我们现在可以着手建立社会无差异图了。通过Ab和Ac画出（个人的）无差异曲线。在图3-8（a）上经过原点画出一条不经过Aa点的任意直线OL。那么，如果B是位于Aa的正上方或偏右的线OL上的点（表示持有y的总量增加了而持有x的量未变，或者是相反的情况），则在OL上比B离原点较远的任何一点都可以表示社会的处境是更好一些的。同理，如果C点是恰在Aa的左边或OL上偏下面的一点，那么社会对于任何比C距原点更近的点所表示的处境来说，更喜欢Aa所表示的处境。由此（如果我们接受了连续性）就可以下结论说，在B与C之间的OL上将有一个D点，使得社会在D与Aa之间无差异。从这里附带也可以看出，社会无差异曲线的斜率是负的。
为了找到D，我们要进行一番繁琐的准备工作：在OL上B与C之间任取一点Ea。令图3-8（b）上的Eb和图3-8（c）上的Ec表示给社会成员相应的份额。
对图3-8（a）上Aa与Ea这两点进行比较，我们的目的是要找出在变动中获利者的既得利益是否能比那些失利者付出的补偿还要多，或者是正好可以相抵消，或者是比不上失利者所付出的补偿。补偿可以用任何商品付出，也可以用一组商品组合付出。
我们对（正值的）个人补偿提供（individual’s compensatioh offer）下的定义是：从变动中的得利者那里取出任何一批商品恰好抵消他的既得利益；而对（负值的）个人补偿提供的定义是：对变动中的失利者给予任何一批商品恰好抵消他的损失。然后，我们把补偿提供的定义定为：所有社会成员个人补偿提供的任何一种总和，例如假设社会上只有两种商品（啤酒和烟草），两个人（假如为1和2）在给定变动后的补偿中，得利者1（除别的补偿外）乐意提供两加仑啤酒和一磅烟草，而失利者2乐意接受一加仑啤酒和一又四分之一磅烟草，那么以上这些情况的总和，就构成这里所谓的补偿提供。显然在给定的变动下，可能会有无数这样的补偿提供，我们的问题是要找到哪一种是可接受的，或者是更可接受的。也就是说，哪一种能使得利者去满足失利者的补偿需求。最后，与任何补偿提供相似，我们对任何商品的净补偿提供的定义是：对该商品由该社会个人补偿提供的代数和。因此，上例中的啤酒净补偿提供的是一个加仑，烟草的净补偿提供的是负的四分之一磅。
这样一来，对于任何一种商品y，每当别的商品的净提供量越少时，它的净补偿就越大。这是因为，如果其它情况不变，减少其他某种商品x的净提供量，就意味着或者是得利者提供x的数量减少了，或者是失利者需求x的数量增加了，或者这两种情况都有。于是每个相关的为了用他个人的补偿提供（或补偿需求）继续把他的获利或损失恰好抵消掉，就必须对其他商品比原先提供得多些或者需求得少些。
如果一种补偿提供是可接受的，则其中任何货物的净补偿不管提供在何种情况下，都决不能降到零以下，也就是说，每种货物的补偿提供必须是大于等于补偿需求。从以上所讲以及前一段的论述可以推出，作为补偿所提供的y和总净量，只有在其他每种商品提供的净量是零时，它才会是可接受的提供条件下的最大值。于是当补偿提供的y的最大净量大于、等于或小于零时，这种改变就会使社会的处境好些、没有变化或差些。因为在其他所有的商品的净提供等于零时，如果y的最大净提供小于等于零，那就不可能有什么其它可接受的补偿提供。这是由于如果要多提供一些（比方说）x的净量，就必须使某些其它商品的净提供进一步减少。
于是，问题就在于怎样决定这种y的最大净提供。我们接着指出这要求每个人所提供（需求）的x和y的数量，使他的y对x的边际替代率（x与y对他个人的边际效用比率）和别人的边际替代率相等。因为如果个人1对x的边际欲望（与他对y的边际欲望比较）大于个人2；同时如果个人1所减少的x的提供量正好等于个人2所增加的提供量，那么为了抵消x，个人2所减少提供的y的数量就会小于个人1所增加提供y的数量。因此当所有人的x对y的边际替代率不相等时，则y的总净提供就不能达到最大值。这是由于当x的净提供保持不变时，y的净提供是可以增加的。
边际替代率当然是用每个无差异曲线上相关的点的斜率来给出的。考虑到通过Ab的该个人差异曲线上任一点Fb的斜率S（Fb），他可以通过付出或收进足量的补偿而达到Fb点（因此Fb必须位于H和H’之间），则他要提供x的数量就可以用FbGb来表示（FbGb与x轴平行，并与GbEb垂直）。
令Fc在图3-8（c）上是位于通过Ac的无差异曲线上的点，具有同样的斜率S（Fb）。如果从Ec得到（付出）一个足够数量的补偿就可以达到Fc点，并令从Ec到Fc必须付出x的数量为FcGc，则FbGb－（+）FcGc就是对应于无差异曲线上其它任一有关斜率S所提供的x净量。把每个对应于S的这些净提供画在图3-8（d）上（即曲线XX′），令S1是XX′与横轴相交的点，于是S1就是当x的净提供总量为零时的斜率；又由于对应于S1的y提供量必须包括着y换x的边际替代率的相等性，所以这些提供的总和必须是y的可接受净提供的最大值。为了说明起见，如设S1=S（Fb），则y的最大净支出就会是GbEb－（+）GcEc。
这个例子中如果取有关的差异曲线向下的距离为负值，使图上所示这些长度之和成为正数，那么社会必定会喜欢Ea而不喜欢Aa。我们现在也知道了位于OL上而与Aa无差异的D点，落在C与Ea之间。重复上述在C与Ea之间求一点的过程，我们可以用逐次逼近法定出D来。当GE的长度之和为负数时，也可用类似方法加以处理；如果这种长度之和变为零，我们当然就无须再找下去了，Ea必定就是位于OL上的无差异点D。把通过原点的每一条具有向上斜率的OL线上的这些D点连接起来，我们就得到经过Aa的社会无差异曲线，而其他的社会无差异曲线也可用类似的方法建议。
让xi表示社会所持有第i个商品的数量，则所持有任何一组的货物可由X=（x1,…，xm）来确定。如果确定了这样的任一组A=（a1,…，am），那我们的目的就是要找到所有其它的各组D=（d1，…，dm），使得社会对于A与D是无差异的。为了做到这一点，我们就须寻得这些商品不同数量的组合（即一组的线），使得：
（a）在每一条这样的线上有且只有一点D具有所要求的特性；
（b）每一个可能的商品组合包含在这组内的一个且只此一个组内（在正值的正交坐标上的每一点位于一条且仅此一条这样的线上）；
（c）有的按照任何要求的精确度在每一条线上定出D点，于是我们就可以通过在这族内数量足够多的这些线上相应地找到这些D点，画出D的轨迹，这当然就是通过A点的社会无差异超曲面了。
我们（依据本文所给的基本定义可以认为正确地）假设：
命题一：在任意两组商品C=（c1,c2,…，cm）与B=（b1，b2，…，bm）之间，如果ci≤bi,（i=1,…，m）和有些j是cj＜bj，那么比起C来社会就更喜欢B。
我们要指出这一组商品数量的组将会显示出具有所要求的特性，它就是通过原点的一组线，它的正值的正交坐标为以下的m-1个方程所确定
kjxm=xj，ki＞0， i=1, …， m-1 [1]
我们显然就有
命题二：在正值的正交坐标的每个点上都通过一条且仅此一条这样的线L。
命题三：在任何一条这样的线L上，不可以有两个代表社会无差异的点；因为假设C和B是这样的两个点，如果cm=bm，那么依据[1]式这些点就是等同的。另一方面，如果它们不相等，比方说bm＞cm,那么（由于ki＞0）对所有的i都是bi＞ci，所以依据命题一，比起C来社会更喜欢B。
现在来考虑一条线L，它为[1]式所确定但不通过我们所给定的A。于是在这条线上必然存在一处在1≤u≤m的u，使得
kuam≠au,也就是1≠ [2]
根据ai=xi这m个条件所决定的该直线上的m个点可以由下式来确定
P=（a， a， …， a， ） [3]
我现在要指出的这些Pi之中有且只有这么一个点c，对所有的i都具有
ci≤ai （4）
的特性。所以依据[2]式和命题一，从社会观点来看，C显然比A的处境糟糕。（参看图3-8）
证明：令v是那些u的数值，使得它在[2]式的中假设为最大值。
（i）如果＜1，则[3]式中Pi的点Pm=（k1am,…， km-1am，am）显然满足（4）式。
（ii）＞1，则依据v的定义对所有的i都有
≥ （5）
所以[3]式中的
Pv=（av， …， ）
满足（4）式，这是由于从（5）式可以得到对所有的i都是
≤ai
因此在直线L组[3]上就有一点C比A的处境糟糕。
同理，我们可以表明一个满足[3]的惟一的点B，显然优于A的处境。因此，如果假设有了连续性，那么我们就有：
命题四：在L上的C与B之间有一个惟一的点D，使得社会在A与D之间是无差异的。
在我们论述的程序中只剩一个步骤了，那就是在L上（把D画下来）找出D的位置。为此，我们首先在根据[1]式确定的线L上在B与C之间任取一点E，再试图找出社会究竟是爱好E胜于A，还是爱好A胜于E，或者认为两者之间是无差异的。
令ij是个人i所有的第j个商品的数量。于是依据上述的第一项假定，对于第一点x=（x1，…，xm）就有下列（n-1）（m）个函数：
xij=fij（x1，…，xm） i=1，…，n-1；
j=1，…，m （6）
和下列条件：
∑xij=xj， j=1，…，m （7）
把这m个商品按照惟一的方式分配给这n个社会成员。因此（6）和（7）式就在点A和点E上，分别确定了每个人i持有每个商品j的数量aij和eij。现在为了使个人i（对E、A无差异），如果已知他在E上给出了商品j的数量cij后所必须给出或获得的第m个商品的数量cim，那么从第i个人的无差异图可以看作是函数cim=Φi（ci1，…，cim-1，ei1,…，eim，ai1，…，aim）。
我们依据上文所讲的理由，希望符合条件：
∑cj=0， j≠m （9）
使∑cim达到最大值，这就要求对所有的个人1和不等于m的商品k都有：
=0， k=1， …， m-1； 1=1， …， n；
或者要求有：
=λk （10）
此时λk是一个拉格朗日乘数。条件（10）要求所有个人1以k换m的边际替代率相等。我们无须为了保证（9）和（10）式确定真正的惟一的最大值去寻求它的二阶条件，但我们得注意，如果设想所有个人的无差异图都有递减的边际替代率，那么（10）式的二阶偏微分就都是正值，那一点就不可能是最小值了。于是（9）和（10）式就为求解nm个补偿提供cij确定了nm个条件，依据基本定义我们得到：
如果∑cim＞0，则社会喜欢E胜于A，
如果∑cim＜0，则社会爱好A胜于E。否则，在A与E之间，社会就认为是无差异了。
因此，我们依据命题四采用逐次逼近法，按照所要求的精度，可以在L上找到D点，然后轮换另一条，就可以画出通过A点的社会无差异曲面，这样我们的建立方法就完全了。