[18]如张岱年认为中国学问分为五部分，其中天道论、人道论和致知论分别属于严格狭义的西方哲学的宇宙论、人生论和方法论，属于第三种广义的哲学，而修养论和政治论是中国特有的，属于第四种严格广义的哲学，见《中国哲学大纲》，中国社会科学出版社，1982年，第3页。
[19]Chrlesworth， M.J.， Philosophy of Zen ，2nd ed. ，Oxford Uninersity Press ，1979 ，pp3、226-228.另见David J. Kalupa－hana ，A History of Buddhist Philosophy———continuities and discontinuities university of Hawaii Press， 1992.
[20]《哲学史讲演录》第1卷，商务印书馆，1996年，第93页。
[21]Chrlesworth， M.J.， Philosophy of Zen ，2nd ed. ，Oxford Uninersity Press ，1979，pp2.另见〔法〕让-弗朗索瓦·勒维尔，马蒂厄·里卡尔：《和尚与哲学家———佛教与西方思想的对话》，江苏人民出版社，2000年，第302页。
[22]金岳霖：《中国哲学史·审查报告二》。
[23]《哲学史讲演录》第1卷，三联书店，1959年，第115页。
[24]《胜论经》第三之2，17记载：某人三次向其老师问起梵的本质，老师都不作答。最后他质问：“你为何不作答？”回答是：“我已作答，而汝不解。”我们可以设想这个沉默的老师就是佛教，而西方人是那个不解的学生。
[25]冯友兰《中国哲学史》上册，第8页。
[26]《三松堂全集》第十一卷，第267、517页。
[27]Karl Jaspers ，Way to Wisdom ，An Introduction to philosophy ，New Haven and London Yale University Press ，1954 ， pp12.
[28]〔法〕让-弗朗索瓦·勒维尔，马蒂厄·里卡尔著：《〈和尚与哲学家〉———佛教与西方思想的对话》，江苏人民出版社，2000年，第302～310页。
（陈洁：北京理工大学人文学院）
数学与佛教的宇宙观念
彭毅力
佛教关注的是人的生存状态、心灵的感受，人生的意义和终极归宿，聚焦于人生的解脱问题———实现超越生死痛苦的人生最高理想境界。因此，虽然在佛教的理论中广泛讨论了宇宙万物的生灭变化、结构及本体与现象的关系等，也阐述了怎样认识宇宙的问题，但它并非把宇宙万物作为独立的客观对象进行分析，以得到相关的、系统的科学知识，而是紧紧围绕人生的解脱问题来探讨宇宙万物，用对宇宙的认识来说明人生解脱的途径、方法和境界，这即是佛教的宇宙人生观的基本特征。因此，佛教的认识活动往往不是在主体和客体的对立中，而是在两者的统一中，以人生的体验为主导来展开的。在探讨宇宙万物的过程中，佛教运用数学的知识，形成了无穷小和无穷大的时空构架，用以论证“缘起性空”等学说，作为人生解脱理论的依据。同时，在“往生论”中，用时间数量上的差异标示人生修行的品位和境界。
佛教经典中用得最多的是“世界”这一概念，未出现过“宇宙”一词，但佛教中的“世界”和我们所说的“宇宙”的含义是一致的。《淮南子·齐俗训》篇云：“往古来今谓之宙，四方上下谓之宇。”《楞严经》卷4云：“云何名为众生世界？世为迁流，界为方位。汝今当知东、南、西、北、东南、西南、东北、西北、上、下为界，过去、未来、现在为世。”可见，佛教中的世界与中国人对宇宙概念的规定相似，都是指时间和空间所含括的一切领域。据此，我们来探讨佛教是如何应用数学知识来建构关于宇宙的观念的。
一、佛教把握宇宙的数量规定
佛教为了阐明自己的宇宙人生哲理，必须对时空及人、事、物进行描述和介绍，因此，佛经中处处可见各种数量名词，从无穷小到无穷大，俱含摄其间。《增一阿含经》就是以数字为核心来解说佛教名词的经典；《俱舍论》对从极小量到无穷大量作了阐释；在《大方广佛华严经·阿僧祇品》中，为了说明空间的无限广大和时间的无始无终，佛祖对123个大数量名词作了专门解释。充分显示了数学是佛教用来建构其宇宙学说暨诠释教义的重要工具。
《大方广佛华严经·阿僧祇品》记载：心王菩萨问佛：“世尊，诸佛如来演说阿僧祇、无量、无边、无等、不可数、不可称、不可思、不可量、不可说、不可说不可说。云何阿僧祇乃至不可说不可说耶？”佛告心王菩萨：“善男子，一百洛叉为一俱胝，俱胝俱胝为一阿庾多，阿庾多阿庾多为一那由他……不可说不可说为一不可说转，不可说转不可说转为一不可说不可说，此又不可说不可说为一不可说不可说转。”现将佛祖所说的这些数量词与现代数学中相关的数量符号的对应关系，从小至大，略举于下：
一俱胝（即一千万）＝107，一阿庾多＝俱胝×俱胝＝107×107，
一那由他＝阿庾多×阿庾多＝1014×1014，
……
不可思，不可思转，不可量，不可量转，不可说，不可说转＝不可说×不可说＝107×22，
不可说不可说＝不可说转×不可说转＝107×2222，
不可说不可说转＝不可说不可说×不可说不可说＝107×22222。上述的佛教数量名词，若加上省略的，共123个，其中每相邻的两个数，后者都是前者的乘方，其趋向于无穷大的速度远远超过几何级数。到“不可说不可说转”虽然是个有限数，却已远远超过我们了目前已知的天文数字。由于佛经浩瀚，且离我们年代久远，在对数量名词的翻译中会有些出入，像“无量无边”、“无央数”等量词，在很多佛经中的含义往往是无穷。佛经中每每说到数字，往往说“无量无数”、“百千万亿”、“如恒河沙数”、“非算术譬喻所能及”等，其含义往往是无限多、无穷大。
二、数学与佛教的空间观念
佛教对宇宙的界定，首先是应用数量概念，说明宇宙在空间上的无限广大。据《长阿含经》卷18所说，下从地狱，上至色界诸天，同一日月所照的四天下为一个“小世界”；一千个这样的世界，为一“小千世界”；一千个“小千世界”为一“中千世界”；一千个“中千世界”为一“大千世界”。[242]2也即一个大千世界等于10亿个小世界，类似于现代天文学中讲的一个星系。因一个“大千世界”中，含有小千、中千、大千三种世界，故称“三千大千世界”，又称为一佛刹或一佛土。世界由无数个三千大千世界所构成，世界是广大无边、没有限量的。如前所述，佛教的“世界”即宇宙，是时空的统一。但在大千世界的概念中，时间被作为自明性的前提存而不论，其所指的主要是空间的结构或层次。
佛经中常说三千大千世界如微尘数、如恒河沙数，所以也称其为“十方微尘世界”，或尘数世界，意即宇宙空间茫茫，无边无际，虚空无量、法界无尽、国土众生无量无边等。所以，三千大千世界也具有无量无边的意蕴。如《法华经》中所言，世界“无量无边、非算数所知，亦非心力所及”。这与我们今天对宇宙的认识是相吻合的。人们在日常生活中时时处处接触的都是“有限”，在“有限”的习惯性观念的前提下，佛教却能够早在2500多年前就提出了“无限”的观念，的确是非常了不起的。（当然，老子也近乎同时提出了相似的“无限”观念）就是现代具有天文学知识的人，对于“无限”的意蕴，还是很难想象的。佛教的视野广阔无
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121垠，令人叹服。但佛教能够达到这样的认识境界，与其创始人丰富的数学知识，以及运用这些知识来阐发宇宙人生观的非凡能力分不开。
那么，构成这浩瀚无边的宇宙的最小物质单位是什么呢？佛教认为是“极微”。《俱舍论颂疏·论本第十二》曰：“极微者，是色极少也。”斋藤唯信原著《俱舍论颂略释》第184页云：“此极微云者，显有形持之至极微细，无可再分者。若更分析，既归虚空尔。”也就是说，极微是最基本的物质单位。《俱舍论颂疏·论本第十二》还说，积七个极微为一个微量，积七个微量为一个金尘量，积七金尘为一水尘量，积七水尘为一兔毛尘量，积七兔毛尘为一羊毛尘量，积七羊毛尘为一牛毛尘量，积七牛毛尘为一隙游尘量。“金尘”是可以在金属内部的缝隙中自由穿梭的量，“水尘”则是可以在水的缝隙中自由穿梭的量，直到隙游尘才是我们肉眼所能见的色尘。由此可得出以下等式：
一隙游尘＝7个牛毛尘＝72个羊毛尘＝…＝77个极微=823543个极微
可见，极微有多么微小！但三千大千世界皆由微尘集合而成。如是观之，佛教用数学概念对宇宙空间的层次和结构的无限性的描述，远非常识所能及。
三、数学与佛教的时间观念
在佛教中，“刹那”为时间的最小单位。《俱舍论颂疏·论本第十二》曰：“刹那者。是时极少也。”一念之中也有九十刹那，一刹那中有九百生灭，所谓“由如壮士一度弹指顷，六十五刹那。如是名为一刹那量。……释曰刹那百二十，为一怛刹那。六十怛刹那，为一腊缚。三十腊缚，为一牟呼栗多。三十牟呼栗多，5为一昼夜。三十昼夜，为一月。十二月，为一年。”由此可知，一昼夜等于648万刹那。我们今天的一昼夜等于8.64万秒，按此换算，则一分钟内有4500个刹那，5一刹那约为0.0133秒。可见，用“刹那”计时，比之我们用秒计时要精细得多。
在大的时间观念上，佛教中常用“劫”来说明。“劫”分小劫、中劫、大劫三种。一个小劫的时间，是从人的寿命有十岁算起，每过一百年增加一岁，直至增加到八万四千岁；然后再从八万四千岁每隔一百年减一岁，减到十岁，总计1680万年为一小劫。另外，二十个小劫为一个中劫，则一个中劫有3.36亿年。四个中劫为一个大劫，则一个大劫有13.44亿年。一个大劫中有成（世界生长期）、住（世界壮盛期）、坏（世界老死期）、空（世界灭无期）四个阶段，即是指宇宙的形成、稳定、衰微、消亡四个阶段。大千世界都是按照这“成”、“住”、“坏”、“空”四个阶段循环演化的；其中的“空”，既是一轮演化的终结，又是新一轮演化赖以发端的前奏。宇宙的大化流行无有穷尽，故大劫循环无穷。
从宇宙的迁流变化来说，漫长的一大劫也只如短暂的一年而已，成、住、坏、空四劫好比一年中的四季。更大的劫量还有：七个大劫为一水坏劫，则一个水坏劫有94.08亿年；七个水坏劫为一风坏劫，则一风坏劫有658.56亿年。佛经里常说的劫，多数指的是这类水劫、风劫的大劫而言，以此说明时间的久远。如在《佛说大乘无量寿庄严清净平等觉经·法藏因地》中，“佛告阿难：过去无量不可思议无央数劫，有佛出世，名世间自在王如来，”就指的是时间上的无始。佛经里还常用“阿僧祇劫”来表示时间的无限，说明时间的无穷无尽、无始无终。
由上述可见，佛教中用“大劫”和“刹那”分别表示极长的时间和极短的时间，具有无限长远和无限短暂的时间观念。
四、数学与佛教的空观
佛教以“缘起性空”为出发点来解释宇宙人生的一切物质与精神现象，因此，“缘起性空”的教义是佛教宇宙人生观的核心内容。“缘起”是指宇宙间万事万物的互相依存关系，万物均处在因果相续的状态之中，宇宙依据一定的环境条件相互作用而产生、发展和消亡：缘聚则生，缘散则灭。也就是说，世间的一切事物或现象，无不是由因缘和合而成，是在许多具体因素和条件具备的情况下才产生的。因此，每件事物或每种现象都没有独立的、可以作为它自身主宰的本质规定性（自性），“自性”或本性是空的，即“性空”；宇宙万物都没有独立不变的实体，乃因缘和合之“假体”，它们都处在聚聚散散、生生灭灭、一刻不停的变异流转之中。
“缘起性空”的论断，是建立在佛教的宇宙时空观的基础之上的。如前所述，佛教以数学为工具，阐明了宇宙时空的无限性，在无限的宇宙时空中，任何具体事物的存在都是极其微小和短暂的，并且它们还是由无限时空中的极其微小和短暂的种种因素和条件随缘聚散生灭，因而虚无缥缈。这就无比有力地证明了世间的任何事物都“自性空”，不可执著。由此可见，在以数学为工具而建构起来的宇宙时空观的基础上，佛教的“缘起性空”论上升到了极限的境界。