1.关于可数无穷里，“可数”之意的略解随笔。
可数不只是1234，而是通常的无限倒推、无限倒推、无限推导、无限前进等等等等都是，如“原因都有原因”、“解释都要解释”，概念上的自我应用都是可数。
显然，终极存在之问再问都不至于不可数链，这还是一个可数模式。
定义计算器或计数器：
φ（0）＝无限倒推/无限倒退，φ（1）＝无限推导/无限前进，……
φ（0）＝无限推导/无限前进，φ（1）＝无限倒推/无限倒退，……
2.问曰：可以给每一个真类都指派一个序数吗？
答曰：不能，真类的数量多余所有序数的数量。
3.那么我们假设可以（或者使之强行可以），则可以获得如下定义：
Ord: Class，存放所有序数的序数的容器（给每个序数指派一个序数），
OOrd: Type[1]，存放所有集合的序数的容器（给每个集合指派一个序数，因为集合多于序数，所以该阶层远大于上一个阶层），
OOOrd: Type[2]，存放所有真类的序数的容器（给每个真类指派一个序数，因为真类多于序数、集合，所以该阶层远远大于上一个阶层），
……
后续还有OOOOrd、OOOOOrd、……等等等等，无止境无休止，我们还可以定义计算器或计数器、阶层体系等来进行迭代！
例如：
定义计算器或计数器——
φ（0）＝Ord，φ（1）＝OOrd，……
φ（0）＝Type[1]，φ（1）＝Type[2]，……
φ（0）＝Class，φ（1）＝Type[1]，……
φ（0）＝序数，φ（1）＝集合，φ（2）＝真类，……
在没有序数系统的自嵌入之前，我们大可以宣布Ord， Ord+1， Ord*Ord， P(Ord)之类的记号都只是记号而已，只是说明序数的无限性，还能继续让你数下去的记号
但因为有自嵌入，这些记号也就没办法再假装是没有意义的记号而必须是对应真实的序数，而你很难再相信Ord之内还真的拥有这些序数
（这段话里的“Ord”替换成“OOrd”、“OOOrd”、……等等等等，也成立。）
当然，我们亦可以反过来。
从数量上来看，序数＜集合＜真类。
但若是我们强行给每一个集合、真类等指派一个序数，纵使没有那么多序数，我们也可以强行创造序数来进行“指派”这些被创造出来的序数也是序数，那么所有序数的数量必然大于集合、真类的数量，所以——
Ord: Class，存放所有集合的序数的容器，
OOrd: Type[1]，存放所有真类的序数的容器，
OOOrd: Type[2]，存放所有Type[1]的序数的容器，
……
如此类推，无止境无休止，也可以定义计算器或计数器、阶层体系等等等等。
例如：
定义计算器或计数器——
φ（0）＝集合，φ（1）＝真类，φ（2）＝序数，……
4.定义计算器或计数器：
φ（0）＝定义计算器或计数器，φ（1）＝定义阶层体系，……
定义阶层体系：
0&0（0）＝定义阶层体系，0&0（0）_0＝定义计算器或计数器，……
5.VC
一阶模型是序数模型、基数模型、大基数模型、……等等等等，二阶模型是形如( V，C，∈)这样的东西，那些真类如Ord∈C。
一阶量词的辖域是V，二阶量词的辖域就旁边的C。
这里“V”的含义，就是冯诺依曼宇宙的那个V、V＝L、V＝终极L的那个V！
定义计算器或计数器：
φ（0）＝一阶量词，φ（1）＝二阶量词，……
φ（0）＝V，φ（1）＝C，……
φ（0）＝一阶模型，φ（1）＝二阶模型，……
6.定义R型计算器或计数器：
φ（0）＝rayo数，φ（1）＝rayoo数，φ（2）＝rayooo数，……
rayo数——rayo（n）——n个字符所能定义的最大有限数。
rayoo数——rayoo（n）——n个字符所能定义的最大可数序数（亦或是最大可数无穷）。
rayooo数——rayooo（n）——n个字符所能定义的最大大基数（亦或是最大不可数无穷）。
……
如此类推，无休止无止境。
定义U型计算器或计数器：
φ（0）＝UI数，φ（1）＝UUI数，……
UI数——UI（n）——n个字符所能构建的最强集合论/逻辑系统/符号系统/公理系统/谓词系统/吹逼系统/盒术系统/战力系统/……等等等等（无论是一阶xx系统、二阶xx系统、……等等等等，还是n阶xx系统（n任意取值）、……等等等等，皆在此列！）。
UUI数——UUI（n）——n个字符所能构建的最强+最多+最好的“n个字符所能构建的如何如何的某某玩意儿”这种类型的吹逼。
……
如此类推，无休止无止境。
定义阶层体系：
0&0（0）＝R型计算器或计数器，0&0（0）_0＝U型计算器或计数器，……
定义计算器或计数器：
φ（0）＝最多的，φ（1）＝最多的+最强的，φ（2）＝最多的+最强的+最好的，……
φ（0）＝最好的，φ（1）＝最好的+最多的，φ（2）＝最好的+最多的+最强的，……
φ（0）＝最强的，φ（1）＝最强的+最多的，φ（2）＝最强的+最多的+最好的，……
该计算器进阶操作——把“+”替换成“×”、“把“+”一换成“^”、把“+”替换成“↑↑”、……、把“+”替换成“→”、……等等等等。
补充定义计算器或计数器：
φ（0）＝高德纳箭头，φ（1）＝康威链式箭号，……
φ（0）＝某某，φ（1）＝把某某替换成“……”，……
7.定义计算器或计数器：
φ（0）＝无，φ（1）＝无限，……
8.定义计算器或计数器：
φ（0）＝可计算序数，φ（1）＝不可计算序数，……
φ（0）＝可定义序数，φ（1）＝不可定义序数，……
φ（0）＝可数序数，φ（1）＝不可数序数，……
φ（0）＝阶序数，φ（1）＝反射序数，φ（2）＝投影序数，……
φ（0）＝可递归序数，φ（1）＝非递归序数，φ（2）＝超非递归序数，……
φ（0）＝可计算序数，φ（1）＝不可计算序数，φ（2）＝不可定义序数，φ（3）＝不可数序数，……
这些xx序数之间，每一层都是不可达、超越不可达、……的关系。
可计算序数、不可计算序数、……皆属于“可定义序数”。
可定义序数、不可定义序数、……皆属于“可数序数”。
定义计算器或计算器：
φ（0）＝可定义序数，φ（1）＝可数序数，……
从ε序数到不可递归序数、递归不可达序数、不可达序数、Mahlo序数、反射序数、稳定序数、……等等等等各种大序数，皆属于“可计算序数”。
9.大佬给我的箴言。
想要数学包括一切，起码需要持虚拟现实本体论，不然非数学的东西很多，数学的抽象是纯粹的所以明显有别于那些非数学的东西，除非有像虚拟现实这样的过渡途径。
另一方面则看什么叫数学，你可以把唯一真神三位一体这种用上数的也当成数学。
如果不求本质而只是像哲学僵尸那种表现的话，倒能说都是数学的，但这种不是很合我的观念，我喜欢数学的原因是在于它提供了很多新奇的本体论情况和清晰的视角。
比如说按数学的思路：
对于“上帝不可描述”这句话是不是对上帝的描述?
这里本身也足够我们察觉到这里“描述”概念的含糊不清。
若清晰化为：x能被描述是指存在一句话符合x，
那么x不可被描述如符合，那么“x不可被描述”本身作为一句话符号即意味着x可描述。
换言之自然语言同样无法表达“描述”的概念，
而这也不难理解，因为描述本身就意味着句子和对象的相符，但对象本身不在语言，中，“石头”不是一个词语，石头是对“石头”的描述——这本身不是语言可以表达的。
类似的，“这句话不是真的”也不是什么悖论，而是说明了“真”这一终极概念不是自然语言可以表达的。
物理对比以前全是地球上的事物多出了很多新东西，如多重宇宙，数学就更多了，你感受的大应该就是这种占据感。
问：感觉数学没物理学花样多，物理学奇奇怪怪的东西总是一大堆。
答：因为物理直接面对世界，典型例子是——描述广义相对论的数学语言早就被庞加莱做出来了，早期爱因斯坦方程也被称作爱因斯坦·庞加莱方程，但庞加莱的观念还是古典的，并没有对这种方程赋予物理意义。
尽管数学精确可以描述物理概念之间的关系，但概念的灵感来源不能直接生成，杨振宁让后续物理学家可以直接从数学中得到新概念的结果也得在这样的一个基础上。