迦勒底之水的发现（占星术）
有谁不认识几个性格古怪（lunatico）或是热情开朗（gioviale），抑或令人欢欣（solare）的人？但又有谁真的相信是月亮（Luna）、木星（Giove）或太阳（Sole）曾经或正在影响着他们形成这般性格？更笼统地说，有谁相信行星与其他星星已经或正在对我们的生活和性格产生影响呢？
相信这些的人如今肯定还存在着，至少从星座说与更全面的占星术之普及就能管窥一二。但观测天空来知晓地球之事是一个古老的习惯，起码在最初也有其前科学时代的道理。
月球与主要行星其实是在天球的一条狭窄带中移动。这条狭窄带只在黄道上（太阳似乎围绕地球运转的那个平面）延伸了几度，它包含了12个星座，太阳看似会在一年中依次经过它们。
为十二星座命名的也许是巴比伦人。这些名字是为了纪念在太阳经过该星座那段时间里发生的事件。比如，白羊座的时间与羔羊诞生的时间相符。金牛座，是人们使用公牛耕作的时间。天秤座，包含了一年一度的日夜等分日（秋分）。向后行走的“巨蟹”，代表着太阳的路径由上升转为下降的节点（夏至）。而摩羯座则与之相反，太阳重新开始在天空中如同山羊一样向上攀爬。诸如此类。
似乎最先被分隔出的是金牛座、双子座、狮子座与天蝎座，因为它们最明亮，并且其形象已出现在一些可以上溯至公元前1200年的巴比伦遗迹上。接下来是白羊座和射手座。之后补充了巨蟹座、处女座、摩羯座、水瓶座和双鱼座。最后，原先的天蝎座被一分为二，由此诞生了天秤座。所以，完整的系统有12个星座，早在公元前600年，巴比伦已经使用了这个系统。
因为几乎所有的星座都以动物命名，所以整个系统就叫十二宫（zodiac，源自zōion，“动物”）。太阳依次经过的时间被称为星座（zodiac signs），以同样的名称命名。白羊座被确定为年度周期的起点，因为它对应着春分时间。
然而渐渐地，黄道十二星座原本坚实的天文学基础被附加了经不起推敲的占星术内涵。与天体运动与四季轮换相关的科学真知变得神秘深奥，而那些与人的生命与性格相关的假想人类学意义则占据了上风。
公元前几个世纪，罗马确实遭到了一群占星师入侵。为了强调其美索不达米亚的出身，他们被称作迦勒底人（Chaldean）。他们一直活跃至尼禄时代才慢慢消亡。但占星术仍然牢牢掌握在江湖骗子手中，尽管在某些时候也有一些伟大的科学家沉沦其中。
比如1552年，吉罗拉莫·卡尔达诺为爱丁堡大主教与英格兰国王编制了光明占星术（radiant astrology）。但由于大主教很快就被革命者绞死，而国王则于一年后死于结核病，科学家被迫立即返回意大利。伽利略也曾为了增加收入练习占星术，安德烈·阿尔比尼（Andrea Albini）的《占星术与望远镜》（Oroscopi e Cannocchiali）讲述了他的占星术实践。
今天，出于很多原因，我们当然知道占星术不过是一种伪科学。首先，星座并不存在，它们只是一组组被人为结合起来的星星，只因为在我们眼中它们位置相邻，有相近的明亮度。其次，对于黄道星座的关注很常见。比如，中国古人就偏爱观察极地与赤道的星座，他们也取得了同样的成就。并且，黄道带上的星座应该有13个而不是12个，在占星术的宣传中缺少了蛇夫座。最后，每个星座持续约一个月，但太阳实际经过它们的时间从一周到一个半月不等。
而最重要的一点是，占星术使用的星座全都是错误的！喜帕恰斯（Hipparchus）通过科学的方式发现了二分点的岁差，乔尔乔·德·桑蒂拉纳（Giorgio de Santillana）与赫塔·冯·黛辛德（Hertha von Dechend）在《哈姆雷特的磨坊》中用神话方式讲述了这一现象。每隔大约2150年，春分日太阳的位置就会转移一个星座。那些出生在3月21日至4月19日之间，自认是白羊座的人，在古代没有问题，但在今天他们其实应该是双鱼座，而再过一些年又会变成水瓶座。
建立在如此漏洞百出的基础之上的占星术，若依然可以奏效，岂不是太蹊跷了？
傻瓜的数量是无限的（愚蠢）
“傻瓜的数量是无限的”，在《福音书》的一版不靠谱的译本里有这句论断，译者自己就是最鲜明的例证。爱因斯坦的说法更是犀利：“有两种事物是无限的，一是宇宙，二是人类的愚蠢，但宇宙我还说不准。”至少他指出了宗教思想与科学思想之间的一个共通点。
与其计算一个只能在比喻意义上表现为无限的数字，我们更应尝试理解“蠢人”的本质。这个词在拉丁语中指的是惊讶的、震惊的、呆若木鸡的、不知所措的、茫然的人。作为意义的延伸，还能表示失去行动能力，或至少失去正确行动能力的人，因为现实对其加诸击昏效应，而使其暂时或永久性“茫然无措”。
根据愚蠢是蔓延至整个世界还是只停留在某些部分的边界内，蠢人可以分为普遍的或者特定的。前者就像这个世界本身一般，是唯一的；后者则可以是各种各样的，数量相当于世界被划分的数量。从尤维纳利斯到卡夫卡，讽刺作家一一针对各种类型和它们的子类型之愚蠢开火。
对愚蠢最完整的阐述出现在古斯塔夫·福楼拜没写完的遗作《布瓦尔与佩库歇》中。按照作者的意图，作品应该分为两册，一册讲述两位主角布瓦尔与佩库歇的故事，另一册则是他们汇编起来的庸见词典。实际上，当福楼拜于1880年去世时，第一册的写作基本已经完成，第二册却还只有一些片段。
两册书之间的区分其实并不是那么清晰。主角的故事只是一个借口，用来引出分布在各个领域的大人物，每章涉及一个领域，包括农业、自然科学、考古、历史、文学、政治、爱情、哲学、宗教、教育和社会改革。幸运的是，数学不在此列。
对福楼拜来说，不太明确的是：一方面，愚蠢是存在于话题本身还是存于对它们的大众化阐述中？另一方面，究竟是布瓦尔与佩库歇蠢到没有能力对逐渐获得的知识进行有效的利用，还是说这件事在客观上的不可能实现就显得很蠢？也许答案正是所有这些因素的集合，因为作者曾想用“科学方法的失败”作为作品的副标题，并在写给路易·布耶的信中谈道：
愚蠢之处就在于想要得出结论。我们明明是一条线索，却希望了解情节。
同样不太明确的是，福楼拜自己是置身愚蠢之外的旁观者，还是一位当局者？他对马克西姆·杜·坎普如是说：
我想要制造那样一种疲惫无聊的感觉，让这本书的读者相信作者就是一个蠢蛋。
而雷蒙·格诺的《符号、数字和字母》（Segni,Cifre e Lettere，由卡尔维诺汇编的意大利语译文集，1981年出版）一书的再版序言提出：
布瓦尔对哲学和世界的思考，对宗教和哲学态度的批判，正是福楼拜自己的观点。
因此，福楼拜可以说“布瓦尔先生就是我”，就像他曾经对《包法利夫人》的表示一样。实际上，他曾用其他的方式表述说：
布瓦尔与佩库歇充斥着我的头脑，以至于让我变成了他们！他们的愚蠢就是我的，是我引爆了愚蠢。
恰如萨特为其撰写的传记之标题，福楼拜自幼就被视为“家族中的白痴”。显然，愚蠢与“白痴”有很大的关系。“白痴”（idiot）在希腊语中表示“私人的”，形象地描述了一个只生活在自己的世界而不管大众之世界的人。
因此，愚蠢的不仅仅是布瓦尔与佩库歇，还有作者自己。而他们为百科全书式的愚蠢词典所收集的各种蠢事不外乎一些思维定式、流行思想以及所有人都认同并且不断重复的愚蠢想法。如此看来，根本不可能做出一个完整的目录，因为它将会与埃施朗公司（美国的一家全球网络管控服务公司）的档案一样庞大，记录了全人类所有的谈话。即便有什么遗漏也不必担心，它很快又会重新出现在书籍、报纸、广播电视节目和网络上。
一旦了解了愚蠢的普遍性，对其进行理论化就变得容易了。第一位尝试者是沃特·皮特金（Walter Pitkin），1932年他出版了《人类愚蠢史导论》，阐明了三条愚蠢的基本法则：
（1）蠢人的数量是无限的。
（2）权力基本上掌握在多少有些蠢的人手中。
（3）个人的能力及其愚蠢往往同时存在。
1976年，卡洛·奇波拉的杂文《人类愚蠢的基本法则》中法则的数量上升为五条。该文后来收录于文集《愉悦不逾矩》。这五条法则是：
（1）蠢人的数量经常被低估。
（2）一个人愚蠢的概率独立于他的其他任何特性。
（3）愚蠢会损人，但并不会利己，甚至还会害己。
（4）蠢人的潜在危害常常被低估。
（5）各种各样的人中，蠢人是最危险的。
奇波拉第三法则，实际上是对愚蠢的一种定义，它的变式可以用来定义第五法则提到的其他各类人。准确地说，智者是那些能同时利人利己的人；轻率者是利他却害己之人；掠夺者则是那些损人利己的人。
在这样精确的定义下，损人损己的愚者是危险的，甚至是所有可能中最危险的。因为与优化利益的智者相反，愚者会破坏利益而扩大灾难。除了是最危险的，蠢人也是最普遍存在的。这说明我们的世界，这片能与（伏尔泰笔下的）潘格罗士及与他同样愚蠢的人和谐共处之地，是所有潜在世界中最糟糕的一个。
俾格米人的巨大阴影（无能）
我们每个人都会经历、感受卡夫卡所描述的那种与我们的日常产生冲突的官僚机构，对此，最恰如其分的定义乃是巴尔扎克所言，“由俾格米人驱动的巨大机器”。无可否认，让我们的生活变得如此复杂而且痛苦的往往是官僚们低劣的道德品质。
但有时候造成这种局面的，多半是官僚们无心的过失，而不是蓄意的加害。正如1941年科幻作家罗伯特·海因莱因在小说《帝国的逻辑》中提出的建议，永远不要“把可以用愚蠢来解释的事情归结于恶意”。这个真理已经以所谓“海因莱因的剃刀”理论得以流传下来，用来与奥卡姆的同种哲学工具进行类比。
另外还有人注意到，“任何无能在达到一定程度后都很难与恶意相区分”。这句话套用了著名作家亚瑟·克拉克在1973年出版的小说《2001太空漫游》中阐述的“克拉克定律”的格式：“任何足够先进的技术都很难与魔法相区分。”
总之，恶意、愚蠢和无能被紧紧联系在了一起。早在1774年约翰·沃尔夫冈·歌德就已经在《少年维特之烦恼》中说道：“在世上，无知与忽视比狡猾与邪恶制造了更多的混乱，后两者更为少见。”
1801年弗里德里希·席勒回应了他，在《奥尔良的姑娘》一书中写下“面对愚蠢，连神们自己都无能为力”。1972年艾萨克·阿西莫夫在他的小说《神们自己》中借用了这句话，分别将“面对愚蠢”“神们自己”和“无能为力”用作小说三个部分的标题。
但有时候，官僚机构的功能障碍和自相矛盾并不是因为个人，而是源自机器的运转。更准确地说，是因为社会组织的普遍规则，对此，尽管可以用轻松戏谑的语言来阐述，却暴露了沉重而充满讽刺的现实情况。
例如，1968年劳伦斯·彼得与雷蒙·赫尔用《彼得原理》来解释为什么往往是无能之人占据着领导和负责人的位置。书名与他们阐述的一条法则同名，根据这条法则，“职业生涯最终会把人擢升到其无法胜任的等级”。更为普遍的是，“竞争会将事情推向崩溃点”。
问题在于，人们通常会因为在前一个等级的表现得到向更高一个等级提升的机会。随着等级的不断上升，他们最终到达了力所不能及的位置，之后无法再获得晋升就是证明。此外，若一个人已经表现出具备更高等级工作需要的能力，他也不可能得到晋升，因为他的表现并不符合当前等级的工作所需。
彼得原理揭示了为什么一个在一定等级内游刃有余的人，迟早会到达自己无法胜任的位置。1995年2月5日诞生的呆伯特法则与之互为补充。该法则的创立者是讽刺作家斯科特·亚当斯，名称来源于其初次发布的漫画系列。它解释了无法胜任任何等级的工作之人为什么却能在职业生涯中平步青云。
这是一种现代版的“升职即驱逐”，承认“给予管理权是将无能之人从生产环节驱逐出去的天然解决途径”。这些人被赶出了生产流程，因为他们到处惹是生非。
对于大多数的工作任务，认识到“我们都不称职”并没有什么坏处。问题恰恰在于认识不到这一点，就像1995年5月22日刊登于《纽约时报》的“纳特勒法则”（Nartreb Principle）所述：“职业吸引并不适合的人来从事它。”或者：“人们倾向于选择更能表现自己之无能的职业。”造成这种现象的显而易见的原因是，在所有的择业动机里，最终促使我们做出决定的，也许是最不寻常、最为罕见的动机。
除了这些有关工作者能力与天赋的观察，还有另外一些关于工作本身复杂性与效率的观点。最著名的是帕金森定律。西里尔·帕金森于1955年11月在《经济学人》发表了同名文章，到1958年又出版了同名书籍。帕金森定律的内容是：“一项工作最终会占用规定时限内的全部时间及所有可用资源。”明显的例子就是学生们总把完成作业推迟到最后一刻的拖延症，或者是计算机程序使用越来越多的内存以执行其功能的倾向。
1979年，侯世达在畅销书《哥德尔、艾舍尔与巴赫》中对这一定律进行了悖论重组：“即使预先考虑了侯世达定律，实际需要的时间也总是大于预期。”这让人联想到著名的墨菲定律：“凡是有可能出错的事，一定会出错。”以及它的变式菲纳格定律：“凡是有可能出错的事，一定会在最坏的时机出错。”
墨菲定律起源于1877年11月13日阿尔弗雷德·霍尔特（Alfred Holt）在一次工程师大会上的一份关于蒸汽船发展的报告：“在海上，一切可能发生的错误迟早都会发生，因此船长相对于科学性更注重安全性，也就丝毫不令人奇怪了。”
而“墨菲定律”这个称呼首次出现在1952年安妮·罗伊的《一名科学家的教育》中，一同出现的还有热力学第四定律。与之相关的是航空工程师爱德华·墨菲的警告，提醒人们时刻考虑到导弹设计中最坏的可能性。
将工作者的外部缺陷与工作的内部阻力相结合，不难发现，长远来看事情往往会失控。原因之一可以参考1958年3月发表于科幻杂志《冒险》（Venture）上的“史特金定律”：“任何事物（要做的或已做的），90%都是垃圾。”它可以被视为经济学家维弗雷多·帕累托“少而精原则”的否定版本。帕累托的原版说的是：“通常来说，80%的结果是由20%的原因造成的。”
至此人们便可以概括出关于“系统如何运行和失败”的一套令人沮丧的理论，并将其用作1978年约翰·格尔（John Gall）的经典作品《系统学》（Systemantics: How Systems Work and Especially How They Fail）的副标题。这本书无情地抛出一条又一条法则，向我们展示了通常机构是如何无法运行的：它们趋向于自给自足和僵化，逐渐失去目标，不再做该做的事，将大部分的价值分配给无意义的蠢事，以自我指涉为终点而走向自我毁灭。
于是，我们开始理解到，那些困扰我们的工作、工会、政治、军事和宗教组织问题，至少有一部分是特定的、不可救药的。如果它们的领导看上去如此不合适，那是因为大多数领导都是如此。
所以请记住，当看到政治、工业、官僚以及任何级别团体的指挥者明明是俾格米人，却能投下如此巨大的阴影时，要知道这仅仅是因为——恰如诗人诺瓦利斯在诗集《断片》中所言——我们已接近黄昏。
无知的猜测（反科学主义）
据说在20世纪60年代，有一家跨国公司带着一面便携式屏幕和一台发电机前往非洲一些偏远的村庄，为当地人播放有关自己生产的大型农业机械的一部宣传片。显然这家公司认为，针对文盲人群，用影片展示而不是文字描述会更直接有效。
但在几次播放之后，他们意识到宣传片似乎没有产生什么效果，便决定问一问观众理解了什么。观众的答案统一且出人意料，他们接收到的信息是：一只鸡在某个时间从屏幕的一角经过。而西方人却压根没注意到它的存在。毕竟，每个人只能在自己的认知能力之内去感知现实。意识到这点后，这件事也就不那么令人惊讶了。
这个故事是科学与媒体之关系的完美比喻。一位科学家，或一位受过科学教育的人，在阅读报纸、听广播或看电视时，首先会注意到其中极少出现科学方面的新闻，并且从不会出现在显眼的位置，比如头版头条。
在那极少数的时候，他又会发现，通常这些新闻只是一些毫无意义的“鸡”，只有一无所知的野人才会注意到。即便这些野人翻阅的是《自然》或者《科学》期刊，也无法感知超出他们认知范围的任何东西。这与出版物的内容并无关系。
让问题更为复杂的事实是，这些文章并不是鸡，而是孔雀。它们拥有多彩的尾巴，被科学家安排在那里以吸引注意力。这些狡猾甚至有时肆无忌惮的科学家非常清楚什么样的诱饵能使人上钩。之所以这么做显然是为了获得关注和经费，使该研究持续下去，随后吸引更多媒体的关注。
这种邪恶而无意义的迂回方式成了马希米安诺·布奇《科学主义与反科学主义》所讨论的主题之一。对于书的副标题“为什么科学与社会无法相互理解”，结尾处给出了一个答案：“科学与社会之所以不能相互理解，是因为它们对彼此过于了解。”意思是说，它们会以上文所描述的方式——记者无意中传播了通常由科学家蓄意提供的垃圾新闻——互为依靠。
如今，无法否认的是，在科学与社会的关系中存在着有害的方面。但布奇却倾向于强调这种关系在消除科学主义与反科学主义之间的差异上所起的作用。甚至，他将它们看作一枚硬币的两面，分别命名为“积极与消极的科学主义”。
这种操作颇为可疑，某种意义上类似于认为信仰与无神论也是一枚硬币的两面，正如翁贝托·埃科与卡洛·玛利亚·马蒂尼的合著作品《无信仰者信仰什么？》的书名所暗示的那样。这是一个特别的问题，就像提问“不吃东西的人吃什么”，人们当然不能回答说吃与食物不同的东西。而持“无神论不是没有信仰，只是信仰的宗教与一般宗教种类不同”这种看法的人却正是这样回答的。
这种文字游戏的目的是混淆争议对象，而非澄清它们。要理解什么是真正的“科学主义”，首先要明白这个词与“人文主义”相对，所以本身就带有贬义。没有任何一个词能够褒义地，或哪怕只是中立地描述以下观点：
自然科学的特有方法代表着获取真正知识的唯一正确来源，只有它们可以生产人类与社会的有效知识。
这正是布奇定义科学主义的方式。反科学主义显然是与之相反的观点，它几乎得到了整个人类社会的公开信奉，经常运用人们对科学事业的误解作为自己的掩护。最具影响力的例子之一是哲学家托马斯·库恩的《科学革命的结构》，布奇也提及了它。所有想赋予科学真实以纯历史性特征的人都将其奉为圭臬。
那些不明就里地阅读该书及同一作者的另一部作品《哥白尼革命》的人，会推断出从托勒密到哥白尼体系的过渡是物理学理念的一次彻底转变。但实际上，两个系统从描述行星运动的角度来看完全相同！从地心说到日心说，变化的只是形而上的构象，但这是一个哲学问题，与科学全无干系！
与之相类似，我们可以考量考量哲学家卡尔·波普尔的证伪主义，对科学真实持纯粹消极态度的人广泛引用了这一观点。当然他们没有意识到一个事实：无论波普尔还是库恩，讨论的都不是科学家实践的真科学，而是哲学家想象中的假科学。但假科学更容易接触媒体，最终强化了人们的误解，让人以为它们才是绝对且正确的真实。
文学家比哲学家更糟糕，因为对于科学，他们了解得更少。但因为他们与媒体的关系更为紧密，其对科学的误解也就传播得更广泛、更深入人心。代表性案例是歌德的所谓“科学”作品。其中有一些以德语写作的美妙诗句，但当他试图在化学和光学领域摆谱时，就简直是荒谬透顶了。
在他的小说《亲和力》中，一对可悲的夫妻生下了一个女孩儿，因为他们在受孕的时刻想着各自的情人，这个女孩儿身上便带有那两位情人的身体特征。而他的《论色彩学》甚至试图证明牛顿的棱镜实验是错误的，事实却是他自己根本没有理解。
认为在那些书中重要的不是内容而是形式，就等于承认文学不是反映真实的事业，而是表现美的事业。美当然可以是真实的，但这恰好符合“科学主义”的观点——真知存在于万物之中。而“真实肯定不在神话和宗教中”的观点则刚好是反科学主义最前沿的堡垒。
科学如何能与灵魂、天使和魔鬼这类非物质神灵的信仰相结合？或是与搁置自然法则以承认超自然干预的对奇迹的信奉相关联？抑或是与承认所有条件不变时一种物质可以发生变化的化体教义结合起来？
有人会说一句漂亮话：如果不与科学主义互为硬币的两面，则反科学主义不会存在。不，它不仅存在，还会学习成长！科学每前进一步，哲学、文学和宗教就会倒退百步来扯它的后腿。
实际上，所谓“科学主义”无非是三种原料的混合：辨别力、理性与严谨。其中任何一种都非常稀有。即便将它们以50%的概率随机分配给所有人，也只有总人口的12.5%可以三者兼备。
这证明了反科学主义者比例之高，以及“科学主义者”得到认可的难度之大。因此，我们应向允许我们发声的人们致谢，但不要幻想事情会很快、很容易发生改变。
范式之上的范式（误解）
2011年，在实验被宣布是个乌龙之前，中微子超光速的争论掀起了一场大讨论，论辩内容是这项如今臭名昭著的实验可能会得出怎样的认识论结果，其中有一个话题被反复讨论：如果实验结果被证实，我们将必须面临“范式转移”。这一表述指向50年前库恩在他的著作《科学革命的结构》中提出的哲学观点，之后得到广泛使用。
简而言之，库恩的想法是，一种科学理论构成一种范式，它确定了科学界某一段时间内共享的游戏规则。这些规则被普遍接受，直至出现某种严重异常，例如上述的欧洲核子研究中心的实验，使人质疑范式下的世界观。如果异常无法恢复，就会引起一场打破旧秩序的革命，并以新范式建立新秩序。
库恩的观点本身又成为一种哲学范式，对于后现代主义者而言，库恩的范式并不适用于提出一种有关科学的相对主义视角。他们认为科学真实只能是相对于某一特定范式的“社会制造”，在有效期内都是适当的，直到下一次革命爆发时被抛弃，并被其他的科学真实所替代。
但科学家们完全不这么想，科学也完全不按库恩描述的方式前行！我们用亚里士多德的运动理论来举例——库恩正是以此为起点建立他的空中楼阁的。根据他的观点，伽利略的新范式会扫除一切旧范式，那么今天亚里士多德的定律无非只是些考古遗迹罢了。
但实际上，亚里士多德与伽利略描述的是不同的情况：前者研究空气中的运动，后者则将运动置于真空状态。于是他们的结论当然是不同的。若在伽利略的公式中加入空气摩擦，就会得到亚里士多德的公式！
范式转换假设的另一个典型案例正是库恩的另一本著作《哥白尼革命》的主题。乍一看，是不是一旦哥白尼再次发现了阿里斯塔克斯曾预测过的日心说，托勒密的地心说就应该被彻底遗弃？但这一次两位科学家表述的依然是不同的情况：托勒密的是从地球视角观察到的行星运动，哥白尼的则是太阳视角。
同样，如果想在哥白尼体系下描述地球视角的行星运动，得到的正是托勒密体系。甚至，只要阅读哥白尼的著作就会发现，他正是发现了托勒密体系的实质，并在此基础上衍生出自己的体系。也就是说，托勒密体系其实一半是在描述太阳周围行星的运动，另一半则反映了围绕太阳的地球运动。
在20世纪，范式转换假设最典型的案例是牛顿的经典力学到爱因斯坦相对论力学的转换。无须赘言，这一次我们面对的仍然是两种不同情况：一种情况是运动速度相对于光速可忽略不计，另一种情况则是运动速度可与光速相较。意识到这一点，爱因斯坦的公式就可以还原为牛顿公式。
若非如此，物理系和工程系就不会继续教授牛顿力学，而应该把它赶去历史系的课堂。但是，在笛卡儿与希尔伯特之后，数学系还在讲授毕达哥拉斯与欧几里得，而逻辑学在布尔之后依然把亚里士多德放在课程之中。所以，即使是超高速中微子也不会让爱因斯坦退休。如果这不是一个骗局，最多也就是在他的结论之上又自相矛盾地抛出一道新的“光线”。
论方法（数学论证）
诺贝尔物理学奖得主尤金·维格纳1960年的一篇著名文章，题为《数学在自然科学中不合理的有效性》。这一表述后来成了一句谚语，用来描述数学论证在科学中扮演的角色。
如今人们可以对其加以更新，在维格纳所指的经典数学上增加信息数学。信息数学的研究对象是计算数学或算法数学的理论与应用。“计算的”和“算法的”这两个形容词也正在谚语化，用来表述科学数字化的作用及其对我们的生活产生的重要影响。
从银行卡数据到手机聊天，从音乐到电影，从卫星导航到数码相机，今天所有的信息都由二进制数编码，经算法设计。毕达哥拉斯派学者打开的圆环终于闭合了。实际上，以实现他们“一切皆数字”的座右铭而言，很难有什么能超越我们如今信息化、数字化的社会。
这种变化来得很快。我们使用有线电话、黑胶唱片、磁带或是胶片电影仿佛是几个世纪前的事，但实际只经过了数十年的时间，我们中的许多人也在那些古董的陪伴下长大了。如此迅速的变化令那些难以适应信息奇迹的人深感不安。
将一切归于数字和算法真能实现吗？还是说，我们会跟毕达哥拉斯派学者一样，某天一觉醒来发现不得不面对无理数（irrazionale）的可耻发现？除去“无法通过整数间的关系表示的数量”这一专业性含义，“irrazionale”的比喻义（“非理性的”）至今仍是这一尴尬事件的见证。
担心上述问题的人通常会对数字化提出两种异议。第一，现实的复杂性不可能压缩进一个公式或一种算法里。第二，即便可以做到，技术性表述也会使万物诗意尽失。
这两种意见确实指出了信息学引起的问题，但这些问题实际上关涉整个科学事业，而且确实存在将哲学家和文学家的真情实感译成了代码的情况。
关于第二点异议，威廉·布莱克在他的长诗《耶路撒冷》中就已提出，用来表达自己对培根和牛顿的不满，因为他们的科学——
否定了人的良知和圣人及天使与信徒的交流，蔑视天主显圣与神圣喜乐，崇拜异教徒的上帝、此世的上帝与自然女神，崇拜神秘、巴比伦大城、德鲁伊特之龙以及隐秘的娼妓。
能说什么呢？显然，对如此混乱地思考与写作之人而言，精准的数学公式无异于聋人耳中的交响曲。
另一位诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼也对这一异议给出了回复。他认为科学性描述会增加对文学性描述的认识，但并不会消减它的任何东西，除非这种文学纯粹是梦境与幻想的交织，与知识无法兼容。实际上，我们没有理由仅仅因为更了解一朵花或一个人，就减少对它的欣赏啊！
第一种异议就更有趣了，但也落伍了。理论上来看，对于知识，是像科学一样自下而上，通过精确的小公式循序渐进，还是像哲学一样通过一次性制定一个庞大的系统从而一举登顶，很难判断哪种方式更有益。不过追根溯源，事实证明科学是沿着一个准确的方向循序渐进的。而哲学系统却在一点点卸下自己的包装，讽刺的是，该过程也是循序渐进的。
很显然，牛顿定律只是第一步，人们随后为它增加了许多内容。今天，公式一个紧接着另一个，我们已从计算行星轨道过渡到模拟天气，这一度曾是诗人的专属领域。
我们可以轻易预测出，未来我们将从博弈论模型转向人类行为的数学描述，最终实现莱布尼茨的梦想。也就是说，面对生活中的状况，我们无须再求助于神父或是精神分析师，获得一个无凭无据却并不免费的建议，计算便能搞定一切！
规则内外（创造力）
是什么驱使一个骑士把脸盆当成头盔扣在脑袋上？有人会说：“是疯狂吧。”这可能是一个虽平庸但理性的回答，因为对社会可接受和不可接受之事的浑然不知，至少揭示了骑士对现实的理解存在某些问题。
也有人，比如斯蒂法诺·巴尔特扎吉（Stefano Bartezzaghi），在《堂吉诃德的头盔》（L'elmo di Don Chisciotte）一书中给出了另一个答案：创造力。这种想法在实践中本身就颇具创造性，但理论上而言，与前一种答案差距并不大，毕竟创造力是疯狂的近亲，或许也是天赋家族和不羁家族中最具代表性的成员。
由于许多空中楼阁正是建立在创造力的基础上，我们可以尝试对其进行解构。其中最立竿见影的是，注意到并不是非得以堂吉诃德的方式颠覆规则，才能拥有创造力。甚至，日常生活中有一群滥用创造力药剂的人，他们善于在不违反生活或游戏规则的情况下，去发掘并最大化地利用它们的潜力。
要做到这一点，必须熟悉规则，无论是有意还是无意。要了解规则是何时由“上层”制定，用以客观且不可改变地控制世界的自然进程。或者它又是在何时由我们自己确定，从而依照惯例且可变动地定义着人类的社会行为。第一种情况下，人们只能在游戏规则的范围内令其转向对自己有利的走向，就像在柔道比赛中面对对手攻击所采取的方法。而在第二种情况下，创造力就可以通过颠覆规则的方式大显身手，最终另立一个新的游戏。
在自然或人类的既定规则之内进行表述的诸多活动中，有一批意义最为重大的典型，由古典时代的创造力所提供。首先要提到的这些作品，有的是根据最早由亚里士多德在《诗学》中提出的三要素（地点、时间、行动）创作而成，有的是依据16世纪时，亚里士多德的文艺复兴读者将其三要素重新编制成的“三一律”创作而成。这些规则不仅没有限制从埃斯库罗斯到欧里庇得斯的古希腊悲剧作家创造出杰作，反而帮助他们坚守自己的道路，而这条道路后来又迎来了一群浪漫主义作家。在《符号、数字和字母》中，雷蒙·格诺如是说：
写作悲剧的作家看着那一条条他所熟知的规则，比想到哪儿写到哪儿的诗人更自由，因为后者是不为其所知的规则之奴隶。
对格诺来说，约束不会造成障碍或烦恼，反而构成了创造性活动的真正本质。甚至，创作活动正是在发现约束、制造约束的过程中施展拳脚。
艺术性约束的典型之一是毕达哥拉斯派发现的黄金比例，古典时期的建筑成就都遵循着它的要求。首先是菲狄亚斯参与设计的帕特农神庙，第二个重大成就与其相隔近两千年，那就是透视法。该法则于15世纪初由布鲁内莱斯基发明，之后的几个世纪中，从马萨乔的《三位一体》到包豪斯的各类设计，艺术家纷纷将自己的作品填进那些绘画网格之中。
如果说黄金比例与透视法体现的是对自然中存在的感性规则的发现，那么与之形成对位的典型，则是一种由人类商议创造的音乐程式，类似于象棋游戏的规则。无论是哪种情况，规则都没有阻碍像约翰·塞巴斯蒂安·巴赫这样的音乐家或是鲍比·费舍尔这样的棋手，展现自己被视作创造力之顶峰的、无法隐藏的天赋。
另外，即便是严格建立在逻辑规则与几何学规律基础之上的《几何原本》的结构，也没有影响欧几里得发挥自己的创造力，例如他以出现于第1册的平行假设与第6册的相似理论为基础，提出了勾股定理。但由于许多人存在一种偏见，认为创造力是人文主义的绝对特权，故而对创造力与数学结合所演奏出的美妙乐章充耳不闻。
毕竟人们会认为创造力肯定与创造有关，也就是说从根源上来讲，与诗歌（poesia）有关，因为“诗歌”这个词源自希腊语“poiêin/ποιε?ν”，含义正是“制作”或“创作”。而数学定理和理论则源自希腊语“theōrêin/θεωρ?α”，意为“观看”或“查阅”。因此，诗歌与数学看起来似乎是完全相反的活动，不仅体现于结果，更体现于方法：前者主动而后者被动。然而我们却发现，世界上的创造力远多于那些自以为垄断或要求拥有垄断权的人之想象。
用这种常规方法表现出的创造力，能在游戏规则之内游刃有余，此外，还存在着第二种类型的创造力。这种创造力将规则推向边缘，几乎达到临界点。典型例子就是文字游戏，这方面巴尔特扎吉毫无疑问是好手。比如他在书中告诉我们“演员”（attore）是“剧院”（teatro）的一个变位词，“丰富地”（abbondantemente）是“彼得拉克在柏林说出真相”（a Berlino Petrarca dice la verità）的一个反义词，而“集中营狂热”（Lager mania）则是成为“德国”（la Germania）人的一种方式。
而数学恰是进行“用同一种方式看不同的东西”和“用不同的方式看同一件东西”这两项互补的游戏的主场地。第一项游戏中，每一个公式总能很神奇地提供表面上不同的东西之间的某种一致性。比如著名的牛顿第二定律公式F=ma中的力和加速度，还有爱因斯坦同样著名的质能等价公式E=mc2中的能量与质量。
抛开堂吉诃德的铜盆头盔，创造力表现在用相同方式看不同东西上的另一个更接地气的案例是匈牙利人拉迪斯洛·比罗发明圆珠笔的故事，这也可能是最精彩的案例之一。当他看到一个足球从水坑里滚出来，在地面上留下一条泥水带的时候，萌生了一个念头：一个在墨水中滚过的小圆珠也能在纸上留下类似的痕迹。不过，他的创造力并没有给他带来财富，他依然是在贫困中死去的。但都灵人马塞尔·比克（Marcel Bich）却生产出以自己的名字命名的比克圆珠笔，凭借比罗的发明发了财。
至于第二项游戏，“用不同方式看同一问题”，其方式的丰富性精确地体现在：任何能被某理论的公式所阐释清楚的情境，都能适配整个理论体系。大卫·希尔伯特用比喻阐述了这一点，表示欧几里得的《几何原本》讨论“点、线、面”，但也可以讨论“桌子、椅子和啤酒杯”。格诺则以自己的用语表达了这层意思，诙谐地将它们改写为“词、句子和段落”。
正如人们所见，打破游戏规则的创造力只能算是第三种类型，也是最为自相矛盾的一种，因为需要“且破且立”。即便这种悖论消失，也会像发生在其他悖论中的情况一样，“通过摧毁旧的来创造新的”。从这个角度来看，悖论正是第二种创造力的表现，有时也会促进第三种类型的产生。
用库恩的术语来讲，创造力会对范式转换的关键时刻产生影响。比如在绘画领域，从乔托轴心透视法到布鲁内莱斯基单点透视的转换；天文领域，托勒密地心系统向哥白尼日心系统的转换；数学领域，从欧几里得几何向笛卡儿解析几何的转换；音乐领域，从巴赫巴洛克风格向莫扎特前浪漫主义风格的转换；生物领域，从林奈固定论向达尔文进化论的转变；物理领域，牛顿经典力学向爱因斯坦相对论力学的转换。
这只是从每个世纪随机选择了一个例子，大家可以根据喜好进行添补。例子之丰富证明了三种类型的创造力比传说给人造成的假想更普遍、更无所不在。这就提示了第四种类型存在的可能性，也许也是所有类型中最独特的，那就是在拒绝或避免具备创造力的同时拥有创造力。毕竟，在这个拉波·埃尔坎（Lapo Elkann）执掌“全角度创意工厂”的世界中，若不能混入平庸之中，有些想法还是不生为妙。
明显的结论会骗人（成见）
还有什么事比太阳和月亮每天绕着地球转一圈更明显呢？只需要些微的观察就会发现它们在天空中升起、移动又落下，周而复始。如果这还不够，《圣经》也确认了这一点。在一个著名的段落中，约书亚让太阳停了下来（《约书亚记》第十章），这件事只有以太阳是移动的为前提才能做到。
然而，今天我们已经知道这样的“明显”并不确定，原因有二：第一个原因显然是对权威的控诉；第二个原因更出人意料：缺乏事实证据。尽管对太阳和月亮的观测结果是相似的，但实际上太阳的运动只是一种视错觉，月球的运动才是一种真正的逻辑演绎。换言之，事实只是线索，要得出结论我们还需要更多东西。本质上来说，科学的视角是必要的，它让我们能够从虚假和想象中辨别出真实。
这个科学视角的核心特征就是能够超越表象，了解现象的深层原因，看到自然的整体架构。我们很容易想到，深层原因和整体架构与表面原因和局部架构相对，而后两者却构成了所谓的“常识”。这同时解释了科学家在普通人中传播自己的发现时所面临的抵抗和困难。
一份最“显而易见的”观点的清单甚至可以伪装成一部迷你科学史的目录，其章节则讲述这些观点是如何一个接一个地被艰难揭底，然后最初被评价为“荒唐”的想法替代了它们。我们从地质学开始，1650年，基于幻想的《圣经》系谱学，大主教乌雪计算出地球的年龄约为6000岁，但当人们开始使用科学方法后，这个数字即刻飞涨。
1779年布丰伯爵测量了一个铁球的冷却时间，推断出地球的年龄约为75000岁。1862年开尔文勋爵进行了更仔细的计算，得出一个2000万到4亿的区间估计。1927年，放射线的发现帮助亚瑟·霍姆斯将门槛提高到15亿与30亿之间。到了1956年，克莱尔·帕特森利用陨星，获得了我们目前使用的45亿这个数值。
地球年龄的计算史构成了从神话到科学之转变的一则典型案例。我们用一种理论替代了一个故事，最初这个理论是粗糙的、简化的，因为有一些因素暂时无法被计算或者尚未被认识到而被忽略，随着它们进入考量，理论也变得越来越准确。
其他许多“明显”的假象则是源自一种以人类为宇宙中心、以人为标尺的视角，这使人在观察世界时失去了必要的分寸感。我们所感知到的只是时空中极为有限的部分，以此推断出地球是平的、静止的。
要意识到地球是圆的，需要扩大物理和思维视角。例如观察一艘船在地平线上渐渐出现，或是星座自北向南缓慢地移动，或月食发生时地球形成的阴影形状。亚里士多德的论文《论天空》证明，早在公元前就有人意识到地球是圆的了。
而要明白地质时期与历史时期是不可比较的，则需要等到1830年至1833年间查尔斯·莱尔发表《地质学原理》。他还告诉人们，微小的诱因在很长时间后可能产生巨大的影响。例如，我们如今会一一测算局部陆地看似固定不变的面积，来得出全球陆地面积的数值。但在最初，这个测量所需要的时间似乎远远大于地球的年龄，且由于地表逐渐膨胀的历史，莱尔的整套理论也并不合乎逻辑。
量变引起质变的原则成了1859年查尔斯·达尔文《物种起源》的灵感之一。也正是在生物学中，那些“明显”的观点对科学观点进行了最为顽固的抵抗，并且争斗还在延续。首当其冲的自然是关于物种的固定性。根据《圣经》记载，造物主一次性的工作就创造了所有的物种。在推翻这种说法之后，进化论引发了连锁反应，其中最重要的观点是人类只是猿类的变异，是漫长历史中最后登场的角色。
其实，达尔文只是将进化论最终系统地确定了下来。有关物种可以进化的观点很早就已经出现了，在德尼·狄德罗的《论盲人书信集》以及布丰伯爵的《自然通史》中都有所表述，二者均发表于1749年。第一套连贯完整但错误的理论来自1809年让·巴蒂斯特·德·拉马克的《动物哲学》一书。其中引入了另一个“明显”且极为坚挺的观点：获得性遗传。达尔文也多次引用这一观点，直到1883年奥古斯特·魏斯曼的研究发现表现型与基因型存在区别，才动摇了它的根基。
莱尔的地质学理论与达尔文的生物学理论后来都受到了另一个不“明显”观点的支持，在很长一段时间里人们都难以接受这个观点。那就是1912年由阿尔弗雷德·魏格纳提出的大陆漂移说。如此人们才明白，搬动喜马拉雅、散播夏威夷群岛的不是信仰，而是构造板块的移动。而各种动植物区别中的一致性也不是造物主创造力的产物，而是由于同一片栖息地的分崩离析。
不过，引起最疯狂和顽固抵抗的不“明显”观点当属空间中的地球运动，即并非太阳绕着地球运动，而是地球围绕太阳运行。阿里斯塔克斯在公元前300年左右第一次提出了这一猜测，被斯多葛派定义为渎神而受到抨击，罪名与近2000年后的1633年，基督教加之于伽利略的罪名相同。
除了宗教和哲学的拙劣阻挠，反对日心说的队伍中也有一些看起来十分合理的科学观点，托勒密严谨地将它们一一列出。比如，如果地球每年绕太阳旋转一周，那么它就必须以天为周期用极快的速度自转，这会造成许多灾难性的后果，但我们并没有观测到。困境的解决有赖笛卡儿与伽利略提出的另一个不“明显”观点：惯性原理。根据惯性原理，物体维持运动状态不需要外力，正如汽车油门提醒我们的那样，而改变运动状态才需要施以外力。
伽利略与牛顿用这条新的原理来消除一系列对物理学的先入之见，正是它们滋养了所谓的“天真物理学”这个被一群非专业人士信奉的学科。根据惯性原理，一个运动中的物体不会自行停止或改变方向，除非有空气摩擦力或重力这些外力迫使其如此。惯性与重力理论的结合解释了各种各样的问题，例如苹果从树上垂直落下，以及月球在其轨道上的稳定性。
爱因斯坦相对论的发表，则从此将有关时间最为“明显”的观点之一束之高阁，那就是：如果两件事同时发生在一个人身上，那么对任何人而言，它们均会是同时出现的。但实际上，并不存在一种对所有人都有效的万有时间，人人都有的，是只对自己有效的个人时间。当然，各个时钟之间并不是完全不能同步，人们依然可以构建一种部分连贯的世界图像，但是现在绝对时间的观点已经过时了，正如“万物皆有时”，每个观察者也拥有自己的时间。
同理，在化学领域中，也有许多观点，几千年来造成了对化学家及其天真追随者的偏见，而如今，这些观点应被淘汰。举个例子，四大古典元素（土、水、风、火）没有一个是真正的元素，而黑、白两种“颜色”也都不是真正的颜色。热量并不是产自什么虚幻的物质，比如1667年约翰·贝歇尔想象出的燃素，而是由构成一种物体或气体的粒子之运动产生的。很不“明显”的是，这些粒子在确定的容器中数量始终不变，无论以固定压力填充该容器的是何种气体。
在这些观点与其他许多观点的基础上，有一种革命性的不“明显”观点，由德谟克利特提出，卢克莱修推广，再由现代物理学和化学确认，那就是原子学说。它证明，如果我们不是“由梦幻的物质构成”，那也离得不远。那些构成了我们的原子几乎都是空的，但也不完全是空的，恰如那些不“明显”的观点。科学的任务是将它们一一拆解，将我们从物质和迷信的枪林弹雨中解救出来。
狗的哲学（形而上学）
查尔斯·达尔文在《物种起源》中讲道：在闷热的一天，他的狗躺在草地上，每当微风吹动遮阳伞，它就会咆哮吠叫。在这位自然主义者看来，这是因为“它自动且潜意识地认为，没有明显原因的运动提示了某种有生命的奇怪力量之存在”。
这样，达尔文的狗就犯了一个范畴错误，将风这种无生命的因素错认为一位有生命的闯入者。不过，狗的哲学依然停留在现实之内，局限于两类容易混淆的真实事物。
教士的神学则犯了更严重的错误，甚至从真实跨越到虚幻中。从奥古斯丁的《上帝之城》（Ⅹ：5）到特伦托大公会议的《罗马探题》（150），在谈论诸如“圣迹”或是“无形恩典的可见形式”之类的圣事时，都能显露出这一传统的踪迹。甚至连托马斯·阿奎那的《神学大全》（Ⅲ：62）都是如此。
狗和神学家的一个共通点，可用“迷信”的原意（superstizione，源自拉丁语，意为“在上方的”）来表达。这是一种“上层结构”，错误地将形而上的幻觉置于物理真实之上，并将其具象化（ipostatizza），即字面意义上的“具体化”或“实体化”。
从想法到实物的转变并不只是感染了养狗场与教堂。一种试图系统地往存在领域引入幻想，用文学替代自然历史与社会历史的集体精神病让整个世界的哲学研究都成了牺牲品。但是，表现出形而上错乱以及缺乏真实原则的明显征兆的，不只是所谓专业人士，也有一般被称为“正常人”的人。
比如，形容词“正常”如今可以用来形容真人秀的观众，这就是我们生活于虚拟时代的可见征兆。“真人秀”（reality shows）的英文名称便足以让它们的观众相信，自己从屏幕上看到的东西是真实的、有趣的。“正常”还被拿来形容《达·芬奇密码》的读者，对他们来说，狡猾的作者给出的警示也不能让他们明白自己所阅读的内容是虚构的、荒唐的。
但是，认为文字之下掩藏着事实的想法越来越强势且无处不在，甚至让人以为只要具备这种想法就能获得一种进化优势，就像野兽的尖爪和獠牙可以帮助它们更适应生存斗争一样。显然，这种想法并不会让野兽的凶猛减损半分，也不会让幻觉显得更加逼真，却能帮助我们明白为什么形而上的趋势可以无孔不入。甚至是数学学科，即便它用钢铁般的证明方法制成了解毒药，使其对错误和幻觉具备最强的免疫力，也未能幸免。
形而上学侵袭数学的第一个历史案例是无理数（irrazionale）的发现。它们被称为无理数并不是偶然。最初这个词只是用来在字面上形容“无法用一种关系进行表述”的，也就是“量度之外的”东西。后来才过渡到比喻性地指代“无法用理性表述”的东西，即处于“理性之外的”事物。
第一个被发现的无理数可能就是所谓的黄金比例了。由于它在自然界与艺术领域的广泛存在，人们总是不断地提及它。在数学中，我们是通过正五边形的对角线与边之间的关系发现它的。而它的无理性则表现在一个五边形的套叠性（telescopicità）上。我们给这个五边形画上全部的对角线，它们会在内部形成第二个五边形，如果我们再给这个内部的五边形画上对角线，则会形成第三个五边形，以此类推，图中有图，直至无穷。
虽然并非第一个被发现，但最著名的无理数当属2的算术平方根，它测量了正方形对角线与边的关系，其无理性表现在正方形图像的套叠性中。我们以第一个正方形的一条边作为对角线作第二个正方形，再以它的一条边为对角线作第三个正方形，以此类推，直至无穷。
有关黄金比例或无法用分数与整数关系来表示的发现让毕达哥拉斯派陷入危机，他们正是在“一切皆可度量”的基础上建立起他们“万物皆数”的哲学的。一方面，这一发现迫使古希腊人从官方上取缔了无理数；另一方面，他们不得不通过近似数非官方地间接讨论它们。欧多克索斯指明了具体做法，此后欧几里得在《几何原本》的第10册中对其进行了展开。
人们的模棱两可正是基于如下一种信念：无理数并非来自整数所在的自然世界，而是神秘地存在于自然世界之外的理想世界中。但在1858年，理查德·戴德金展示了如何用两个近似的有理数集合确定一个无理数。举例来说，用那些平方数小于2的有理数集合和平方数大于2的有理数集合来确认。用这种典型的解构主义方法，无理性的原因消失了，留下的只有它们有理的结论。或者，只要人们乐意，可以直接将该结论视为原因。
形而上学侵袭数学的第二个历史案例是拉斐尔·邦贝利于1572年创造的所谓的虚数。此前不久，意大利代数学家西皮奥内·德尔·费罗、尼科洛·丰坦纳（又名尼科洛·塔尔塔利亚）及吉罗拉莫·卡尔达诺发现了一元三次方程的一些解法，而邦贝利引入虚数以进一步求解。他注意到，尽管有时候所有的解都是实数，但方程确实会涉及“不可能的”负数平方根，它们在实数中显然是无意义的。
虚数的典型例子是-1的算术平方根。一旦找到了处理它以及其他类似数字的代数规则，三次方程引发的难题就不存在了。然后，我们便可以阐述和证明代数的基本定理。根据该定理，每个整系数多项式都有与其次数相等数量的虚根。最后，一旦弄懂了虚数，人们就可以用几何图形将其解构为笛卡儿坐标系上的点或是矢量。并且，与-1的平方根相乘的运算在几何上可以被解释为一个简单的逆时针90度旋转。
回头看看，人们会发现虚数在现实世界中留下痕迹的时间远远早于它们被创造的时间！比如，2世纪时古希腊数学家丢番图写了一本关于算数的著作，指出数字65是两个平方和数字（13和5，其中13等于22加32，5等于12加22）的乘积，并且它自身也可以分解为两种不同方式的平方和（72加42以及82加12）。这正是无形原因造成的可见结论，即两个虚数的绝对值的乘积等于其乘积的绝对值。
第三个形而上数学的案例则来自恩斯特·库默尔，他于1843年引进了理想数的概念。这一次，需求源自对费马定理的研究，以及库默尔自己在一次假设证明中犯的一个错：认为对于一些类似整数的特殊虚数，也可以像整数分解一样，将它们以唯一一种方式分解为素因子。
这个错误导致了他对费马定理的证明失败。在发现问题后，库默尔意识到唯一分解性依然有效，但针对的是另外一些素数，他将它们称为“理想数”。而后再一次，问题落到了戴德金身上，他在1871年证明了假设出来的无形原因如何在可见结论的解构中逐渐消失。在理想素数这个例子中，解决方式只是构建一个它们的倍数的特定集合。
所以说，数学家学会了遏制自己形而上的倾向，他们证明只需要一点点对知识的美好愿望，就可以分解掉非理性、虚幻和理想。他们的例子指明了一条狗一定不会走，而神学家和哲学家却都可能且应该走的路。一旦他们认识到并承认形而上学的非真实性与虚幻性，那一天将成为人类的一个重大时刻。但即便那一天会来到，在人类的历史中它也已经迟到太久了。汪汪！
西方的智慧（罗素）
1940年春天的一场诉讼中，伯特兰·罗素因“传播不道德的自由主义”被判有罪，因此丢掉了纽约市立学院的教职。由于战争，哲学家被困在美国，无法收到从英国汇入的钱，也不能在美国获得收入，还有3个孩子需要抚养。正如他在自传中所述：“只有一个人用实际方式支援了我，那就是巴恩斯博士。他给了我一份5年合同，让我在他的基金会教授哲学。”
因此，1941年1月的头几天，罗素开始了在费城的新工作。授课地点在一间法国现代画画廊，“大部分作品是裸体画，与哲学研究有点不协调”。同时他还面临与难对付的博士共同生活的问题，“他需要所有人不断地奉承自己，最喜欢做的事是吵架”。这种伙伴关系维持了两年。到1942年12月底，博士以罗素工作不够努力，其课程“肤浅无趣”为借口解雇了他。
实际上，课程的笔记已经形成了《西方哲学史》前三分之二的内容，故而编辑也已经准备好支付书籍出版的定金了。西蒙与舒斯特出版社支付了2000美元，然后大赚了一笔。这本书成了最成功的哲学类出版物。1950年，在罗素获得诺贝尔文学奖的官方授奖理由中也提到了它。
这是一次跨越了2500年思想史的巡礼，但罗素也有他的范本。尤其是爱德华·吉本的《罗马帝国衰亡史》，罗素认为“这个主题无法在一本更短的书籍或是几本互相独立的书中得到恰当的阐述”。
罗素的研究成果被集成一套厚达1200页的三部曲，公然挑战了亚历山大诗人卡利马科斯的名言：“一本大部头就是一场大灾难。”与不可弥补的大灾难不同，大部头的书籍是可以缩减的。罗素曾对吉本的书做过多次这类尝试，以持续为自己带来灵感。到了1959年，他又决定对自己的《西方哲学史》进行缩编。
如今，对大部头书籍的缩写可以通过两种方式完成。如果采取肢解的方式，原始文本会被编辑者大刀阔斧地删减，这些编辑只从外部决定删减哪里、删减什么，再对切口处进行缝合，对局部进行必要调整，使篇章总体协调。
但若采取的是内向重组的方式，则需要以缩略的方式将原始文本几乎全部重写，编者最终扮演了合著者的角色。这正是《西方的智慧》所选择的方式，罗素将这个任务交给了澳大利亚哲学家保罗·福尔克斯。
缩写的成果成了罗素长长的著作目录中一个独特的存在，这是他与其他人合作完成的唯一一部普及类书籍。另一个仅有的例外是与阿尔弗雷德·诺思·怀特海合著的《数学原理》，出版于1910年到1913年间。
卡尔·斯帕多尼（Carl Spadoni）在《谁写作了伯特兰·罗素的〈西方的智慧〉？》一文中重现了这次合作的细节。斯帕多尼是加拿大麦克马斯特大学档案馆的馆长，那里保存着这位英国哲学家的书稿。
大体上，问题的答案是：福尔克斯以《西方哲学史》为基础，实际写作了整本书，罗素在这期间进行了检查和注释。尽管删减部分的总量相当于原作的三分之二，这部缩减版依然篇幅可观。福尔克斯在序言首句引用卡利马科斯的话并不是偶然，不过他机智地指出，“在流通的灾难中，这还只是最轻微的一种”。
对比两本书的目录，我们立即能发现《西方哲学史》第一册关于古代哲学的三个部分，还有第二册关于基督教哲学的两部分，在《西方的智慧》中也有完全对应的章节。
而对有关现代哲学的第三册，作者进行了更多实质性的改编，改编篇幅占到了全书的一半。这是合理的，也回应了对罗素过多关注前笛卡儿哲学而忽略了现代哲学的批评。
更全面地说，一些评论家批评罗素写的并不是一本真正的通史，而是一部武断且有偏见的小说。他们在罗素的自传中得到了答复：“我接受但不认可没有个人观点的人，这种人不可能写出有趣的故事。对我来说，公正只是一种欺骗。”
忠于此原则的罗素，筛选了要谈论的人和事，提前实践了博尔赫斯在《英国图书馆》（La Biblioteca inglese，对应的英译本为Professor Borges）中的宣言：
我并不倾向于教授我的学生我所不了解的英国文学，而更愿意传递我对特定作家的热爱。更确切地说，对特定几页书的热爱。或者再确切一些，对特定几行文字的热爱。我想这就够了。一个人会先爱上几行文字，然后一页书，然后一个作家。
罗素著作的成功证明他了解如何与普通读者交流。正是他有趣的观点，或是他的风格使得《西方哲学史》和《西方的智慧》妙趣横生，后者尤为明显。我们来读一读《西方的智慧》里的一些句子。
· 曾经人们以为哲学家必须对一切都有所了解，这也许是错误的。但今天流行的观点是哲学家对任何事情都一无所知，这一定是错误的。
· 用独立的、不随大流的方式思考总是不稳定的。当人们将自己放在被认定拥有真理之人持有的偏见的对立面时，他就会真的面临危险。
· 大学的作用不是在学生的脑子里堆满知识，而是让他们形成批判性思考的习惯。
谈到批评，福尔克斯便考虑了业内人士对《西方哲学史》的批评。尽管在自传中，毫不悔改的罗素展现了自己的固执：“相对于《西方的智慧》，我更偏爱《西方哲学史》，因为在前者中我磨去了棱角，对激烈的表述踩了刹车。”他顺便补充，“但我喜欢后者的插图”，然而它们在意大利最近的几个版本中都缺失了。这不是一个严重的损失，因为50年前，在本质上依然是口语文化的背景下，图像可以提供一种视觉刺激，而在今天业已过度视觉化的文化背景下，它们的存在无非是增加了淹没文字的杂音。不过，《西方的智慧》最主要的新内容是对罗素在《西方哲学史》中没有提到的哲学家进行介绍，包括索伦·克尔凯郭尔、奥古斯特·孔德、贝内德托·克罗齐、路德维希·维特根斯坦、卡尔·雅斯贝尔斯、让—保罗·萨特以及马丁·海德格尔。
对福尔克斯来说，最大的困难显然是必须用罗素的方式思考和表达。但他极好地克服了这个问题，下面这个例子中对海德格尔尖锐的评论就是证明：
他的哲学极其模糊，使用的术语十分古怪。令人不禁怀疑他的语言本身正在反抗。
福尔克斯所使用的语言与罗素所有作品中的思想全无冲突，要知道，后者可是20世纪最高产的哲学家，也是最多人阅读的、最大众化的哲学家。在罗素的上百部著作中，《西方哲学史》以及作为其映像的《西方的智慧》构成了普及类作品的最高成就。所以，它们当得起阿尔伯特·爱因斯坦对前者做出的评价，《罗素自传》也转抄了这段话：
这是一本珍贵的书，我不知道它是不是比这位伟大的思想家用来渗透久远时代和遥远思想的可人的新鲜感、独创性及灵敏度更值得赞赏。能因存在这样一位智慧、诚实、勇敢且敏锐的人而自豪，是我们这个如此贫瘠甚至粗蛮的时代的巨大幸运。