书城公版明史
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第67章

大统历法三上(推步)

大统推步,悉本《授时》,惟去消长而已。然《通轨》诸捷法,实为布算所须,其间次序,亦有与《历经》微别者。如气朔发敛,《授时》原分二章,今古合为一。《授时》盈缩差在日躔,迟疾差在月离,定朔、经朔离为二处。今则经朔后,即求定朔,于用殊便。其目七:曰气朔,曰日躔,曰月离,曰中星,曰交食,曰五星,曰四余。

步气朔(发敛附)

洪武十七年甲子岁为元。(上距至元辛巳一百零四算。)

岁周三百六十五万二千四百二十五分,实测无消长。半之为岁周,四分之为气象限,二十四分之为气策。

日周一万。(即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纤,皆以百递析。)

气应五十五万零三百七十五分。

置距算一百零四,求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分,加辛巳气应五十五万零六百分,得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分,满纪法六十去之,余为《大统》气应。

开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。

置中积,加辛巳闰应二十零万二千零五十分,得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分,满朔实去之,余为《大统》闰应。

转应二十零万九千六百九十零分。

置中积,加辛巳转应一十三万零二百零五分,共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分,满转终去之,余为《大统》转应。

交应一十一万五千一百零五分零八秒。

置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分,共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分,满交终去之,余为《大统》交应。

按《授时历》既成之后,闰转交三应数,旋有改定,故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分,而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分,实加二百分,是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分,《通轨》载转应一十三万零二百零五分,实减一千六百九十九分,是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒,《通轨》交应二十六万零三百八十八分,实加二百分一十四秒,是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应,与《元志》互异,目为元统所定,非也。夫改宪必由测验,即当具详始末,何反追改《授时历》,自没其勤乎?是故《通轨》所述者,乃《授时》续定之数,而《历经》所存,则其未定之初藁也。

通余五万二千四百二十五分。

朔策二十九万五千三百零五分九十三秒,一名朔宝。半之为望策,一名交望。

又半之为弦策。

通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。

月闰九千零百六十二分八十二秒。

闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。

盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。

缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。

转终二十七万五千五百四十六分,半之为转中。

朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。

日转限一十二限二十。

转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。

朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。

弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。

交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。

朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。

气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

朔虚四千六百九十四分零七秒。

没限七千八百一十五分六十二秒五十微。

盈策九万六千六百九十五分二十八秒。

虚策二万九千一百零四分二十二秒。

土****三万零四百三十六分八十七秒五十微。

宿策一万五千三百零五分九十三秒。

纪法六十万。(即旬周六十日。)

推天正冬至置距洪武甲子积年减一,以岁周乘之为中积,加气应为通积,满纪法去之,至不满之数,为天正冬至。以万为日,命甲子算外,为冬至日辰。

累加通余,即得次年天正冬至。

推天正闰余置中积,加闰应,满朔策去之,至不满之数,为天正闰余。累加通闰,即得次年天正闰余。

推天正经朔置冬至,减闰余,遇不及减,加纪法减之,为天正经朔。无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰,加二十三万八九七七零九。

十三朔实去纪法。满纪法仍去之,即得次年天正经朔视天正闰余在闰限已上,其年有闰月。

推天正盈缩置半岁周,内减其年闰余全分,余为所求天正缩历。如径求次年者,于天正缩历内减通闰,即得。减后,视在一百五十三日零九已下者,复加朔实,为次年天正缩历。

推天正迟疾置中积,加转应,减去其年闰余全分,余满转终去之,即天正入转。视在转中已下为疾历,已上去之为迟历。如径求次年者,加二十三万七一一九一六,十二转差之积。经闰再加转差,皆满转终去之,迟疾各仍其旧。若满转中去之,为迟疾相代。

推天正入交置中积,减闰余,加交应,满交终去之,即天正入交凡日。如径求次年者,加六千零八十二分零四秒,(十二交差内去交终。)经闰加二万九千二百六十五分七十三秒,十三交差内去交终。皆满交终仍去之,即得。

推各月经朔及弦望置天正经朔策,满纪法去之,即得正月经朔。以弦策累加之,去纪法,即得弦望及次朔。

推各恒气置天正冬至,加三气策,满纪法去之,即得立春恒日。以气策累加之,去纪法,即得二十四气恒日。

推闰在何月置朔策,以有闰之年之闰余减之,余为实,以月闰为法而一,得数命起天正次月算外,即得所闰之月。闰有进退,仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰,或仅及一月闰者,为闰在年前。

推各月盈缩历置天正缩历,加二朔策,去半岁周,即得正月经朔下盈历。

累加弦策,各得弦望及次朔,如满半岁周去之交缩,满半周又去之即复交盈。

推初末限视盈历在盈初缩末限已下,缩历在缩初盈末限已下,各为初。已上用减半岁周为末。

推盈缩差置初末历小余,以立成内所有盈缩加之乘之为实,日周一万为法除之,得娄数以加其下盈缩积,即盈缩差。

推各月迟疾历置天正经朔迟疾历,加二转差,得正月经朔下迟疾历。累加弦策,得弦望及次朔,皆满转中去之,为迟疾相代。

推迟疾限各置迟次历,以日转限乘之,即得限数。以弦转限累加之,满转中限去之,即各弦望及次朔限。如径求次月,以朔转限加之,亦满转中去之,即得。(又法:视立成中日率,有与迟疾历较小布相近者以减之,余在八百二十已下,即所用限。)

求迟疾差置迟疾历,以立成日率减之,(如不及减,则退一位。)余以其下损益分乘之为实,八百二十分为法除之,得数以加其下迟疾积,即迟疾差。

推加减差视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差,以盈遇迟、缩遇疾为同相并,盈遇疾、缩遇迟为异相较,各以八百二十分乘之为实,再以迟疾限行度内减去八百于二十分,为定限度为法,法除实为加减差。盈迟为加,缩疾为减,异名相较者,盈多疾为加,疾多于盈为减,缩多於迟减,迟多於缩加。

推定朔望各置经朔弦望,以加减差加减之,即为定日。视定朔干名,与后朔同者月大,不同者月小,内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者,则退一日命之。

推各月入交置天正经朔入交凡日加二交差,得正月经朔下入交凡日。累加交望,满交终去之,即得各月下入交凡日。径求次月,加交差即得。

推土王用事置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日,减土****,如不及减,加纪法减之,即各得土王用事日。

推发敛加时各置所推定朔弦望及恒气之小余,以十二乘之,满万为时,命起子正。满五千,又进一时,命起子初。算外得时不满者,以一千二百除之为刻,命起初刻。初正时之刻,皆以初一二三四为好,于算外命之。(其第四刻为畸零,得刻法三之一,凡三时成一刻,以足十二时百刻之数。)

按古因及《授时》,皆以发敛为一章。发敛去者,日道发南敛北之细数也,而加时附焉,则又所以纪发敛之辰刻,故曰发敛加时也。《大统》取其便算,故合发敛与气朔共为一章,或以乘除疏发敛,非其质矣。

推盈日视恒气小余,在没限已上,为有盈之气。置策余一万零一四五六二五,以十五日除气策。以有盈之气小余减之,余以六十八分六六以气盈除十五日。

乘之,得数以加恒气大余,满纪法去之,命甲子算外,得盈日。求盈日及分秒,以盈策加之,又去纪法,即得。

推虚日视经朔小余在朔虚已下,为有虚之朔。置有虚之朔小余,以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之,得数以加经朔大余,满纪法去之,命甲子算外为虚日。求次虚。置日及分秒,以虚策加之,又去纪法,即得。

推直宿置通积,以气应加中积。减闰应,以宿会二十八万累去之,馀命起翼宿算外,得天正经朔直宿。置天正经宿直宿,加两宿策,为正月经朔直宿。以宿策累加,得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之,为定朔直宿。

步日躔

周天三百六十五度二十五分七十五秒,半之为半周天,又半之为象限。

岁差一分五十秒。

周应三百一十五度一十分七十五秒。

按此系至元辛巳之周应,乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年,岁差已退天五十四分五十秒,而周应仍用旧数,殆传习之误耳。

推天正冬至日躔赤道宿次置中积,加周应,应减距历元甲子以来岁差。满周天去之,不尽,起虚七度,依各宿次去之,即冬至加时赤道日度。如求次年,累减岁差,即得。

(表格略)

推天正冬至日躔黄道宿次置冬至加时赤道日度,以至后赤道积度减之,余以黄道率乘之。如赤道率而一,得数以加黄道积度,即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率,俱见《法原》。

(表格略)

推定象限度以冬至加时赤道日度,与冬至加时黄道日度相减,为黄赤道差。

以本年黄赤道差,与次年黄赤道相减,余以四而一,加入气象限内,为定象限度。

推四正定气日置所推冬至分,即为冬正定气,加盈初缩末限,满纪法去之,余为人正定气。加缩初盈末限,去纪法,余为秋正定气。加缩初盈末限,去纪法,余为次年冬正定气。

推四正相距日以前正定气大余,减次正定气大余,加六十日,得相距日。

如次正气不及减者,加六十日减之,再加六十日,为相距日。

推四正加时黄道积度置冬至加时黄道日度,累加定象限,各得四正加时黄道积度。

推四正加时减分置四正定气小余,以其初日行度乘之,如日周而一,为各正加时减分。

冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者,行零度九九九七零三,距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者,行一度零零零五零五,距八十九日者行一度。

推四正夜半积度置四正加时黄道积芭,减去其加时减分,即得。

推四正夜半黄道宿次置四正夜半黄道积度,满黄道宿度去之,即得。

推四正夜半相距度置次正夜半黄道积度,以前正夜半黄道积度减之,余为两正相距度,遇不及减者,加周天减之。

推四正行度加减日差双相距度与相距日下行积度相减,余如相距日而一,为日差。从相距度人减去行积度者为加,从积度内减去相距度者为减。

秋正距冬至,冬至距春正八十八日,行积度九十度四零零九,八十九日行积度九十一度四零一四。春正距夏至,夏至距秋秋正九十三日,行积度九十度五九九零,九十四日行积十五九八七。

推每日夜度置四正后每日行度,在立成。以日差加减之,为每日行定度。

置四正夜半日度,以行定度每日加之,满黄道宿度去之,即每日夜半日度。

黄道十二次宿度

危十二度六四九一,入娵訾,辰在亥。

奎一度七三六二,入降娄,辰在戍。

奎度四五六,入大梁,辰在酉。

胃三七度七四五六,入大梁,辰在酉。

毕六度八八零五,入实沈,辰在申。

井八度三四九四,入鹑首,辰在未。

柳三度八六八零,入鹑火,辰在午。

张十五度二六零六,入鹑尾,辰在巳。

轸十度零七九七,入寿星,辰在辰。