由于医学图像是一种特殊的图像，它的处理过程和一般图像处理过程有很大的区别，因此我们在进行医学图像处理算法的研究之前必须对医学图像处理过程的特殊性有一定的了解。下面我们就对医学图像的处理过程和图像处理系统作一个简单的介绍。
6.1图像重建
医学图像的生成不同于普通的图像，设备采集到的不是直接的图像灰度值的大小，而是一些特性不同的电子信号，这种信号我们直接用肉眼是看不出什么结果的，必须采用一定的图像重建技术，将这些信号转变为我们平常所习惯的图像形式。本书中采用的图像均是通过这样的重建过程得到的。
随着先进的核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建（Image Reconstruction）方法的研究越来越受到人们的重视。特别是对能抑制噪声和提高分辨率的图像重建快速算法的研究是目前核医学图像重建的热门课题。这里主要研究核医学断层图像重建的基本原理与基本方法，并简述其研究与应用现状。此外，对PET的三维重建也做一些简介。为简述图像重建的原理，考虑一个二维切面的成像。一维探测器阵列在一个固定时间内采集平行入射的射线流，得到该二维物体对应于θ方向的一个一维投影分布。测量值P（yr，θ）代表该投影线上的被测物理量分布f（x，y）之和（积分），yr反映了入射射线打在探测器阵列上的横向位置。显然，某一个投影值给不出该投影线上各物体点的前后关系，为此需要围绕该物体的不同角度的投影分布测量值，即关于物体的一个投影集合，这可以通过旋转采样，即绕物体将探测器旋转或等效旋转不同角度而获得。利用计算机处理这些投影数据可求出该二维切片的待测物理量的分布，这个过程就是图像重建。可以证明：知道了某个断层的所有观测角的一维投影，就能严格计算出该断层的真实分布，即断层图像。将重建出的诸断层顺次组合在一起就得到了三维图像，利用计算机可显示各个剖面的切片。在简化模型中，我们采用了平行束假设，即某一角度的入射线都是彼此平行的。实际上，通过套装准直器或采用电子准直技术，进行各种校正等手段，可获得近似的平行束投影数据。
以上所述的逐个断层分别进行重建的方法为传统的二维重建。其重建方法可大致分为两大类：解析（变换）法和代数（迭代）法，其中解析法中的滤波反投影法作为传统的重建方法已广泛应用于各种断层扫描仪，而快速迭代算法作为可选方法也在核医学断层扫描仪中使用。随着三维PET的使用和计算机技术的发展，PET三维重建技术也获得了很大的发展，它能更有效地利用PET符合计数所采集到的数目巨大的投影数据（所谓过剩数据）。现已发展了多种多样的三维重建算法，有些也是从二维方法发展而来的。三维PET可数倍地（3～5倍）提高探测灵敏度，但同时出现了更为严重的散射和偶然符合所引起的伪影的影响，对数据处理的要求也提高了，故三维重建往往需要高性能的计算机。
6.1.1解析法图像重建
解析法是以中心切片定理（Central Slice Theorem）为理论基础的求逆过程。根据具体计算过程的不同，又可分为滤波反投影法（Filtered Back Project，FBP）、反投影滤波法（Back Projection Filtered，BPF）或ρ滤波法（ρ Filtered Layergram）、卷积反投影法（Convolution Back Projection）等算法。从严格的数学理论可以证明，在无穷取样的极限条件下，这些方法是完全相同的，都能给出断层图像的严格解。其中FBP中的滤波是一维的，因运算速度快而为多数X-CT、SPECT和PET系统所采用。
窗函数与斜坡函数的乘积形成滤波器。在取为常数1的情况下，即对高频信号不作抑制，空间分辨最好，但所重建的图像不平滑，易产生振荡。反之，过多压抑高频成分的低通窗函数会造成重建图像的模糊，故在变换法中低噪声和高分辨对滤波器的要求是矛盾的需折中选择。特别是在核医学中，绝大多数有用的图像信号是低频的，高频成分很少，而噪声信号则均匀地分布的所有频道上。因而针对具体情况选择一个合适的低通窗函数是十分重要的。
此外还有旨在增强边缘和改善图像空间分辨率的滤波器，如Metz和Wiener滤波器等。各种滤波器都带有可调参数，可根据具体情况而取不同值。滤波器的选择标准是既抑制低频本底和高频噪声，又尽可能地保留有用信号以提高信噪比。
下一步对滤波后的投影进行反投影（反求和），即对角度积分。所谓反投影（Back-Projection），就是对物体中任意一点（x，y），将所有经过该点的投影累加起来的运算，也就是将各投影值均匀（或加权）分配给投影线经过的每一个像素的运算。
反投影滤波法BPF与FBP类似，也是在频率空间进行滤波，而卷积滤波法是在几何空间而不是傅立叶空间进行。
解析法的优点是速度快，可用于临床实时断层重建。但当测量噪声较大或采样不充分时，这类算法的成像效果不甚理想，尤其是在核医学断层图像重建中对小尺寸源的成像效果差，且难以在重建中引入各种校正和约束，如衰减校正等。故在某些成像条件下代数迭代重建法更具优越性。
6.1.2代数法图像重建
迭代法是从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将理论投影值同实测投影值进行比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解，该类方法最大优点之一是可以根据成像条件引入与空间几何有关的或与测量值大小有关的约束和条件因子，如可进行对空间分辨不均匀性的校正、散射衰减校正、物体几何形状约束、平滑性约束等控制迭代的操作。在某些场合下，比如在相对欠采样、低计数的核医学成像中可发挥其高分辨的优势。常见的几种迭代法有代数重建技术（Algebraic Reconstruction Technique，ART）、同时迭代技术（Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT）、共轭梯度法（Conjugate Gradient Method，CGM），加权最小平方法（Weighted Least Square，WLS，Iterative Least Square Technique，ILST），最大似然法（Maximum Likelihood Expectation-Maximization，EM ML）等。为便于理解，我们首先阐述图像采样与处理时的离散化分析过程。图像数字化是把图像分割为若干尺度相同的小方块：像素。它们按行、列排列成一帧图像。核医学断层成像的特征是低分辨、高噪声。由于病人所用的放射性药物量有限以及数据采集时间不能太长，一帧图像包含的光子计数有限。若使用过大的图像矩阵，每个像素的有效计数很少，统计涨落将很严重，图像的信号/噪声比变差。有时为了更好地显示断层图像，采用图像插值放大、平滑等手段，但这并不能从根本上提高图像的分辨率。一维探测器探测到的投影值分布也不是连续分布，而是一系列数据点，其间距称为直线采样间距，也称为一探测像素大小。同样，观测角度也不是连续变化的，系统只能从数目有限的角度上获取投影数据，角度间隔应该提供和直线采样间距近似的环绕人体的采样密度。如果采样空间的直径为L，直线采样间距为d，则横向采样和角度采样个数为，在180°内应该大约有个观测角采样。理论上讲，直线采样和角度采样必须完备，否则重建的断层图像会发生形状失真和伪影。例如一维采样理论告诉我们，要复原一个含有最高空间频率成分为的信号，必需的直线采样间距，否则将会因为采样不充分而产生混迭（Aliasing）失真。实际临床采样间距大于理论极限，仍能获得较好质量的重建图像。
或为像素指标，为该射线所代表的放射性浓度的大小，或为探测器空间指标，为在观测角为时以平行束方式落入第m个探测单元的投影光子数，为第像素在观测角为时落入第m个探测单元的几率，是已知的。所以上式也叫成像方程（image equation）。求解成像方程就是由反算出。当方程个数很多时，如多于30？30个，从算法上很难严格求解（如用逆矩阵法）。事实上，由于实际测量总是有误差的，此时由上式给出的线性方程组是矛盾的和严重病态的，任何严格求解的企图都将归于失败，纵使方程的个数多于未知数个数。然而，即使在高度欠定情况下求出一个近似解，即在某种意义下的“最佳解”，却是可以实现的。为此，人们针对这种巨大数目的线性方程的求解（即图像重建）提出了多种多样的近似的，实用的迭代求解方法。
迭代求解方法的基本过程是：
1.假定一初始图像；
2.计算该图像投影；
3.同测量投影值对比；
4.计算校正系数并更新值；
5.满足停步规则时，迭代终止；
6.由新的作为从2重新开始。
目前，迭代法的缺点主要是：
1.收敛慢，运算时间长；
2.重建图像会随着迭代次数的增加而趋于“老化”甚至发散，出现“硬边”现象和“checkerboard”效应等高频伪影。
6.1.3PET三维重建
由于我们在本书的后面用到PET图像，而PET成像技术是近年来才出现一种新的成像方法，为便于后面分析在这里我们专门对PET的重建算法进行一下说明。
近年来，新型PET都带有三维采集模式，利用先进的计算机技术和三维重建技术可以更加充分地利用投影数据，有利于减少测量时间和进行动态成像。
二维PET就是采用二维的数据采集模式。探测环之间有挡板，只允许接受同一环（平面）以及相邻环之间的符合计数（即投影数据）。假设环的个数为N，那么经二维图像重建可产生（2N-1）个断层图像，每一断层都对应一个从0°～180°的完整的角采样集合。
而三维PET是指其投影数据采的三维模式。由于去除了挡板（挡板向里回缩），可接受任意角度范围内的符合事例，投影计数可提高5～8倍，因而有助于降低统计噪声，并尽可能地减少被试所受到的辐射剂量。由于投影数据量剧增和三维重建算法的复杂性，三维重建对计算机的计算速度和存储能力要求很高。
三维投影数据的特点是数据过剩和空间异性。由前可知，二维PET的投影数据对图像重建是足够的，完整的。而在三维采集时包括了更多的“多余”数据（倾斜的环间投影数据），这些“多余”数据的空间各异性是由于倾斜的环间投影会超出探测范围，因而给出不完整的投影数据集合。在三维PET重建的解析法中也有三维中心切片定理，可将二维情形的滤波反投影法（FBP）直接推广到三维情形，但是从理论上讲其滤波函数不再是唯一的（在二维PET中有唯一的理想的滤波因子，即Ramp函数），加上数据过剩和几何结构的特殊性，滤波函数的寻找就变得很复杂。这方面的研究已很多，其中为克服过剩数据的不完整性，人们提出了再投影（Re-Projection）或前投影（Forward Projection）的技术等。
近年来提出的几种基于重组（Re-Binning）技术的近似算法，由于运算快内存要求不高，得到了迅速的推广和应用。它们是单层重组（Single Slice Re-Binning，SSRB）、多层重组（Multi-Slice Re-Binning，MSRB）和傅立叶重组（FourierRe-Binning，FORB）。重组的目的是将三维重建问题简化为传统的二维重建问题。SSRB忽略了投影线与横断面间的夹角，即将投影线AB折算为位于AB中间某一平面内的投影线A，B。将所有的投影线都做如此处理，就将一个三维数据组（N2个正弦直方图）转化为一组二维数据组（2N-1个正弦直方图）。这种算法很快，可实现在线重组。MSRB是将斜投影线均匀地“投影”到所有与该线相交的二维断层平面上，而FORB重组是在傅立叶频率空间依据频率-距离关系来进行的。