柯西、罗尓、拉格朗日三个人在讨论关于中值定理的事情。
拉格朗日先开口了：“一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。听起来很容易吧。”
罗尓说：“曲线弧是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于轴的切线，且两端点的纵坐标相等。弧上至少有一点，曲线在该点切线是水平的。”
柯西对拉格朗日说：“用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。我这是你的推广。”
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。
后来又有了积分中值定理，以此推广积分第一中值定理，和第二积分中值定理。