德拉姆发现了一种上同调结构。
这是结合了代数拓扑和微分拓扑的工具。
代数拓扑本是用群论来研究拓扑空间的。
微分拓扑是研究微分流形和可以微分映射的数学分支。
德拉姆把它们结合后，找到了能适合计算和用具体上同调类的方法表达关于光滑流形的基本拓扑信息。
霍奇得知之后，就想用这种工具研究光滑流形，光滑就是这个流形是处处可以微分的。
霍奇主要就是研究光滑流形M的实数上同调群在M上的黎曼度量，使用的工具就是很多个拉普拉斯算子和偏微分算子。
这两种算子也就是可以反映光滑流形的表面和内里的形状变化的。
这就是霍奇理论，到1941年的霍奇理论由魏尔（Weyl）和小平邦彥（Kodaira）整理完成。