格罗斯曼一头扎进了数学资料大海，没用太多的时间就找到了极为重要的资料。格罗斯曼对爱因斯坦说：“最有希望的计算方法，隐藏在几乎被人遗忘了的黎曼以及他的学生埃利文·克里斯多弗尔的著作中，还有较晚的意大利人格里戈里·里奇和都里奥·列维·契维塔等人的著作里。”
格罗斯曼说的是对的。后来爱因斯坦就是利用这些成果创立了广义相对论。广义相对论的一些方程式就包含了他所寻求的“时空连续统”结构依赖于物体分布的规律。“时空连续统”在巨大物体存在情况下原来真是非欧几里德的“四维连续统”。物理学从此得出了这样的推论：实在的三维空间在接近巨大物体时便会发生弯曲，物理时间的进行速度，在这种情况下也引起变化，而弯曲的发生遵循的是黎曼的非欧几里德几何学的定律。
这就是说，任何物体进入非欧几里德领域，就开始以曲线运动，就像在弧形路线上的列车顺着给定的弯曲的轨道的曲度行进那样。引力之谜的谜底正好隐藏在这里。
工具是找着了，但要利用它挖掘出隐藏在大地深处的瑰宝，也还要走漫长的路程。首先，要掌握如此复杂、精巧的工具，对于这个由于不重视、甚至因有偏见而在大学时代没有好好学数学的科学家来说要费不少气力。正如有一次爱因斯坦自己对数学家维利所讲的，他现在懂得了为什么劈木柴是那么愉快了，因为事情通行无阻地进行着，你可以立即看到你的劳动成果！但在所期望的海岸出现之前，先得在数学之海的波涛上经过7年之久的哥伦布式的跋涉①。
掌握了工具是一回事，利用这工具达到预期的目的也需要长期的、艰苦的、创造性的劳动。对此，爱因斯坦在不少场合以不同方式谈到了其中的甘苦与艰辛，也反映了伟大科学家在科学探索过程中百折不回、坚忍不拔的坚强意志和毅力。爱因斯坦在他的《广义相对论的来源》一文中，在谈到他在解决“黎曼度规（即gvu）本身的微分定律是怎样的问题”时曾说道：“它们耗费了我两年极端艰苦的工作，直到1915年底，我才最后认清了它们的本来面目。”在这篇文章的结尾，他写道：“从已得到的知识来看，这愉快的成就简直好像是理所当然的，而且任何有才智的学生不需要碰到太多的困难就能掌握它。但是，在黑暗中焦急地探索着的年代里，怀着热烈的向往，时而充满自信，时而精疲力竭，而最后终于看到了光明——所有这些，只有亲身经历过的人才能体会到。”②在广义相对论创立后不久，爱因斯坦在一篇提到普朗克的讲话中，引用了莱布尼茨的话来解释那激励着每一位科学家探索的热情：“渴望看到先定和谐。”他认为普朗克之所以在科学探索过程中具有不屈不挠的顽强精神和忍耐力，是因为“促使人们去做这种工作的精神状态，是同信仰宗教的人或谈恋爱的人的精神状态相类似的，他们每天的努力并非来自深思熟虑的意向或计划，而是直接来自激情。”③
①[苏]里沃夫：《爱因斯坦传》，商务印书馆1963年版，第138页。
②《爱因斯坦论文集》第l卷，商务印书馆1976年版，第322—323页。
③[法]瓦朗坦：《爱因斯坦和他的生活》，世界知识出版社1989年版，第53—54页。
苍天不负有心人，更不会辜负聪明过人而又锲而不舍的伟大的科学家。通过整整10年的奋斗，爱因斯坦终于研究出了广义相对论。其内容主要反映在1913年发表的与格罗斯曼合作的《相对论和引力理论综合理论草案》以及在这之后发表的一系列关于引力理论的论文中。这些是1914年6篇关于引力的文章，1915年发表的《论广义相对论》和《水星近日点运动的解释》，特别是1916年初发表的作为这一长期研究的总结和全面阐述的长达50页的论文《广义相对论原理》①中。
2.广义相对论的创立
广义相对论主要包括作为狭义相对论中相对性原理的推广的广义相对性原理，即广义协变原理、等效性原理、时空弯曲理论、引力理论以及光谱线引力红移、引力场使光线偏转、和水星近日点每100年的43秒进动等推论。
等效性原理
如果说对于狭义相对论，爱因斯坦是从同时性又不同时获得突破的话，那么对于广义相对论，他则是以等效性原理作为突破口的。
众所周知，物理的质量具有双重性，即惯性和引力。通常人们把它们分别称作惯性质量和引力质量。惯性质量出现在牛顿力学的第二定律中：力=惯性质量×加速度，而引力质量出现在牛顿万有引力定律中：力=引力质量×引力场强度。由上述两个公式不难看出：
惯性质量×加速度=引力质量×引力场强度，即加速度=×引力场强度
①此文题目有的在译成中文时为《广义相对论基础》。如瓦朗坦和赫尔内克等人写的爱因斯坦传。笔者认为，译成《广义相对论原理》符合原意。
这就是说，如果引力质量=惯性质量，那么在均匀的引力场中，各种不同的物体的加速度是相等的。事实也正是如此，这早为伽利略在比萨斜塔上所做的让不同重量铁球同时从同样的高空下落的实验所证实。
在牛顿时代，谁也没有怀疑过惯性质量和引力质量相等这一事实。人们甚至把它们不加区分地都称作质量。但是，在牛顿力学中，这两个完全相等的质量之间却不存在任何内在的联系。爱因斯坦正是由此得到了启发，他对此感到惊奇：惯性质量与引力质量之间如果不存在某种内在的联系，为什么会这么巧，两个毫无关系的量会如此精确地相等呢？
“可是这些研究所得的结果却引起了我强烈的怀疑。依照古典力学，物体在竖直引力场中的竖直加速度，同该物体的速度的水平分量无关。因此，在这样的引力场里，一个力学体系或者它的重心的竖直加速度的产生，同它内在的动能无关。但在我所提出的理论中，落体的加速度同它的水平速度或者这体系的内能却不是无关的。
“这不符合这样一个古老的实验事实：在引力场中一切物体都具有同一加速度。这条定律也可以表述为惯性质量同引力质量相等的定律。它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。甚至在我还不知道厄勾的令人钦佩的实验①结果之前——如果我没有记错，我是到后来才知道这些实验——我也未曾认真怀疑过这定律的严格可靠性。于是我就把按上述方式在狭义相对论的框子里处理引力问题的企图当作不合适的东西而抛弃了。这种企图显然无法正确处理引力的最基本的特征。”①
①厄匋，匈牙利物理学家，由于怀疑惯性质量与引力质量是否精确地相等，于1890年做了一系列极其精密的实验，结果还是表明，二者确是精确相等的。
爱因斯坦就是在这个大家习以为常的从不怀疑它有问题的地方看出了大问题：惯性质量与引力质量完全相等决不可能是偶然的，其中一定有某种未被发掘出来的深刻的内在联系——这就是等效性原理。
用一枚多级火箭把一个封闭的物理实验室发射到遥远的宇宙空间去，使它远离一切天体。这时实验室、实验室里的人和一切实验设备都处于失重状态。这就是说，这时实验室、实验室里的弹簧秤和秤钩上挂着的砝码以及做实验的物理学家都悬浮在空中。它们都受不到任何引力的作用，都保持着静止状态。这样密封的实验室是一个惯性系，因为惯性定律在其中是起作用的。但是如果有一个力使实验室向上作匀加速直线运动，加速度刚好等于地面上的重力加速度即9．8米／秒2。这时，物理学家就会觉得自己恢复了重量，又站到封闭的实验室下边的内壁上了，弹簧秤上的指针也会指向砝码的实际重量的刻度，一切都会和在地面上一样。
在这里，相对于惯性系作加速运动的参照系是非惯性系，但是它和惯性系平权。在这个实验中，加速系中物体受到的惯性力的作用为：惯性力=惯性质量×加速度。
同一物体，在引力场中受到引力的作用为：引力=引力质量×引力场强度。
因为惯性质量等于引力质量，只要加速系的加速度等于引力场强度，惯性力就等于引力，所以，加速系的惯性力场等效于引力场。这就是等效性原理。这一原理是爱因斯坦于1907年建立起来的。然而从这里到建立起完全的广义相对论，还要走艰苦、漫长的路程。
①《爱因斯坦论文集》第1卷，商务印书馆1976年版，第320页。
时空弯曲
假如有一束水平方向的光，射进一个惯性实验室。根据狭义相对论，光在惯性系中将以不变的光速c作直线运动。然后使实验室向上加速，成为加速实验室。既然这束光在原来的惯性系中是水平地向前运动的，那么它在加速实验室中的运动必然要向下弯曲。根据等效性原理，加速实验室等价于引力实验室，因此，这束光假如射进引力场，它也会向下弯曲。
过去，人们一向认为光是沿直线传播的，可现在说，在引力场中光线是弯曲的。对于这种现象，在过去，人们只能借助于强大的引力来解释。而爱因斯坦认为这可以通过由于时空弯曲，空中的光线也随之弯曲来解释。
一个人在惯性实验室里向斜上方抛出一个小球，抛出后小球不再受力，它将遵从惯性定律作匀速直线运动。如果一个人在向上加速的加速实验室里向斜上方抛出一个小球，这个小球将会作抛物运动。如果他在引力实验室里向斜上方抛出一个小球，根据等效性原理，这个小球也会作同样的抛物运动。
对在三个不同性质的实验室中做的三个相同的实验而会有不同的结果。按照牛顿的理论只能作如下解释：（1）惯性实验室属好的参照系，在那里惯性定律成立，所以抛出的小球作匀速直线运动；（2）加速实验室属非惯性系，是不好的参照系，在那里惯性定律不适用，所以小球不服从惯性定律作匀速直线运动而作抛物运动；（3）在引力实验室中，小球所以作抛物运动是因为它受到引力的作用，所以它不能作匀速直线运动而作抛物运动。
这就是说，对于这三个实验室中所做的完全相同的实验，牛顿理论是用三种不同的理由来解释的。
爱因斯坦认为这种解释是很难令人信服的。他认为惯性定律应当适用于一切参照系，不论它是惯性系还是非惯性系。因为引力场中每一点的附近都局部地等价于一个加速系，所以惯性定律在引力场中也应该适用。在三个实验中，惯性定律都应该成立。在三种不同的情况下，即当小球未受到外力作用而作匀速直线运动和在加速实验室、引力实验室中作抛物运动，本质上是相同的，它们应该具有共同的特点，服从同样的惯性定律。
爱因斯坦是怎样解释这个问题的呢？他提出：第一，四维空时是弯曲的，曲率由物质的分布决定。这样，牛顿所说的物质产生引力就变成了物质引起空间时间弯曲，也就取消了引力这种力。第二，爱因斯坦把牛顿的惯性定律修改为在“不受外力作用的时候，质点的运动在四维时空中的轨迹是一条短程线”①。经他这样一改，惯性定律在三个实验室中就都成立了。
就这样，爱因斯坦从牛顿力学出发，承认牛顿的引力，得到等效性原理。然后根据引力场的每一点附近局部地等价于一个惯性力场，即等价于一个相对于惯性系作加速运动的非惯性系。由于惯性系和非惯性系之间是可以通过坐标变换变来变去的，这样就取消了引力的惯性系与局部等价于引力场的非惯性系之间的差别。它们之间只剩下了时间、空间结构的某种不同。
由于引力场的每一点附近都归结为一个非惯性系，整个引力场也就可以归结为时间空间的某种内在结构。爱因斯坦正是从这种等效性原理出发，把引力场归结为空间时间的弯曲，从而取消了牛顿的引力，改造了牛顿的力学。
没有引力的引力理论
爱因斯坦究竟是怎样给上述实验作出统一解释的呢？他说，在惯性实验中，空间时间是平直的，所以小球作匀速直线运动；在加速实验室和引力实验室中，空间时间发生了弯曲②，所以小球作抛物运动。匀速直线运动在平直的四维空时中的轨迹是短程线，抛物运动在弯曲四维空时中的轨迹也是短程线。这就是说，在三个实验室中，小球实际上都未受到外力的作用，都是按惯性定律作的惯性运动。这样，三个实验室就平权了。物理定律在三个实验室中具备了相同的形式，所不同的只是空间和时间结构，空间时间结构的变化在加速实验室中是由运动引起的，在引力实验室中是由物质引起的。从而，空间、时间、物质和运动就完全统一起来了。
这种解释等于说，以解开引力之谜为目的的爱因斯坦的广义相对论的引力理论认为，引力的作用是不存在的，原来引力场不过是空间时间的弯曲！
①所谓“短程线”，即两点之间最短的连线。在平面上，两点之间最短连线是直线；但在曲面上，两点之间最短的连线就是弧线，即弧线是球面上的短程线，是球面上“最直的线”。
②加速运动所引起的非永久引力场和物质分布所引起的永久引力场是不同的。非永久引力场中的空间时间结构与永久引力场中的空间时间结构也有本质的区别。前者空间弯曲，空时作为一个整体并不弯曲，而后者，空时作为一个整体也是弯曲的——转引自秦关根：《爱因斯坦》，中国青年出版社，1979年版，第135页。