帽子的颜色
旧社会，西藏的寺庙规定农民必须给寺庙服乌拉役（支付钱财或无偿劳动），其中有一条是农民得请庙里的喇嘛念冰雹经，祈祷上天莫下冰雹。如果老天没下冰雹，是喇嘛念经有功，要交钱酬谢喇嘛；如果老天下了冰雹，是农民心不诚，要向寺庙交罚款。老天下冰雹，或者不下冰雹，农民都得拿钱。
不难看出推理中的谬误，前后项没有必然联系，老天不下冰雹和喇嘛念经有关，老天下冰雹是农民心不诚，完全是风马牛不相及的事，竟然也被扯在一起，这样做的结果，就是苦了可怜的农民。
著名的物理学家爱因斯坦曾经出过这样一道题――《土耳其商人和帽子的故事》：
有一个土耳其商人，想找一个助手协助他经商，他要求这个助手必须十分聪明。消息传出去后，有两个人前来应聘，土耳其商人把这两个人带进一间伸手不见五指的漆黑房间，他打开电灯后说：“这张桌子上有五顶帽子，三顶是黑色的，两顶是红色的，现在我把电灯关掉，并且把帽子摆放的位置打乱，然后我们三人每人摸一顶帽子戴在头上，当我开灯后，请你们尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色。”说完之后，商人就把电灯关了，三个人都摸了一顶帽子戴在头上，同时，商人还把剩余的两顶帽子藏了起来，接着把电灯打开。这时，两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，两个应试者相互看来看去，无法判断。过了一会儿，其中一个人叫了起来：“我戴的是黑帽子！”“好，你被录取了。”土耳其商人对叫喊的应试者说。
这个应试者是怎样推断出自己戴的是黑帽子呢？他是运用选言推理的否定肯定式得出的。他是这样分析的：帽子只有红、黑两种颜色，不是戴黑帽子，就是戴红帽子，红帽子只有两顶，商人已戴了一顶，剩下还有一顶，如果对方看到我戴的是红帽子，他会马上推断出自己戴的是黑帽子，但是对方看到我头上的帽子后不吱声，这说明我头上戴的是黑帽子，其推理过程是：
我戴的帽子或者是红帽子，或者是黑帽子。
我戴的帽子不是红帽子，如果我戴的是红帽子，对方会马上推断出自己戴的是黑帽子。
所以，我戴的是黑帽子。
当然运用选言推理的具体形式不止这一种，他也可以这样考虑，商人戴了一顶红帽子后，两个应试者戴的帽子的情况只有两种可能：或者一红一黑，或者两黑。而一红一黑不可能，因为这样两顶红帽子都出现了，另一人就会马上推断出自己戴的是黑帽子，所以，两人戴的都是黑帽子，那自己头上戴的肯定是黑帽子，即：
两个应试者戴的帽子，或者一红一黑，或者两黑。
两个应试者戴的帽子不可能一红一黑。
所以，两个应试者戴的都是黑帽子。
他还可以这样考虑，三个人戴帽子的情况有三种可能：或者三黑，或者两黑一红，或者一黑两红。不可能三黑，因为商人已戴了红帽子，也不可能一黑两红，因为这样，另一个应试者会马上推断出自己戴的是黑帽子，所以，三个人戴的帽子只能是两黑一红。由于商人已戴红帽子，因此两个应试者戴的都是黑帽子，即：
三人戴的帽子或者三黑，或者两黑一红，或者一黑两红。
三人戴的帽子不是三黑，不是一黑两红。
所以，三人戴的帽子是两黑一红。
不管是哪种推理形式，所用的都是选言推理的否定肯定式，聪明的应试者可以推断出自己头上戴的是黑帽子。
三段论中的推理
在古希腊，诡辩论者曾经设计了一个“二难题”（二难即进退维谷，左右为难的意思），问一个人：“你是否已经停止打你的父亲了？”你怎么回答？为难了吧。设计的人是这样推理的：如果你回答“是”，那就是说你过去打过你父亲；如果你回答“否”，那就是说你现在还在打你父亲。所以不论你怎样回答，都难逃诡辩论者的陷阱。
我们分析“你是否已经停止打你的父亲了？”这个命题，先注意词“是否”，命题只允许有两种回答；“已经”这个词对后面的行为就进行强行肯定了；“停止”也只有是和否的回答。命题一开始就把你逼进了狭窄的小巷中，使你无法转身，只能乖乖上当。从中脱身的要点是对“已经”的否定，只要否定这个词，此命题就脱胎换骨了。
这个命题推理也没有穷尽一切可能，除了已经停止和没有停止之外，还有第三种回答：“我不存在是否已经停止打我父亲的问题，因为无论过去或者现在我都没有打我父亲。”
在古希腊还有个更巧妙的故事，是这样的：一粒谷子落地时没有声响，两粒谷子落地时没有声响，三粒谷子落地时没有声响，由此类推，一袋谷子落地时也不会有声响，是吗？可是从楼上落下一袋谷子确实有声响呀。这个推论看似天衣无缝，这就是诡辩的有趣之处，貌似有理而实无理，充满了智慧，回味起来意味无穷。
这个推理问题出在“没有声音”这四个字上，一粒谷子、两粒谷子、三粒谷子落地都有声音，只是声音很轻，没有听到罢了。
罗素的三难题
英国近代大哲学家罗素在1908年提出了三个著名的难题。
第一个难题是“理发师的麻烦”：在一个偏远小镇上只有一个理发师，有一天他贴出公告说：本人只给本镇所有不给自己理发的居民理发。
我们来研究研究这个公告，命题中有两类人，“本人”和“本镇的居民”，命题规定的条件是“不给自己理发的人”。理发师本人也属于本镇居民，他的头发长了该谁给理呢？别的人全不会理发呀。如果理发师自己对着镜子给自己理发，那么他违背了他公告中的承诺，他给为自己理发的居民理了发。如果理发师不给自己理发，那么他也违背了他的承诺，他也属于“不给自己理发的居民”，应该给自己理发。理发师该怎样办才好呢？请读者帮帮他吧。
第二个难题是：推论出罗素等于教皇。
罗素作了以下的证明：假定2 2=5，两边各减2，易位，两边各减去1，得出2=1.既然2可以等于1，那么罗素也可以等于教皇啦。
读者，你怎么看？我认为问题就出在罗素证明的第一步，罗素是假定2 2=5，结果是在虚假的条件下推定的，罗素等于教皇是这个假定前提的结果。这个故事的设计人，巧妙地偷换了论题，将假定变成了真的。
罗素难题之三：我说的这句话是假话。请读者自己分析一下这句话吧，提醒读者注意，“假话”和“真话”是对话语本身性质的判断，而“真”和“假”是对整个话语的认定，认可这句话是假话就是“真”，反之就是“假”，两个真与假可别混淆了。
张养浩是元代著名的散曲作家。天历二年（公元1329年），关中大旱，饥民相食，张养浩路经潼关，目睹百姓的苦难，心情沉痛地写了《山坡羊？潼关怀古》这首小令：“峰峦如聚，波涛如怒，山河表里潼关路。望西都，意踌蹰。伤心秦汉经行处，宫阙万间都做了土。兴，百姓苦；亡，百姓苦。”
诸侯争霸，战火连绵，王朝不断兴亡更替，官阙有毁有成。兴则大兴土木，刮尽民脂民膏；亡则兵连祸结，世间生灵涂炭。无论兴还是亡，百姓都深受其害。诗人借助于二难推理，疾呼广大百姓的苦难，把批判的锋芒直指统治阶级，于浓烈的抒情色彩中迸发出先进思想的光辉。
我国著名的美学家朱光潜先生曾经引用苏轼的一首诗来说明美是主观与客观的统一。苏轼的诗题名为《琴诗》，共有四句：“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？”苏轼的诗包含着一个二难推理：
如果琴上有琴声，那么琴放在匣中会鸣。
如果琴声在指头上，那么在指头上能听得到。
或者琴放在匣中不会鸣，或者指头上听不到琴声。
所以，或者琴上没有琴声，或者琴声不在指头上。
苏轼运用诗歌的形式否定了“琴上有琴声”和“声在指头上”这样两种观点，实际上向人们揭示了一个道理：悦耳的琴声是有情感、有技巧的人的指头作用于琴上的结果，美是主观与客观的统一。
可见，二难推理是有助于文学创作和艺术表现的。