书城现实数学大帝
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第190章 高斯绝妙定理

校领导坐在教室里,高斯有些紧张的整理了自己的教案,开始讲课。

“各位领导和同学,大家好,今天我来讲几何学。”高斯发现关于曲面的很多有趣的事情,今天就忍不住讲出来。

“几何学是欧几里得时代出现的……”

“……其实,欧式几何不完善,没有考虑到曲面,所以第五公里的假设需要完善一下……”

校领导开始面面相觑,不知道高斯在说什么,但还是耐心听着。

“什么样的曲面可以展开成为真正平面,而不影响面积。”

“如果是圆柱和圆锥面,虽然是有曲率的,但是一展开,就是一个平平的平面。”

“如果是球面,怎么样展开,都会有曲面这褶皱。”

“圆柱、圆锥的面与球面有什么不一样呢?为什么一个可以展开成平面,一个无法展开成曲面。”

校长忍不住打断说:“等一下,你在将什么?这是几何学吗?”

高斯说:“我希望能启发一下学生。”

政教处主任说:“你说的曲率不变是指?”

高斯说:“可以随意弯曲一个曲面,只要你不拉长、压缩或者撕裂它,曲率一定不会变。”

校长有些讥讽的说:“你的讲课方式有问题,不能是这个样子,你要按照教师正常的模式来。讲课需要的是课板书,课就是教课书,板是黑板,书是一种教学方式。你不能去教书上没有的。”

副校长说:“你要知道你讲课的对象是谁,学生们不见得有超前的领悟能力,你这种讲法是会误事的,学生最后也学不会教材上课。”

一个老师对高斯说:“你的问题,我没明白,如何去完善第五公里的假设。”

高斯说:“是这样的,第五公里假设是建立在平直空间上的……”

老师打断:“什么意思,为什么不在平直空间上?第五公里平行线不是平直的吗?”

高斯说:“拿地球做假设,在大地测量中的直线的概念,是测地线,是不平直的,会有交电。”

校长说:“你不能这样讲课,超前的内容加进来,学生们连基础都不会了。”

高斯说:“我教学生就是启发式的教育,让学生们变得爱学,如果按照教材直接教,大部分学生都不见得听进去,很多数学定理,只是知其然,不知其所以然。”

校长苦笑摇头。

政教处主任对高斯说:“你这样,你可以看看其他老师是怎么讲课的,按照他们的样子了。”

高斯心里不高兴,其他老师如此呆板看似标准的讲法,是对学生创造力的一种抹杀,更何况其他老师能懂什么?

高斯一脸不高兴的说:“你们定,看我到底适合不适合讲了。”

政教处主任说:“我们不是挑毛病,我们只是给你建议,让你改善教育方式,你要理解我们的苦心。毕竟学生的教育不是小事,他们都是涉及到集体的。”

校长对高斯说:“我们还是希望,你能按照标准来。有一个讲课的模板。”

1828年,高斯引入了微分几何并发表了《关于曲面的一般研究》(Disquisitiones generales circa superficies)。这篇论文来源于他对测地线的兴趣,它包含了“高斯曲率”等几何思想。这篇论文也包含了高斯著名的“绝妙定理”(theorema egregrium)。