数于艺犹土于五行，无处不寓。耳目所接，已然之迹，非数莫纪。闻见所不及，六合而外，千万世而前而后，必然之验，非数莫然。已然必然，乘除损益，谲诡莫掩，颛业莫可诳也。（《天学初函》第2782页）
就是说，数学是具有最高普遍性的科学，数量的规定性是任何已经存在的事物和将要存在的事物的必然属性。已有的可凭感官把握的事物可由测定其数量关系来描摹它的存在与运动，已存在而尚不为感官所及的事物可由它与其他事物的数量关系推知，潜在的、尚未实现的事物可由它的性质推断它的数量关系。任何事物都无逃于数量性存在，任何虚假的东西在数量的尺度面前都会原形毕露。李之藻也批评当时由科举引领的重经史、轻科学的风习，并呼吁对西方传入的学术采取兼收并蓄的态度，以发展中国的科学事业，带来民生之利，他说：
其在于今，士占一经，耻握纵横之算；才高七步，不娴律度之宗。无论河渠历象，显忒其方；寻思吏治民生，阴受其蔽。吁！可慨已。……若乃圣明在宥，遐方文献何嫌并蓄兼收，以昭九译同文之盛！矧其裨实学，前民用如斯者。（《同文算指序》，《天学初函》第2782页）
李之藻这里非常沉痛地指出，吏治民生之不竞，很大程度上由于数学这种“百学之宗”不发达。数学的不发达，影响了许多实用学科如农田水利、天文历象的发展。接受西方传入的学术，对中国的学术发展和民生日用有益。
李之藻和当时的一些士大夫认为，中国人可以接受西方学术的一个根据是，天地间的事物有同一的法则，人的理性具有相同的功用和规则。传教士可以学会中国的河洛象数，中国人也可以学会传教士传入的几何学、逻辑学等。李之藻说：
西方远人安所窥龙马龟畴之秘、隶首商高之业，而十九符其用，书数共其宗，精之入委微，高之出意表。民亦心同理同，天地之然之数同欤！（《同文算指序》，《天学初函》第2783页）
当时的名士孔贞时也有大致相同的意见：
世固有奇文妙理发于咫闻之外者，第吾人罣涉方内，安睹所谓奇人而称之？予于西泰书，初习之奇，及进而求之，乃知天地间预有此理，西士发之，东士睹之，非西士之新奇而吾东士之未尝究心也。（《天问略小序》，《天学初函》第2622页）
就当时人对西方文化的理解来说，李之藻和孔贞时的说法是卓越的，他们的思想中实有“科学无国界”的因素，天地间相同的事物具有相同的理则，东人西人具有相同的理性。这正好证明了人们可以研究异质文化的任何东西，也可以大胆汲取不同民族、不同人种的科学研究成果。
当一般民众尚在注意传教士的虬髯隆准，尚在询问传教士的圣像和十字架的寓意时，一些目光敏锐的科学家已经把注意力转向西方人认识物理的方法。李之藻等人的特殊之处在于，他们除重视西方已取得的科学成果之外，还特别重视西方人的科学成果赖以成立的思想基础。徐光启注意的是几何学，李之藻注意的是逻辑学。徐光启对几何学的基础作用有一极好的说明：
昔人云：“鸳鸯绣出从君看，不把金针度与人。”吾辈言几何之学，正与此异。因反其语曰：“金针度去从君用，未把鸳鸯绣于人。”若此书者，又非止金针度与而已，直是教人开丱冶铁，抽线造针；又是教人植桑饲蚕，湅丝染缕。有能此者，其绣出鸳鸯，直是等闲细事。然则何故不与绣出鸳鸯？曰：能造金针者能绣鸳鸯，方便得鸳鸯者谁肯造金针？又恐不解造金针者，菟丝棘刺，聊且作鸳鸯也！其要欲使人真能绣鸳鸯而已。（《几何原本杂议》，《徐光启集》第78页）
“鸳鸯绣出”喻具体技艺，“金针”喻获得技艺的方法基础。几何学就是绣出鸳鸯的金针：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”（《徐光启集》第76页）它不但能给人实用利益，而且能给人根本科学方法。徐光启译《几何原本》的目的就是教人掌握这一科学方法，“执一以用万”。它较一般拿来主义又高出一层：不要拿来具体技艺，而要学习和培养指导具体技艺的思想方法。并且要在将科学方法贯彻到实用技艺的过程中，既握得金针，又自绣鸳鸯，收体用兼赅本末一如之效。此意可谓深远。
精于历算并同是天主教中人的李天经对逻辑学的作用也有同样的看法。他在为传教士傅泛际和李之藻合译的《名理探》所作的序中说：
研理者，非设法推之论之，能不为谬误所复乎？推论之法，名理探是也。舍名理探而别为推论，以求真实，免谬误，必不可得。是以古人比名理探于太阳焉。太阳传其光于月星，诸曜赖以生明。名理探在众学中，亦施其光照，令无舛迷，众学赖之以归真实。此为用固不重且大哉？（《名理探》第4页）
逻辑学是研究思维形式的科学，符合逻辑规则是正确思维的保证。逻辑以概念、判断、推理（李天经谓之“一直二断三推”）的方法和规则为主要研究对象。而概念、判断、推理是研究任何科学都要涉及的基本思维要素。从这个意义说，逻辑学好比月星赖以得其光的太阳，逻辑之光照彻思维之路，它也可说是“众学之祖”。李之藻之子李次虨则在《名理探》又序中阐述了逻辑学的特点和作为诸学科基础所具有的重要作用：
《寰有铨》详论四行天体诸义，皆有形声可晰；其于中西文言，稍易融会，故特先之以畅其所以欲吐。而此则推论名理，迪人开通明悟，洞彻是非虚实，然后因性以达夫超性。凡人从事诸学诸艺，必梯是为嗃矢，以启其倪，斯命之曰名理探云。（《名理探》第5~6页）
他认为，逻辑学和各门具体学科不同。逻辑学是研究思想形式本身的规律的学科，它的目的是使思想通彻明敏，洞察思想形式本身出现的纰漏。逻辑把研究对象从具体事物转到无形无象的领域，由具体思维到纯概念思维，它可以训练人由具体的格物穷理提升到形上思辨的能力。
以上诸人对几何学、逻辑学的认识在他们那个时代是非常卓越的，他们为其他具体科学的译介和传入做好了思想方法的准备。特别是《几何原本》，它的译介对以辞章艺能相尚相高，以形象思维、直觉思维为特点、为主流的中国文人，具有振聋发聩和补偏救弊的作用。就徐光启本人说，《几何原本》奠定的思想方法，是他注重实地调查、注重推步测算，甚至重视火器、训练新军的基础。这些方面与他富国强兵的志向、对国计民生的关注共同构筑了他一生的伟业。
需要指出的是，利玛窦等传教士到中国来的目的并不是向中国人传播西方科学技术，他们的目的是传布福音，使更多的人皈依天主教。科学技术是他们叩开中国大门并吸引信徒归向的重要手段。徐光启在介绍利玛窦的学术时就曾谈到过这一点：
顾惟先生之学，略有三种：大者修身事天，小者格物穷理，物理之一端别为象数，一一皆精实典要，洞无可疑。其分解擘析，亦能使人无疑。而余乃亟传其小者，趋欲先其易信，使人绎其文，想见其意理，而知先生之学可信不疑。（《刻几何原本序》，《徐光启集》第75页）
这里徐光启不仅点明利玛窦之学中格物穷理为其小者，而且向世人告白：他译《几何原本》是为了使利玛窦征信于人，进而知其学之全。徐光启的初衷与他的工作实际所起的作用是不一致的。中国当时的知识界受益于利玛窦的，主要是他传入的科学技术和其中包含的西方思维方法。当时受洗入教的官吏文人并不多。手段和工具实际上起了目的的作用。
传教士并没有忘记自己的使命，一旦他们叩开中国的大门并立定脚跟之后，他们就会宣说到中国来的真正目的，比如继利玛窦做在华耶稣会士首领的龙华民就曾说：“吾友之本业，则事天主讲学论道也。学道余晷，偶及历数耳。”（《表度说序》，《天学初函》第2536页）传教士对中国人在天主和科学仪器上的不同兴趣所表示的褒贬也明确地表明了他们的根本目的：中国教友问及天主则喜，问及他事则不欲答。这一点徐光启在《泰西水法序》中有清楚的记述：
迄余服阙趋朝，而先生已长逝矣。间以请于熊先生（指熊三拔），唯唯者久之。察其心神，殆无吝色也；而顾有怍色。余因私揣焉：无吝色者，诸君子讲学论道，所求者无非福国庇民，矧兹土苴以为人，岂不视犹敝屣哉！有怍色者，深恐此法盛传，天下后世见视以公输、墨翟，即非其数万里东来，捐顶踵、冒危难，牖世兼善之意耳。（《徐光启集》第67页）
世兼善”即传教，这是本业；公输、墨翟之巧，其余事也。传教士时时注意不以余事妨本业。利玛窦在说到他译《几何原本》的缘起时也曾提到，徐光启与他“时得晤，言多咨论天主大道以修身昭事为急，未遑此土苴之业（指译《几何原本》）也”（《译几何原本引》，《天学初函》第1939页）。
利玛窦在传教士中是持本土文化调和论最有力、译科学书最早且最多者，他尚且重视传教如此之甚，其他传教士可想而知。传教士“泛海九万里，历时三年”到中国，他们是被对天主强烈的爱和忠于传教事业的精神所鼓舞的。中国人对他们带来的东西的接受分为两个层次。社会精英——官吏学者主要接受了科学技术，下层劳动者主要接受了天主教。官吏学者中信教的也有，但毕竟不多。像“天主教开教三大柱石”徐光启、李之藻、杨廷筠及冯应京、王徵、李天经等，虽然他们在天主教圈内影响很大，但对于中国庞大的官吏学者群来说，只是极小部分。他们留给后人的真正遗产是他们所译的西方科技书。后来《四库全书》所收皆科技书而对介绍天主教教理的书摒弃不收就是明证。中国政治中枢对西学的去取原则是“节取其技能，而禁传其学术”（引自《四库全书总目提要》对《寰有铨》的评论）。这些移译过来的科技书，尤其是天文、算学类，对清初王锡阐、梅文鼎等当时第一流的科学家产生了很大影响。在清末民初大量介绍西学的浪潮中又不断地被重新提起。这些都对中国科学技术的发展起了促进作用。
明代后期入华传教士的传教活动，是第一次真正意义上的中西文化交流。它使中国这个封闭的内陆大国第一次受到西方文化的影响。它和佛教传入的背景绝不相同。佛教的输入是中国主动地请一种异质文化进入中国（汉明帝感梦遣使求法），最早进入中国的只有经书，僧侣的进入也只是作为传译佛经的专家，没有强烈地改变中国人宗教信仰的愿望。西方天主教传教士是主动进入中国的，他们带着归化中国人的使命。随同印度佛教一起输入的印度文化中的其他成果如音韵、因明等，是为佛教服务的。它们在中国实际发生的作用甚微。而西洋传教士输入的科技，其目的虽是叩开中国的大门，但这些原本是传教媒介的东西实质上起了最为重大的作用。佛教输入中国时，有很长的格义阶段，它们是慢慢被中国人首先是具有老庄思想的人信受。这种信受是相当自由的。信奉佛家学说的人不必是佛教僧侣。西洋传教士传入的天主教没有格义阶段，他们恐怕中国接受者混淆了它与中国本土文化的界限，一开始就强调两者的不同。而且信奉天主教的即是信徒，这中间没有思想的缓冲带。天主教一开始就同中国本土文化处于尖锐的冲突之中。佛教传入中国后，它的主要敌手是道教，佛道之争的实质是争与思想界的主流儒家文化的联姻权。它们的争论对中国文化的主体发生的影响不大。而西洋传教士的主要敌手是势力非常强大的中国主流文化，与它抗争付出的代价要大得多。佛教与中国主流文化发生的冲突原因在文化之外，如三武灭佛主要是因为经济上的原因，政治上的原因是其借口。而天主教与中国主流文化的冲突是政治的（夷夏之防），不过这种冲突在明末还是潜伏的，到康熙、雍正朝才表现出来。佛教传入中国时，它的受体是强大的，中国的统治阶层对异族文化较为宽容。天主教传入中国时，它的受体则相当虚弱，它时时警惕夷人与民间推翻朝廷的秘密结社勾连，同时警惕它们有可能作为入侵海盗的眼线而对明朝造成危害。佛教传入中国时，它是仰慕中华文明的，而天主教传入中国时，虽然传教士对中国的物产、政治体制及礼乐声教持尊敬态度，但它的教义中的沙文主义成分（如把东亚人的始祖看做诺亚的后代）则使传教士中的许多人持强硬的不与中国本土文化调和的立场。而当时中国人的“天朝为世界中心”的心理及因闭锁造成的对于处理不同文化之间的冲突缺乏经验和心理承受能力，也容易激化本有的矛盾。所有这些不同，都造成了天主教与中国文化的潜在冲突。一有合适的机会便会将这种冲突公开化，甚至酿成严重后果。明代末期传教士的活动总的来说只是小范围的，明帝国对它采取了严密注视但相安无事的态度。这是传教士能取得丰硕的译述成果的原因之一。这种相对的平静随着传教活动的展开，由此引起的与中国本土文化的冲突的加剧而宣告打破。