曾纪泽虽然受过传统的封建教育，但不同于当时一般的士大夫，只知固守着“夷夏之辨”的老皇历，仍然津津乐道什么“中国地方物博，礼仪之维，为四海万国所宗仰”的传统观点。他注意观察社会，正视现实，浩叹中国积弱致贫，深受列强侵掠之害，形成了一种“亘古未有之奇局”。指出这种后果的产生，主要是由于当道者昧于洋情，不了解西方实情所致。因此，他从爱国民族立场出发，热心观察、学习西方。他在出使期间，较多地接触和了解到西方社会的实情之后，对其“富强之有本，艳羡之极”。尤其是当他对欧美诸国科学技术进行实地领略之后，更是赞不绝口：“鬼斧神工，真可怪i宅！”在这个认识的基础之上，曾纪泽认为如再“闭关自守”，盲目自大，后患将不可思议。他极力主张吸取西方有用的东西，对顽固派昏睡于“天朝上国”、“世界第一”的梦幻之中，百般阻挠、攻击“事夷”、观察西方世界，视之“异端邪说”的论调进行了有力的批驳之后指出：“吾华清流士大夫，高论唐、虞、商、周糟粕之遗，而忽肘腋腹心之患，究其弊不独无益，实足贻误时机，挫壮健之躯，以成羸尪之疾”，这些人并无实学，可恶可恨。与此同时，曾纪泽认为有些人盲目崇拜西方，对洋人一味迁就，原因就在于他们并不真正了解西方，缺乏应有的民族自尊心。总之，曾纪泽感到，对待洋人，“或畏之如神明，或鄙之为禽兽，皆非也”，正确的态度应当是“实事求是”。他在给陈俊臣的书信中说：“弟愚以为办洋务并非别有奥变，遇事仍宜以吾华之情理酌之。理之所在，百折不回，不可为威力所绌。理有不足，则见机退让，不自恃中华上国而欺凌远人，可许者开口即许，不可许者始终不移，庶交涉之际，稍有把握。”他正是从这个态度出发，在处理外洋交涉事务中，既不自高自大，又未卑躬自屈，而是有理有节、有进有退。这是他对西方实情有了较为全面认识的结果。
概而言之，曾纪泽对西方社会的接触和主张学习的内容主要体现在这几个方面：一是对西方文化教育的认同与积极倡导学习。在出使西方期间，曾纪泽考察了英、法、俄等国各类文化教育、科研等团体、设施。如中小学、小学公会、教会学校、伦敦大学、地理学会、医学院等。他发现中西小学教育存在很大差异，充分肯定西方小学是由简单到复杂，循序渐进，“争奇而并重”，并与实验相结合，注重实学。出使归国之后，在管理同文馆事务过程中，他针对该馆教育秩序混乱的状况，仿西法进行整顿，并且为新式学堂毕业生参加科举考试获得功名而极力进谏，为近代中国教育制度的变革起到推动作用。二是着书立说，宣传西学。曾纪泽将出使期间所作日记寄回国内，以帮助国人认识西方文化。他在对西方自然科学和社会科学做出正确评价的基础上，积极主张学习西方语言文字，认为“讲求经济之学者，以通知各国语言文字为当务之急”。他主张细心考求，反对“以其异而诿之，以其难而畏之”，对守旧派士大夫“守其所已知，拒其所未闻”的态度嗤之以鼻。三是对西方社会政治制度有了一定认识。曾纪泽对西方文化的理解，并未完全停留在器物与技艺层面上，而是留心考察西方“政教有绪，富强有本”之所在。他在一定程度上注意到了议会制度的作用，认为泰西“各邦层不尽民主，而政则皆由议院主持，军旅大事，尤必众心齐一，始克有成”。这种认识不免肤浅，但在当时确系开明人士对西方议院制度向往之先声。他对西方国民的权利和地位问题有相当了解，认识到共和政体主权在民。如他对中西方巡捕的区别做了考究之后得出结论：中国军队隶属于官府，与西方正规军相同，西洋的巡捕则隶属于民，“百姓纠众集资以养巡捕，以靖闾阎。人人有恃巡捕自卫之心，唯恐巡捕无权，于是互相劝诫，不肯干犯以挠巡捕之权”。因此，“无凶不惩，无案不破，非国法使然，盖众志使然也”。他主张了解西方的法律制度，把国际公法标榜为“息兵安民最善之法”。这些，都对曾纪泽把握中外局势，评判中西方之优劣长短，正确处理中外交涉事务产生了不可低估的影响。可以说，曾纪泽能够成为近代中国一位有作为、有能力的爱国外交家，与他对西方社会实情的了解，对西方文化的认识和学习是紧密联系在一起的。
二曾纪鸿和他的夫人郭筠
国藩的次子。他自幼聪明过人，悟性特好，本可朝着科举考试这条道路拼搏下去，但在他八岁的时候，其父曾国藩在给诸弟的信中嘱咐说：“纪鸿儿亦不必读八股文，徒费时日，实无益也。”1858年9月，也就是曾纪鸿满了十岁的时候，曾国藩又告诫曾纪泽、曾纪鸿必须注意科学技术方面的学问，希望他们兄弟俩将来能够雪洗令他感到遗憾的三耻：“学问各途，皆略涉其涯，独天文算学，毫无所知，虽恒星五纬赤不识认，一耻也；……尔若为克家之子，当思雪此三耻。”自此之后，曾纪鸿在攻读举业的同时，致力钻研算数之学。由于曾国藩在倡导洋务运动期间汇集了全国许多着名科学家如华蘅芳、李善兰、徐寿、徐建寅等人在自己的周围，并聘请外国人傅兰雅、伟烈亚力、玛高温、金楷理、林乐知与中国科学家合作翻译了《化学鉴原》《物体遇热改易说》《汽车发轫》、《代数学》《代微积拾级》《决疑数学》等书，所以曾纪鸿得已有机会结识到这些科学家，并接触到他们有关介绍西方科技的着作，从而对近代科技的兴趣越来越浓厚。而对科举之业相对来说有所放松，故几次进京应试均名落孙山。据曾昭棉所撰《曾栗诚公年谱曳记载：清同治七年即1868年曾纪鸿二十岁时居住于两江总督署，曾国藩在督促他们兄弟读中国书籍的同时，又要他们兄弟“写《律吕表》，命公代算”。自1858年起，曾纪鸿“即喜习算学不辍，此时已能应用矣”。1872年下半年，办完其父丧事之后，曾纪鸿居住于长沙，与算学爱好者丁取忠等人相互切磋算数之学，同时还与外地数学爱好者书信往来，互相交换学术心得。从此时起，曾纪鸿就着手写作有关数学方面的着作。他的好朋友曾有意问他为何下这样的力气来专攻数学的问题，他回答说：“此夙志也。”经过几个月的艰苦研究工作，曾纪鸿写出了第一部学术专着《对数详解》，计五卷。是书对对数的源流，对数的原理以及实用价值等做了简明扼要的阐发。是书由丁取忠负责刊刻印行，后收入《白芙堂算学丛书》。曾纪鸿不仅学问渊博，而且人品极好。由于他所着《对数详解》一书受到同行的启发和支持，所以他在该书每卷卷首都把丁取忠的名字署在前面，同时又将同行的名字署于每卷之后。1874年，曾纪鸿又写了《圆率考真图解》一书。当时国际上都以推算圆周率之位数标志其数学水平，但算到四十位就无法深入下去了。曾纪鸿吸取古今中外学术成果，悉心构思，创造新法，推算达到一百多位，在当时处于国际领先地位。因此，李约瑟在《中国科技史》等书中充分肯定了曾纪鸿在数学史上的重要地位。与此同时，曾纪鸿与邹特夫等合着了《栗布演草》二卷，后来也刊入《白芙堂算学丛书》。
1877至1881年这五年时间里，他除在兵部学习行走之外，绝大部分时间都用在学习和研究西方先进的科学技术上，并着有《炮攻要术》六册、《电学举隅》一册等书，成果十分突出。
曾纪鸿的爱好十分广泛，除研究近代科技之学外，又深谙音律等学。
由于用心科学研究操劳过度，曾纪鸿本来患有咯血症的身体日益支持不住，终于1881年4月病逝于北京，时年仅三十四岁。英年早逝，殊为可惜。
综观曾纪鸿短暂的一生，他对近代科技充满了特殊的感情，学有所专，专有所成，这对一个出生于官宦人家的子弟来说，是很不容易的。他无愧于曾国藩对他的殷勤教导，他的成就为曾国藩雪了一耻。正如曾纪泽在《哭栗诚弟二首》中说：“世无宣圣知颜子，好学谁传死后名”曰“慧业沦亡糟魄在，一编算草蔚成家”。完全可以说，曾纪鸿是一位卓有成就的数学家，他的名字和成就一起将永存于中国数学史册。
他的夫人郭氏出身于大家闺秀，是一位有名的女诗人；她年轻时守寡，毅然担负起督教儿女的重任，成效可观。
郭氏讳筠，字诵芬，出生于1847年，卒于1916年，享年七十岁，系郭沛霖第三女，湖北蕲水县人。她的父亲是曾国藩的同年进士，两人有着深厚的情谊。定下这门儿女亲事之后，郭氏与曾纪鸿都曾在京城读书，彼此来往亲密，可谓青梅竹马，两小无猜。郭氏生长于书香门第，自幼接受传统文化教育，而不像一般女子只知做做针线活之类的闺房必经课目。她人很聪明，求知欲望浓厚，不仅学习制艺文字而且还学习做诗，深得其父郭沛霖的喜爱。1859年郭沛霖战死疆场之后，曾国藩还时常对她的生活、学习等方面给予多方关照。因为这时郭氏随母及家人尚居住在安庆，与曾国藩大营及两江总督署相距不太远。1865年5月下旬，郭氏与曾纪鸿的婚礼由曾国藩主持，在南京两江总督署隆重举行。
成婚之后，曾纪鸿继续攻读科举和钻研西方近代科技，郭氏则在尽妇道的同时，也不放松读书作文做诗。由于当时他们夫妇俩一直跟随曾国藩居住在南京两江总督署和保定直隶总督署，所以郭氏时常有机会得到曾国藩在学业方面的多方指导。曾国藩是一位饱览中国典籍的有学之士，又是一位思想开明的有识之士。他选择儿女亲家不重在家庭富裕，注重的是“孝友”与“人品”的端庄。郭氏出生在读书人家庭，自小受到良好的家庭教育，尤其是打下了读书作文做诗的基础，曾国藩认为这实在是一位难得的好儿媳妇。因此，他并不强调这位儿媳妇只要做贤妻良母就行，而是多方鼓励她继续读书。据《曾宝荪回忆录》记载说，郭氏嫁到曾家之后，在曾国藩的指导下还读过《十三经注疏》《御批通鉴》等大部头书。自曾国藩于1872年去世后，不管是居住长沙还是随夫官居京城，郭氏除悉心管理好家务，积极支持曾纪鸿研究学问之外，自己仍坚持读书做诗。夫妇俩人常常是清茶一杯，静坐一室，唱和诗文，领略做学问的乐趣。1881年，曾纪鸿病逝之后，郭氏勇敢地担负起督教儿女的职责，同时还坚持读书做诗，将自己的书斋取名为“艺芳馆”，所作诗篇称《艺芳馆诗钞》。1974年，这些诗稿经曾宝荪整理改名为《艺芳馆诗存》，由台湾学生书局公开印行。其所作诗文，虽大都取材于生活琐事及古今遗闻，但其中不乏上乘之品，有女诗人、才女之称。
丈夫曾纪鸿病逝之时，郭氏还只有三十四岁，可谓年轻守寡，而自己又体弱多病，身边还有四个儿子一个女儿，大的尚只十五岁。但郭氏没有被家庭变故所累，而是“一心茹孽教子”，后子女各有所成。郭氏知书达理，家教极有方法，家中有人犯了错误，她“从不大声叫骂，只唤进自己房中轻言教训，撷古比今，总要人自知悔改才止”。所以，儿女们、孙辈们都很敬重她。郭氏还是一位思想开明的女性。1898年维新运动时期，由于长子曾广钧参与变法，郭氏得知慈禧太后准备发动政变的消息后，立即安排曾广钧先行出京，并且派人到湖广会馆，把有关新派人物的名单取回烧掉，使不少人免遭株连之害。
尤其值得指出的是，1872年曾国藩去世，1874年主持曾氏家政的欧阳夫人去世，而作为长子的曾纪泽因公于1878年携夫人子女出使西方达八年之久，归国后直至逝世，从未回过家乡，所以郭筠实际上充当了富厚堂曾家的主持人。她谨遵“先人遗训，勤俭治家，告诫子孙不得沾染纨袴习气，力求自主自强”。她曾在曾国藩手订“八本”家训、治家“八诀”的基础上，加以发展订立《曾富厚堂日程》，共计六条：一是男女皆应知习一样手艺；二是男女皆应有独自一人出门之才识；三是男女皆应知俭朴，每月所入必敷每月所出，人人自立一账薄，写算不错；四是男女皆应侠义成性，不要行为有亏；五是男女皆应抱至公无私的心肠，夕卜侮自不能入，而自强不求自至矣；六是我家行之，一乡风化，则强国之根，基于此矣。赵世荣在《女杰之乡——荷叶纪事》一书中，对郭筠的《曾富厚堂曰程》做出评价说：第一，主张“男女一律平等”；第二，强调“男女都要自强自立”；第三，要求“男女都要侠义，不做亏心事”曰第四，“男女都要有大公无私的精神”。从而，这一严格的高标准的家训，既显示出郭筠“与时倶进的思想、精神与理想”，又与曾氏家族“代有英才”存在着“密切关系”。的确，不管是郭筠的儿辈还是孙辈，受她的影响都是非常明显的。
郭筠虽然是女流之辈，主持富厚堂家政占去主要精力，但她因出身官宦之家，从小读过许多中国传统文化的书籍，嫁到曾家后又深受耕读家风的陶冶，从而坚持作文、做诗，取得了可喜的成绩。其诗存一百六十余首，由着名学者王湘绮（阊运）等作序并加以评点，于1910年间由鸿飞机器局代为刊行，取名为《艺芳馆诗存》。郭所作诗词，范围相当广泛。既有亲友唱和之韵，也有抒情遣兴之作；既有勉励儿孙辈奋发自励之篇，也有忧国伤时之章。其遗文存《记三姊罗夫人事》《避乱始末记》。前者笔调老成，言简意明，为一篇难得之古文；后者既流露出忧国民之情怀，又保存有较珍贵的史料。总之，郭筠堪称在曾氏家族中无论是人品还是学识才能均为了不起的人物。
三曾纪静和她的丈夫袁榆生
曾纪静的婚后生活充满着悲剧色彩，终生忧郁不乐，未得有一男半女。