柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必袭要条件。
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有|xn-xm|<ε.
把满足该条件的{x}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{x}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。
