1.阿列夫零领域里的部分可数序数（从小到大）。
定义：ω↑ck_1＝Ω。
ψ_I（0）＝sup｛Ω，Ω_Ω，Ω_Ω_Ω，……｝
ψ_Ω_ψ_（I（0）+1）（0）＝sup｛ψ_I（0），ψ_I（0）↑ψ_I（0），ψ_I（0）↑ψ_I（0）↑ψ_I（0），……｝
ψ_Ω_ψ_（I（0）+1）（Ω_ψ_（I（0）+1））＝sup｛0，ψ_Ω_ψ_（I（0）+1）（0），ψ_Ω_ψ_（I（0）+1）（ψ_Ω_ψ_（I（0）+1）（0）），……｝
ψ_Ω_ψ_（I（0）+1）（Ω_ψ_（I（0）+ω））＝sup｛0，ψ_Ω_ψ_（I（0）+1）（0），ψ_Ω_ψ_（I（0）+2）（0），……｝
ψ_I（I）＝sup｛0，ψ_I（0），ψ_I（ψ_I（0）），……｝
ψ_I（ψ_I_2（0））＝sup｛ψ_I（Ω_（1+1）），ψ_I（Ω_Ω_（1+1）），ψ_I（Ω_Ω_Ω_（1+1）），……｝
ψ_I（ψ_I_2（I））＝sup｛ψ_I（ψ_I_2（0）），ψ_I（ψ_I_2（ψ_I（ψ_I_2（0）））），ψ_I（ψ_I_2（ψ_I（ψ_I_2（ψ_I（ψ_I_2（0）））））），……｝
ψ_I（ψ_I_2（I_2））＝sup｛ψ_I（ψ_I_2（0）），ψ_I（ψ_I_2（ψ_I_2（0））），ψ_I（ψ_I_2（ψ_I_2（ψ_I_2（0）））），……｝
ψ_I_ω（0）＝sup｛I，I_2，I_3，……｝
ψ_（χ（1，0））（0）＝sup｛I，I_I，I_I_I，……｝
χ（1，0）这个是最小的递归不可达序数（＞＞不可递归序数（ω↑ck_α的那种就是不可递归序数），也就是三卷72里首次写在妄想序列里的admissible序数。），后面还有不可达序数、马洛序数、弱紧致序数、……、反射序数、……、稳定序数、……啥啥啥的。
ψ_（χ（M，0））＝sup｛χ（1，0）s，χ（χ（1，0），0），χ（χ（χ（1，0），0），0），……｝
χ（M，0）是最小的hyper_递归不可达序数。
M是最小的不可达序数。
Ξ（K，0）是最小的hyper_不可达序数。
K是最小的马洛序数。
期间省略了无限的可数序数，至于是哪些……你们自己悟。
2.谓词宇宙。
谓词，即用来代替或者展示其客体性质、特征或者客体之间关系的词项。
谓词的特征：
谓词常项——
表示某个确定判定的谓词称为谓词常项。
谓词变项——
尚未确定的谓词称为谓词变项。
n 元谓词——
在一个命题中，若有 n 个客体名称与谓词相联系，则称该谓词为 n 元谓词。
谓词逻辑——
谓词逻辑是形式逻辑中最基础、最根本的逻辑，也是最基本的逻辑系统或理论。
命题逻辑是谓词逻辑的子系统。
只包含个体谓词和个体量词的谓词逻辑称为一阶谓词逻辑，简称一阶逻辑，又称狭义谓词逻辑。此外，还包含高阶量词和高阶谓词的称为高阶逻辑。
h谓词公式——
由原子公式、联结词和量词构成的公式被称之为“h谓词公式”。
（原子公式：没有子公式的公式，原子公式是由“谓词”为核心，衔接量词、个体词组成。）
n阶谓词宇宙——
以一个n阶谓词系统为核心所形成宇宙。n阶谓词宇宙没有最高阶，只有更高阶、更高高阶、……，无休止无止境。
以下是部分谓词宇宙的定义（所有的谓词宇宙均存在“谓词系统”和“无限谓词系统”两大类不同版本的谓词宇宙，无限谓词系统严格大于且凌驾谓词系统）：
一阶谓词宇宙：如上所述，分为“谓词系统宇宙”和“无限谓词系统宇宙”两个版本。
一阶谓词系统宇宙……没啥好说的，阶逻辑也叫一阶谓词演算，允许量化陈述的公式，是使用于数学、哲学、语言学及计算机科学中的一种形式系统。谓词系统宇宙的大小可能是无穷、超越无穷的（断言任意一个大基数存在，都只需要有穷个谓词即可），但该宇宙的核心谓词系统的谓词数量必然是有穷的。
一阶无限谓词系统宇宙——在一个允许无限谓词系统的一阶谓词宇宙（无限谓词系统宇宙）之内至少可以见证亚紧致基数，无限谓词系统宇宙的大小必然是超越无穷、超越大基数的（无限谓词系统可以同时断言所有大基数的存在性，并断言大基数之上的东西的存在性，甚至是大基数之上的之上、大基数之上的之上的之上、……），该宇宙的核心谓词系统的谓词数量必然是无穷的。
（嗯，这俩玩意儿可以这样来看：有限谓词系统宇宙、无限谓词系统宇宙，已知“无限=阿列夫0=ω”，所以……“可数序数谓词系统宇宙（一个大类，包含但不限于：ω谓词系统宇宙、ω+1谓词系统宇宙、ω+2谓词系统宇宙、……等等等等，涵盖了所有阿列夫0里可数序数的谓词系统宇宙，后面的皆是如此）”“……”“绝对无限谓词系统宇宙”“……”“阿列夫1谓词系统宇宙”“阿列夫2谓词系统宇宙”“……”“不可达基数谓词系统宇宙”“……”“终极L谓词系统宇宙”“……（无休止无止境）……”“无休止无止境谓词系统宇宙”“…………”“妄想序列谓词系统宇宙”“…………”…………
接着定义阶层体系：
0&0（0）=有穷谓词系统宇宙，0&0（1）=无穷谓词系统宇宙，0&0（2）=阿列夫数谓词系统宇宙，0&0（3）=大基数谓词系统宇宙，……
或是：
0&0（0）=有穷谓词系统宇宙，0&0（1）=可数无穷谓词系统宇宙，0&0（2）=不可数无穷谓词系统宇宙，……
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定义计算器或计数器：
φ（0）=谓词，φ（1）=无限谓词，……
φ（0）=谓词系统，φ（1）=无限谓词系统，……
φ（0）=谓词，φ（1）=谓词宇宙，……）
然后上述一切“xx谓词宇宙”，每一阶谓词宇宙都可如此，比如说二阶无限谓词系统宇宙、二阶阿列夫数谓词系统宇宙、………………、三阶无限谓词系统宇宙、三阶阿列夫数谓词系统宇宙、……………………，n阶谓词宇宙都存在“n阶无限谓词系统宇宙、n阶阿列夫数谓词系统宇宙、…………等等等等的各种‘版本’。”，谓词宇宙的“阶”的数量是无休止无止境的。
定义计算器或计数器：
φ（0）=谓词，φ（1）=阶谓词，……
φ（0）=谓词宇宙，φ（1）=阶谓词宇宙，……
φ（0）=谓词系统，φ（1）=阶谓词系统，……