庞涓，战国时魏国的将领，曾和孙膑一同学习兵法，相传都师从鬼谷子。孙膑，战国时的军事家，齐国阿（今山东东阿）人，是孙武的后代。庞涓到魏国后得到信任，成为魏惠王的将军，而自认才不如孙膑，就偷偷地派使者召见孙膑。孙膑到了以后，庞涓深怕孙的才能超过自己，很嫉恨他，就用膑刑砍断孙的双腿膝盖，因此他叫孙膑。又在他脸上刺字行黥刑，把他幽禁起来。
后来齐国有使者出使到魏国，孙膑以刑徒身份私下去拜见，向齐使者游说，齐使者惊讶他的才干，暗自用车子把他带到齐国。齐国的将军田忌善待他，在田忌与齐国诸公子千金打赌赛马时，孙膑向他提议：以下等的马对对方上等马比赛，以上等的与对方中等的比，以中等与对方下等的比。结果三战二胜一负，赢得千金。孙膑自此成为齐威王的军师。
后来魏国攻打赵国，赵国危急中向齐国求救，齐威王要派孙膑作将帅。孙膑以受过刑罚为辞推脱，而作了将军田忌的军师，帮助出谋划策。他提出围魏救赵的办法大获全胜，这就是历史上有名的桂陵之战。
13年以后，魏国与赵国攻打韩国，韩向齐求救。齐国还是任田忌前去作将，他们直奔魏后方大梁。孙膑献计：“魏赵军队素称强悍勇武，齐号为胆怯，就此第一天开始挖十万灶，第二天挖五万灶，第三天挖三万！”魏将军庞涓在后追击了三天，因此断定齐兵胆怯已逃亡大半，就减少部队人数。孙膑估计魏军快到了，在狭窄的马陵道上埋伏，剥树皮刻字：“庞涓死于此处。”庞涓夜里到达，举火认字，齐军万箭齐发，魏军大乱。庞涓自知智穷兵败，自刎身亡，临死还愤愤地说：“终究还是成就了小子的声名！”这就是历史上著名的马陵之战，孙膑因此名传天下，他的兵法世代相传。
（《史记·魏世家》等）