书城现实数学大帝
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第20章 祖冲之的圆周率

公元461年,南朝的宋孝武帝刘骏很看重祖冲之,认为他可以计算很多重要和精确的东西。

刘骏将祖冲之调任到总明观,而总明观是此刻南朝的最高学府,相当于今天的科学院。

祖冲之在科学院任职,总会计算很多东西,其中就有圆的面积。

而计算圆的面积,免不了会用圆周率,原来的圆周率用的是约率和密率。

约率粗糙是22/7这样的数值,而密率精细是335/113这样的数值。

祖冲之知道这两个数值在大概上来看,还能用,但再变细一些就不能用了。

祖冲之知道自己需要再找到一个办法来更仔细的寻找圆周率的数值,这个数值需要一个特别的方法。就是刘徽的割圆术。割圆术就是让多边形原来越多,几乎变成圆形,求多边形的边长后,直接除以半径来得到相对准确的圆周率。

刘徽的割圆术是在圆中的内接6变形开始的,在此基础变成12、24、48变形,一直往下走,所以最终计算了3072边形的结果,得到了π=3.1416这样的数值。刘徽知道圆割的越细,就会越准确,直到不能再割的时候,就准确了。

祖冲之当然知道把圆画大点,割的多边形更多点就会得到正确结果了。

所以自己在家里画了一个直径为1仗的大圆,用刘徽的割圆术割出了12288边形,一个是外接圆,一个是内接圆,那圆的边长当然处于外接和内接之间。外接圆长度为3仗1尺4寸1分5厘9毫2丝7忽,这是盈数,内接圆长度为3仗1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽,这个是小数。所以圆周率就在这两个数字之间。