狄多走后,雅布王越想越得意,他认为自己这一招做得很漂亮,既表示了自己的善良和同情心,又不会让狄多拿去很多土地。一张犍牛皮最多也就围住巴掌大的一块地。他禁不住呵呵地笑起来。
不一会儿,一个仆人满头大汗地跑了进来,报告说狄多已经把地围好了,而且围住的面积差不多有王国的一半大。
正在得意的雅布王大吃一惊,简直不敢相信自己的耳朵。他急忙赶过去查看自己的土地。
原来,聪明的狄多拿到犍牛皮以后,并没有直接把它铺在地上,而是把它剪成了很细很细的皮条,把这些皮条连接成了一条很长的皮绳,她用这条皮绳靠着海岸,围出了一块很大的半圆形的土地。这下,自作聪明的雅布王傻眼了。可是他又不能违背自己的诺言,只能把土地赐给了狄多公主。
狄多为什么要围成半圆形的土地呢?原来,用一定长度的绳子,围出一块面积。其中,围成的圆的面积是最大的,而如果围成一个完全的圆形,那它的面积却是有限的。狄多利用了海岸线,把海岸线当成了这个圆的直径,这样围得的土地是最多的。
狄多公主获得了这块土地,在上面建立了拜萨城,逐渐兴旺繁荣起来,这就是后来的迦太基城。
16.哈米尔顿周游世界
哈米尔顿在100多年前生活在爱尔兰。他很喜欢思考问题,一天,他拿到了一个正十二面体的模型。这个模型有12个面,20个顶点,30条棱,每个面都是相同的正五边形。
哈米尔顿非常喜欢这个模型,他爱不释手,反复把玩。忽然灵光一闪,何不用它来做一个数学游戏呢?说做就做,他开始琢磨起来。假定这20个顶点是地球上的20个大城市,把30条棱比做连接这些大城市的道路,一个人从某个大城市出发,每个大城市都走过,而且只走一次,最后返回原来出发的城市。这种走法能实现吗?
这个问题怎么解决呢?拿着十二面体一个点一个点地去试吗?这似乎不是解决问题的好方法。如果把十二面体看做是一个橡皮膜的话,那么我们就可以把这个正十二面体压成一个平面图形。如果哈米尔顿所设想的走法能够实现的话,那么这20个顶点一定是一个封闭的20角形的周界。
把这个正十二面体压扁了,我们可以在上面看到11个五边形,底下还有一个拉大了的五边形,总共还是12个正五边形,而从这12个压扁的正五边形中,挑选出6个相互连接的五边形。再把这6个相互连接的五边形摊平,就成为一个20个顶点的封闭的20角形。
那这20个顶点,确实是正十二面体的20个顶点。这样一来,沿边界一次都可以走过来了,哈米尔顿的数学游戏在现实生活中是可以实现的,按照他的方法,我们是可以周游世界的。
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你想过周游世界吗?在科技飞速发展的今天,随着各种交通工具的出现,地球变得越来越小,以致人们称为地球村。设计自己的路线周游世界已经不是遥不可及的事情。为自己设计一个环球旅行的路线,也许在不久的将来你能实现梦想呢!
17.寻宝历险记
格雷船长突然在一个海滩被暗杀,这在当地引起了极大的轰动。因为格雷船长曾经当过海盗,据说他把许多珠宝埋藏在一个岛上,可是无人知道这个岛在哪里。许多人都想找到它,包括多伊尔。多伊尔开了一间旅馆,生活很贫困。
一个风雨交加的晚上,一个大汉闯入了他的旅馆。
大汉坐下,开始一个人喝酒。不一会儿他好像有点醉意,开始哼起歌来。
“王子的棺材上有15个人,
哎嗨!喝口朗姆酒,
把棺材的盖子折叠在一起,
15个人两两成伴,
没伙伴的人也不用担心,
因为他的伙伴就是宝贝……”
多伊尔在一旁边听边笑。这首歌是格雷船长写的,据说歌词跟宝藏岛的位置有关,所以几乎所有的人都会唱,但是谁也不知道歌词到底暗示了什么。
大汉看到多伊尔在偷笑,愤怒地说:“臭小子!你笑什么?你敢小看我!我有格雷船长的地图!”
大汉边说边从口袋里掏出几张纸来。多伊尔一看,真的是地图!
“你怎么会有地图的?”
“小伙子,你一定不知道我是谁吧。”
大汉坐下来开始介绍自己。原来他曾经是格雷船长最信任的部下,是船长出事那天最后一个见到船长的人。格雷船长觉得自己有被抓住的危险,就把地图交给大汉,自己中枪死亡。大汉就保护地图逃走了。
“地图里不是画了宝藏岛的位置吗?”多伊尔说。
“没用的,这么多张地图,谁知道哪张是真哪张是假。”
原来,为以防万一,船长还绘制了几幅假地图。这就不好找了。多伊尔开始琢磨,他想了一会儿,突然高兴地跳了起来。
“我想到了!大叔,也许我们可以找到真地图。”
“怎么找?”
“想想那首歌啊,第一句,王子的棺材!王子的棺材是什么?王子死后,他的尸体会和好多的金银宝贝埋在一起,所以这里的王子棺材一定指的就是地图?快找找看有没有像棺材模样的地图。”两人开始寻找棺材模样的地图。
吉姆抓起真地图说道:“这张地图可以作为棺材盖的部分上有15个岛。歌词中的15个人就是这15个岛了。你看,这些岛真的都是以人名命名的。”
大汉很是佩服多伊尔的推理能力。多伊尔接着说:“按照歌词把棺材盖折叠的话……看15个人两两配对了!”
两人开始研究地图上的棺材盖。那里有一层薄纸覆盖在上面,多伊尔打开薄纸,地图上的棺材盖成了正八角形。
“这该怎么折叠呢?”
“这叫轴对称图形……”
“轴对称图形?”
“是的。如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形可以完全重合,这个图形就是轴对称图形。我现全明白了。按照轴对折就可以折叠在一起了!”
大汉还是不明白。
“你明白什么了?”
“折叠棺材盖,15变成8。把地图上的棺材盖按照轴对称折叠起来,就有14个人刚好两两成对。剩下的一个岛没有伴是吧?跟这个岛相连接的部分一定就是宝藏岛的位置所在了!我们试试用这种办法折叠地图!”
多伊尔开始折叠地图。
他们两人很快找到了宝藏岛的位置。
后来,多伊尔又和大汉合作,成功地找到了宝藏并且顺利地运了回来。他们从此过上了快乐幸福的生活。
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教完“长方形面积的计算”后,老师在黑板上出了一道求一张床板的面积的题目,让小马上台演算。小马很快就将答案算出,站在黑板旁边得意洋洋地等待老师表扬。不料老师却惊呼:“哇!可了不得,你晚上睡觉一定是睡在棍子上吧,好功夫哇!”原来,小马将单位“平方米”写成了“米”。
18.大胡子卖瓜
莹莹很想吃西瓜,放学回到家,妈妈让她去买个西瓜回来。她来到菜市场一看,市场上只有一个人在卖瓜,莹莹平时不喜欢这个人,因为这个人太狡猾了。可是今天莹莹实在太想吃西瓜了,她不情愿地向那个瓜摊走去。
大胡子向前走了两步,满脸堆笑地说:“嘿,莹莹,我的西瓜便宜呀!大个的2元1个,小个的1元1个,你随便挑。”
莹莹拣了一个最大的西瓜,用手拍了拍,说:“我就要这个了。”
大胡子一看,眉头一皱,心想:“坏了,她把我做广告的西瓜买走,我拿什么来招揽买主呀!”
“嘿……”大胡子干笑了几声说,“我说莹莹,这个西瓜个头虽大,可是不熟呀!生瓜!酸的!”
“真的?”莹莹有点犹豫。
大胡子赶紧抱起两个小西瓜递了过去,说:“这两个瓜是熟瓜,甜极啦!2元钱买这两个吧!”
莹莹看了看两个小西瓜,摇摇头说:“这两个小西瓜合起来也没有那个大西瓜大呀!”
“不对,不对。”大胡子掏出尺子把大西瓜和小西瓜都量了一下说:“你看,大瓜直径30厘米,两个小瓜直径都是15厘米,两个小瓜直径加在一起同样是30厘米,你一点也不吃亏呀!快拿走吧!”
莹莹把两个小西瓜抱回家。莹莹妈妈接过其中一个小西瓜,用刀一切,呀,白籽白瓤,一个地地道道的生瓜。
莹莹生气地说:“我原来挑了一个大西瓜,大胡子非叫我买这两个小的,真气人!”接着莹莹把事情的经过告诉了妈妈。
“你被大胡子骗啦!”妈妈说,“西瓜可以看成一个球,一个球体积等于1/6×3.14×直径×直径×直径,你算算吧!”
莹莹写出:大西瓜体积=1/6×3.14×30×30×30=14130(立方厘米)
小西瓜体积=1/6×3.14×15×15×15=1766.25(立方厘米)
两个小西瓜体积=1766.25×2=3532.5(立方厘米)
14130÷3532.5=4
莹莹气极啦!她说:“好啊!大西瓜是两个小西瓜体积的4倍,找大胡子算账去!”
莹莹和妈妈拿着生瓜找到大胡子,大胡子退了买瓜的钱,又给莹莹一个大西瓜。
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根据语句猜数学名词。
(1)讨价还价
(2)我先走了
(3)不用再说
(4)搬来数一数
谜底:(1)商数 (2)不等 (3)已知 (4)运算
19.三等分角悬疑的由来
公元前4世纪的时候,埃及的亚历山大城是一座繁华的都城。
国王和他两个漂亮的公主在这里幸福地生活着。国王在城的近郊为公主建了一座圆形的别墅。圆形别墅的中间有一条河,公主的宫殿正好建在圆心处。别墅的南北墙各开了一扇门,河上建有一座桥。桥的位置和北门、南门恰好在一条直线上。国王每天赐给公主的物品,从北门送进,先放到位于南门的仓库,然后公主再派人从南门取回居室。从北门到公主的屋子,和从北门到桥,两段路恰好是一样长。
公主还有一个小妹妹,国王也要为她修建一座别墅。小公主提出,自己的别墅也要修得和姐姐的一模一样。小公主的别墅很快动工了,可是工匠们把南门建好后,要确定桥和北门的位置的时候,却发现了一个问题:怎样才能使北门到居室、北门到桥的距离一样远呢?
工匠们发现,最终是要解决把一个角三等分这个问题。只要这个问题解决了,就能确定出桥和北门的位置了。工匠们试图用直尺和圆规作图测定出桥的位置,可是很长的时间他们都没有解决。不得已,他们只好去请教当时最著名的数学家阿基米得。
阿基米得看到这个问题,想了很久,他在直尺上做了一点固定的标记,便轻松地解决了这一问题,大家都非常佩服他。不过阿基米得却说,这个问题没有被真正解决。因为一旦在直尺上做了标记,等于就是为它做了刻度,这在尺规作图法中是不允许的。
阿基米得虽然解决了当时工匠们的燃眉之急,可是却没有解决这个几何难题。后来2000年间,许多科学家都没能解决这个问题。100多年前,德国数学家克莱因才做出了一个证明:如果只用直尺和圆规,是不能解决这个问题的。
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儿子今年三岁,已懂得从一数到十,也知道五比一大。我也随时找机会教他,问他小狗小猫哪个大。
有一次,我左手拿一块巧克力,右手拿两块巧克力,问他:“哪一边比较多?”儿子不回答,我耐心地继续追问,儿子突然放声大哭,说:“两边都很少啊!”
20.太阳神留下来的数学悬疑
有这样一个传说,从前,古希腊的第罗斯岛上,爆发过一次大瘟疫。当时,无辜的人们一批批死去,原来繁荣的土地也逐渐荒芜,各种污物和死尸充斥着大地。
岛上人们非常信奉太阳神阿波罗,他们认为这场瘟疫是太阳神对人类的惩罚,因此惊恐万分。为此,人们修建了庞大的神殿,奉上大量贡品,希望神能赦免他们,解除惩罚。可是瘟疫并没有因此停止,反而越来越厉害。
这时候,年轻的女祭司毕菲亚告诉人们,她从太阳神那里得到了旨意:太阳神嫌神殿里面的立方体祭坛太小了,要求人们把祭坛的体积扩大1倍,而且形状要和原来的一模一样,这样才能结束瘟疫。
听到这个消息,人们赶忙赶往采石场,采集石头建造新的立方体祭坛。可是,怎么样才能把立方体的体积扩大1倍而又不改变形状呢?有人提出把立方体的每一条边都扩大1倍,人们觉得有道理,就这样便建造了一座新的祭坛。
然而,不幸的是,瘟疫更加严重了。没几天,毕菲亚又一次传来太阳神的话:新的立方体体积不是原来的2倍,而是8倍。太阳神发怒了,认为人们在捉弄他,要给第罗斯岛更大的惩罚。
人们没有办法,只好请教雅典的学者希波克拉底。希波克拉底建议他们先求出新的立方体的边长,这个边长应该是原来立方体边长的某个倍数,但绝不是2倍。人们后来求出了这个倍数,又造了一个新的立方体,这次的体积确实是原来的体积的2倍。人们满怀希望地等待太阳神的答复。
但是,太阳神这次这样说:虽然新的立方体的体积满足了要求,却是利用了不允许使用的工具制作的。太阳神命令说,做这样的立方体,只能用圆规和直尺,不允许用其他的任何工具,更不能先求出新的立方体的边长。只有圆规和直尺是神授予的,其他任何工具都不能被神所允许使用。
这个问题太难了,当时所有的人包括希腊最有智慧的人都没能解决这个问题。第罗斯岛因此又陷入了阴影中。
这个问题就是著名的立方体体积的问题,它是几何的三大难题之一。后来,人们发现,只用圆规和直尺根本不能解决这个问题。
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郭文是个大文人,但他嗜酒如命,每次喝酒,非整瓶不欢。一天,他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。
郭文闻言,微睁醉眼,一手拿起空瓶,一面摇头摆脑地说:“半瓶美酒,悲观者视之为空了一半,但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好,乐观亦好,总是……1/2瓶满的酒=1/2瓶空的酒。然而,代数法则有云,用同一常数乘以等式两边,其值不变。那么,以2乘上式便得……1瓶满的酒=1瓶空的酒。由此而得,刚才你说我喝足一瓶满的酒岂不是说我根本没有喝酒吗?”