书城休闲爱好聪明人的游戏
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第5章 聪明过头的问题答案(3)

这位贵妇人之所以犯错误,不仅在于她相信那个首饰匠会把她的胸针修好,还在于她无意中透露了点数钻石的方式。交还首饰时,首饰匠彬彬有礼地当面数给她看。贵妇人依旧像往常一样,用这三种方式点数她的钻石,每回都是13颗。她丝毫不觉有异,但别针上两颗最好的钻石还是被偷走了。请问:这个狡猾的骗子用什么手法改变钻石的排列以掩盖他的罪行?

井底之蜗

1522年出版的李兹(Riese)著的《算术》书里有一道“井底之蜗”的趣题,讲的是一只从井底往上爬的蜗牛:

井深二十尺,

蜗牛在井底。

白天升七尺,

夜里降二尺,

几天爬出井?

才女分果

清代长篇小说《镜花缘》第七十六回说到,六位才女聚在桃花坞,摆着算盘,谈论算法。这时,其中一位才女名叫廖熙春的,出了一道题。她说:“因谈算法,忽然想起在家乡起身时,亲戚姊妹都来送行。适值有人送了一盘鲜果,妹子按人分发,每人七个多一个,每人八个,少十六个。诸位姐姐能算出几人分几果吗?”

盐船

明代数学家程大位著的《算法统宗》里有一道应用题:

四千三百五十(袋)盐,

大小船只要装全。

五百袋装三大只,

三百袋装四小船。

大小船只同只数,

折算须请众英贤。

题目的大意是说:有4350袋盐,用若干大船小船刚好装满。其中,每3只大船装500袋,每4只小船装300袋。大船和小船的只数相同。请各位有学问的朋友算一算,有多少只大船、多少只小船?

数字对联

下面一副对联,说的是两位出了名的英雄豪杰。用不着说出名字,只要一看内容,你就知道他们是谁了。对联写道:

取二川,排八阵,六出七擒,五丈原前,点四十九盏明灯,一心只为酬三顾;

抱孤子,出重围,匹马单枪,长坂桥边,战数百千员上将,独我犹能保两全。

讲的是谁呢?上联是诸葛亮,下联是赵云。

为什么?

显而易见的,上联这“三顾”,是说刘备三顾茅庐,恭恭敬敬请诸葛亮走出家门,帮助他平战乱、打天下。“七擒”,是说诸葛亮为了平定南方,七擒孟获,捉住了放掉,再捉住再放掉,直到对手口服心服,老老实实地投降。“排八阵”,是说诸葛亮摆下八阵图,使东吴大将陆逊困在里面出不来。“取二川”,是说诸葛亮辅助刘备取得川东、川西。“六出”,是说诸葛亮不辞劳苦,从四川发兵,六出祁山,多次同魏较量,看谁能一统天下。“五丈原前,点四十九盏明灯”,是说诸葛亮积劳成疾,最后一次出兵与魏军作战期间,病得快要不行了,不甘心“出师未捷身先死”,只好搞点儿迷信活动,在军队驻地五丈原点了四十九盏明灯,向老天借寿,但没有成功。上联里这么多事情,件件说的都是卧龙先生。

那么下联呢?为什么是赵云呢?

这要细想。下联里不是说到长坂桥吗?谁在长坂桥打仗大显威风?那是赵云。赵云在曹操大军包围圈里杀来杀去,七进七出,找到刘备的妻子糜夫人和儿子阿斗。糜夫人把阿斗托付给赵云,然后跳井自杀,阿斗成了孤儿。赵云把阿斗抱在怀里,单枪匹马,冲出重重包围,杀死曹营许多大将,自己和阿斗却都安然无恙。正像京剧里唱的:“长坂坡,救阿斗,杀得曹兵个个愁。”整个下联就是讲赵云百万军中救阿斗的故事。

在上联里,数词一、二、三、四、五、六、七、八、九、十全部运用,一个不少。在下联里为了避免重复,变着花样对上同样多的数词,例如孤子、匹马、单枪、独我都暗含数词“一”;重围中的“重”字是说许多层,数百千中的“数”字就是若干,“许多”和“若干”也是数词,只不过数目不确定,带有模糊色彩。

我们改用阿拉伯数字,把上联中的一连串数目按照出场的先后顺序,依次写成一行:

286754913

你能不能在这些数字之间添加适当的数学符号,让它们组成一道等式呢?

泊松的启蒙

法国数学家泊松年少时被一道数学题深深地吸引住了,从此他便迷上了数学。这道题是:某人有8公升酒,想把一半赠给别人,但没有4公升的容器,只有一个3公升和一个5公升的容器。利用这两个容器,怎样才能用最少的次数把8公升酒分成相等的两份呢?

提示:利用两次小容器盛酒比大容器多1公升,和本身盛3公升的关系,可以凑出4公升的酒。

丢番图生平

丢番图(约246—330)是古希腊最杰出的数学家之一,他被人们誉为“代数学的鼻祖”。他写了不少数学著作,其中《算术》一书是关于代数的一部最早的论著。此书独树一帜,完全避开了几何的形式。在这本书中,我们第一次看到了代数符号被系统地使用;看到了各种不定方程的巧妙解法。在数学史上,这部书的重要性可以和欧几里得的《几何原本》相媲美。可是,这位被誉为“代数学鼻祖”的丢番图,他的生平事迹几乎一点儿也没有留下来,人们只是偶然地在他的墓志铭上知道了他的一些情况。有趣的是,他一生的大概情况却是用一道谜语式的代数方程写出来的:

过路人!这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数目可以告诉您他活了多少岁。

他生命的六分之一是幸福的童年。

再活十二分之一,颊上长出了细细的胡须。

又过了生命的七分之一,他才结婚。

再过了五年,他得了一个儿子,感到很幸福。

可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。

儿子死后,老人在悲痛中活了四年,结束了尘世的生涯。

请问,丢番图活了多少岁,多少岁结婚,多少岁生孩子?

河上荡杯

我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题(注:“荡杯”即洗碗)。题目意思是:一位农妇在河边洗碗,邻居问:“你家里来了多少客人,要用这么多碗?”她答道:“客人每两位合用一只饭碗,每三位合用一只汤碗,每四位合用一只菜碗,共用65只碗。”她家里究竟来了多少位客人?

牛顿的牛

牛顿曾编过这样一道数学题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天;供给16头牛吃,可以吃10天。如果供给25头牛吃,可以吃几天?

俄罗斯木匠

在17世纪俄罗斯的数学家手稿里,有一些有趣的例题和习题。下面是其中的一个问题。

某人雇用四个木匠造一所房屋。第一个木匠说:“如果我一个人造,需时一年。”第二个木匠说:“要是我一个人造,需两年时间。”第三个木匠说:“如果我一个人造,非三年不可。”第四个木匠说:“我一个人造,没有四年是不行的。”最后四个木匠一起来造房子。问:需多少时间把房屋造好?

独眼铜像

有一个古代的流水问题,出自公元十世纪前后欧洲的《希腊文集》。题目是用诗的形式写成的:

这是一座独眼巨人铜像,

铜像中巧设机关:

巨人的手、口、眼,

连接着大小水管。

藏在手中的管道,

三天将水池注满;

独眼中的水管需时一天;

口中吐出的水柱,

只需五分之二天。

三处同时放水,

空池几天能满?

老鼠的难题

在七间房子里,每间都养着七只猫;在这七只猫中,不论哪只,都能捕到七只老鼠;而这七只老鼠,每只都要吃掉七个麦穗。如果每个麦穗都能剥下七合(容量单位)麦粒,请问:房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒,加在一起总共该有多少?

银河旅馆

银河旅馆是一家拥有无穷多个房间的旅馆,这些房间通过黑洞延伸到更高级的时空领域。房间号从1开始,无限制地排下去。

历史上的某一天,银河旅馆全部客满。这时候,又来了一位“UFO”驾驶员,他刚从银河系外飞来。

尽管已经没有空房间了,可是旅馆老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间。于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住了。

在一个周末,无穷多的推销员汇集到银河旅馆,大堂里熙熙攘攘,热闹非凡。

你可能会替旅馆老板捏一把汗了,也许你会说:“接待有限数量的新到者,我能够理解,可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢?”

放心好了,旅馆的老板可是非同寻常的,他很快就把难题解决了。请问,他是怎样解决的?

翻碗的魔术

你在许多古老的戏法中见过“翻碗”的魔术吧!现在有4个碗,碗口全部向上,每次翻3个,至少要翻几次,才能使它们的碗口全部向下?如果只有3只碗,每次翻两个,要翻多少次才能全部翻过来?