8.4PET图像激活区提取算法
8.4.1PET功能图像序列
为了理解我们提出的激活区提取算法，首先需要了解我们要处理的图像对象的情况，因为我们要处理的PET功能图像并不是一般的单个的普通图像，而是两组由多幅图像组成的图像序列。
在PET图像的医学研究如老年痴呆和人类认知功能中，我们往往需要对大脑不同位置的功能变化情况进行了解。在老年痴呆的研究中，我们需要知道大脑代谢降低的区域，这些区域对应于老年痴呆的病变区域，而在对人类认知功能的研究中人们又需要知道大脑中某些位置代谢升高的区域，这些区域对应于人脑的一些特定功能。为了将这些区域提取出来，我们仅仅只对病人或被刺激的人进行测量是不可能得到结果的，因为只对他们进行测量没有可以比对的标准，也就无所谓激活区了。但如果只采用一对图像进行比对的话，得出的结果也是不可信的，因为人脑须活动不同的人有一定的个体差异，特别是在进行认知学的研究时，不同的个体在同样的刺激之下由于个体差异和外界条件的影响会产生很大的变化。在医学中某一个生理特性值是具有统计意义的，而不是绝对的，所以在图像采集的时候必须对一组被试进行测量。B图像序列对应于有相同病变的人的大脑PET图像序列，B序列图像中的黑斑为病变区域即激活区。为说明方便，我们一般把A序列称为Rest组，把B序列称为Task组。我们的任务就是通过对这两组图像序列的分析得到那些黑斑区域的具体位置。前面我们讲过图像处理在很大程度是和噪声之间的斗争，PET图像由于设备、重建算法、被测试的人当时的状态都会引入很多的噪声，想准确地从图像中提取出激活区域并不是一件十分容易的事。传统的方法是采用对两组图像直接逐像素地进行统计检验的算法来提取激活区域。
8.4.2PET图像序列中两组像素间的t检验
我们在进行PET图像激活区提取时，往往要对两组图像序列的像素进行t检验，以判断两组像素间的灰度均值是否相等。t检验和u检验就是统计量为t、u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因为这时样本均数符合t分布）。在我们的PET图像处理中，由于PET图像的成本十分的昂贵，即使是进行科学研究也不可能得到大批的图像数据，更不用说用于个人的诊断，并且要想找到大量的符合我们实验要求的被试也是非常困难的事，因此我们处理的PET图像序列每组只能有十几幅，样本含量比较小，可采用t检验的方法来进行处理。
PET成像采集到Rest和Task两种状态下的两组图像序列，每个图像序列中的每一幅图在相同位置上的像素代表人脑相同位置区域上的PET信号强度，其构成的像素序列的灰度值我们可以近似地假设它服从正态分布：
其中m为数学期望，s2方差。
在这一假设前提下即可采用统计学中的t检验（t-test）方法对其进行统计检验，即s2未知，关于m的假设检验，在这种情况下可用样本方差代替总体方差。双样本均值差t检验（对两组正态分布的样本是否具有相同的均值进行t检验，这两个样本的标准差是未知的，但假定它们是相等的。）的具体步骤如下：
（1）提出待检验假设H0。
（2）选取统计检验量，当H0成立时，这是自由度为m+n-2的t分布。
（3）对于给定的检验水平a，由t分布分位点定义，通过查表求得临界值使得。
（4）根据样本值算出样本均值和样本标准差s，进而算出检验统计量T的值t。
作出判断：若，则否定H0；若，则不否定H0。
上面的t检验步骤是一个双边的t检验，它只能给出两组样本的均值是否相等而不能判断出哪一组样本的均值高哪一组样本的均值低。我们在判断PET图像中代谢升高或降低的区域时就要求给出均值的高低来，以得出代谢升高或降低的区域，这时我们的备择假设就可改为或，相应在后面作出判断时就要用或。这就是单边t检验。
例如以下两组像素灰度值序列：
a=[32 29 31 30 33 32 35 30 34 31]
b=[33 35 38 39 40 37 36 41 36 37]
我们得到拒绝H0的假设，即a，b两组像素灰度值具有显着性差别。
由于小概率事件不等于不可能事件，因此我们根据小概率事件实际不可能性原理进行统计推断时，可能会犯下面的两类错误。
第一类错误：本来假设为真而我们拒绝了它，犯了“弃真”错误，犯这类错误的概率通常记作a。
第二类错误：假设不真但我们却接受了它，犯了“取伪”的错误，犯这类错误的概率通常记作b。
在医学上统计推断也分为两种错误：一种叫做“假阴性”错误，即将有病的判断为正常。另一种叫做“假阳性”错误，即是将没病的判断为有病。在我们研究PET图像激活区的提取时，一般将激活区误判为非激活区叫做“假阴性”，在疾病的诊断时我们往往希望能尽可能地把得病的区域给找出来，否则会延误病情，所以我们特别希望得到“假阴性”的情况减到最少，即尽可能地把激活区完整地检测出来。
统计学研究指出，在样本容量确定以后，犯两类错误的概率不可能同时减少，其中一类错误概率减少，另一类错误概率往往就会增大。要它们同时减少，除非增加样本容量。在实际问题中，一般总是控制发生第一类错误的概率a，其大小由具体情况而定，通常取a=0.1，0.05，0.01等值。
8.4.3基于小波变换的PET图像激活区提取算法
由于小波分解的多分辨率特性，可以使我们在任意的尺度上观察信号，在不同的尺度上观察信号就类似于我们从不同的距离去看一个物体，从近处（小尺度）看可以看到物体的很多细节，但却不能把握物体的总体特征，盲人摸象所犯的错误就是这种原因；而从远处看（大尺度）则可以看到物体的整体情况，但一些细节的情况则会被忽略。我们知道在信号和图像中，噪声往往是存在于高频成分中，并且在医学图像中的人体组织极具复杂性，因此，在图像中存在着很多复杂的变化。这些变化也像噪声一样属于高频成分。
现在通用的激活区提取算法一般是对这些图像序列直接进行双样本t检验，这种激活区提取算法得到的结果会因为上述高频成分的影响而出现误检。我们采用的基于小波变换的激活区提取算法，充分利用了小波的多分辨率分析的特点，根据情况将原图像变换到不同尺度的小波域上，在大尺度的图像上对两组图像序列进行双样本t检验。这样，大尺度上的图像有效地抑制了高频噪声成分的不良影响，从而我们能从整体上对图像特征进行把握和处理。这一思想也是小波变换的精髓所在。
具体步骤如下：
Step1对采集到的数据进行重建、标准化等预处理，为下一步图像的处理做好准备。
Step2分别对标准化后的Rest和Task两组图像作小波变换（根据情况决定小波分解层数即我们分析所采用的尺度的大小），将空间域上的图像变换到小波域上。
Step3将小波域上的两组图像序列逐像素地提取出相同位置上的像素灰度值，按Rest和Task分为两组像素序列。
Step4对相同位置上的Rest和Task两组像素序列作单边t检验，在一定的检测水平下，如果Rest>；Task则是代谢显着降低的像素区域，如果Rest