请牛顿继任三一学院院长。
但牛顿断然拒绝了，一方面是自己并不适合担任这项职务，另一方面学院院长是一定要服圣职的。
牛顿除了每周一次的讲课之外，都把自己关在房间里，将硫酸加入水或酒精中，察看所发生的热。