在观察生物界的时候，我们不能不对动植物惊人的繁殖力产生深刻印象。由于大自然的产物纷繁复杂，它们所怀有的目的又各不相同，它们在这方面的能力的确是变化莫测。但是，不论它们是缓慢还是迅速地增长，只要它们以种子或以世代增长，它们的自然趋势必定是几何级数增长，即以倍增的方式增长；在任何一个时期，无论它们以什么比率增加，要是没有其它障碍影响，它们必定以几何级数增长。
小麦在生长过程中，不可避免地会丧失大量种子。如果实行点播代替通常的方法播种，2配克麦种就能有高达2蒲式耳的收获量，因此，收获的小麦是所播麦种数量的四倍。《哲学学报》（1768年）刊登了一篇关于一次实验的报道。报道说，把一棵小麦的根分出来并移植到适宜生长的土地上，结果收获了将近50多万粒麦子。但是，不举特殊的例子，也不讲特殊的耕作方式，我们常常是根据在不同的土地上和在不同的国家里，以平常的耕作方法进行小麦生产的实际经验作出对产量的计算，还要估计到所有的普通种子被毁坏的情况。
洪堡已搜集到关于这类物品的一些估计数字，从中可以看出，在法国、德国北部、波兰和瑞典，一般说来，1粒麦种能收获5、6粒小麦；在法国一些肥沃的土地上1粒麦种能生产出15粒小麦；在皮卡迪和法兰西岛的沃土上每粒麦种能收获8至10粒麦子。在匈牙利、克罗地亚和斯洛文尼亚，每粒麦种能生产出8至10粒麦子。在拉普拉塔王国，每粒麦种能产出16粒；在墨西哥北部，每粒能产出17粒；而在墨西哥赤道地区，每粒能产出24粒。
现在假设，在任意一个国家里，在一定时期内，使用普通的耕作方法，每粒麦种能产出6粒小麦，可以确切地说，小麦具有以几何级数增加的能力，即每年增长五倍。我们就能有把握地做这样的计算：假定从一英亩产量开始，人们能够迅速地把具有同样肥力的土地准备好，而且所有的麦种都不浪费掉，则其产量在十四年后能将整个地球陆地的表面完全覆盖住。
同样，人们凭经验会发现，在具有一定肥力的土地上，估计到通常的死亡率和偶然事故后，绵羊的数量平均每两年翻一番。确切地说，绵羊也具有按几何级数自然增长的能力，其公倍数是2，期限是两年。可以有把握地说，假如能将肥力相同的土地迅速地准备好，而且每只羊都不消耗掉，要是我们从1英亩土地所能承载的足够数量的羊开始计算，其产量将在不到七十六年的时间里把整个地球的陆地表面完全覆盖住。
即使从上述增长极快的食物中，扣除充分供给人类所需的部分，即使人口仍以以前的速度增长，扣除的部分相对来说也是微不足道的；而且食物的增长率仍会非常高，一直要等到以下两件事情发生的时候，这种增长才会被阻止，一是人类将缺乏自然来作出努力使食物的增长超过可能的消费量；一是经过一段时间以后，人类会绝对无法预备好相同质量的土地以保持同一增长率。
基于这两个原因合在一起的作用，我们发现，尽管动植物具有巨大的繁殖力，但它们的实际增长力是极低的。显然，仅仅由于后一个原因，并且在进一步增长最终停止以前，它们的增长率必定会受到非常大的阻碍：要最文明的人们作出努力，使地球上所有的土地，都具有目前正耕种的土地那样的肥沃程度，这是不可能的；而且，实现上述目的，将需要花费很长的时间，以致在初期就会使食物的自然增长受到经常而巨大的阻碍。
尽管人类在智力上胜过其它一切动物，但是不能认为人类必须服从的自然法则，与人们所见的、普遍存在于生物界其它部分的自然法则是有着本质不同的。人类的增长可能比大多数其它动物要慢，但是要养活人类，食物同样是必不可少的；要是人类的自然增长力，超过有限的土地长期提供食物的能力，那么，人类的这种增长就必然经常被获取生活资料的困难所阻碍。
在维持生活的手段上，人类与其它动物相区别的主要特点，在于人类具有极大地增加生活资料的能力。但是，这种能力显然受到土地不足这种状况（地球表面很大一部分是不毛之地）的限制，它还明显地受到对已耕的土地不断追加资本，而所获农产品的产量的比例，却不断下降这种情况的限制。
然而，我们必须专门将人类的自然增长能力，同土地这种递减的、有限的农产品的增长能力进行比较，以便弄清楚：在土地全部得到开垦和地球上住满了人的情况下，人类的自然增长力，是否绝对不会经常被获取生活资料的困难所阻碍；若情况果真如此，又会产生什么样的后果？
在为了确定人类的自然增长力和人类增加农产品的能力所作的努力中，我们只能遵循过去的经验。
经验告诉我们，对动植物增长的巨大抑制是空间和养料的不足；这种经验也会指引我们去查明，在空间极充裕、养料极丰富的情况下，这些动植物实际上所能达到最大的增长。
依照同一原理，在存在大量优质土地、绝大部分生活必需品，实际上分给社会大众的情况下，我们也应看到人口在实际上最大的增长。
就我们所熟知的一些国家而言，比如美利坚合众国——以前大不列颠在北美的殖民地——几乎完全符合上述情况。美国不仅拥有大量优良的土地，而且，从其分配方式和农产品的销售市场看，那里对劳动力的需求更加巨大、更为经常，较之其它拥有同样多或更多的耕地、其土地具有同样大或更大肥力的国家，美国把更大一部分生活必需品都分给了劳动者。
那么，我们应当看到美国人口的自然增长力是非常引人注目的（无论它可能多大）；因此，看来美国人口的实际增长率，比我们所知的任何国家的人口增长率都要高得多，尽管美国除了拥有充裕的优质土地和对劳动的巨大需求外，并没有其它特别有利于人口增长的因素。
前面已经谈过，所有的动物，根据众所周知的法则，必定具有按几何级数增长的能力。那么，人类按几何级数增长的增长率有多大呢？
我们自然要把我们的目光，转向那个人口增长率最高的国家，幸好那里已进行过四次人口普查，这种普查每十年搞一次；虽然北美各殖民地早期的人口增长的估计数，缺少更多的确实无疑的文献资料，但对于证明一些非常重要的推论，仍然具有充分的权威性，然而，因为现在我们已经拥有这些文献资料，又因为与这些文献有关的那个时期已经过去了太长时间，有争议的观点因此得以成立，所以，没有必要再提早期的情况了。
在1790年遵照国会的命令，进行了一次定期人口普查（有充分理由相信这次普查基本上是准确的）。普查结果显示，美国当时的白人总数为3164148人。根据1800年进行的一次类似的人口普查，美国的白人总数已增加到4312841人。该国人口在1790年至1800年的十年间已增加了36.3%。若按这一增长率发展下去，其（白人）人口总数会在二十二年零四个半月后翻一番。
据1810年进行的第三次人口普查，白人总数达到5862092人，与1800年的人口数相比，人口在第三个十年中增加了34.1%，若以这一增长率继续下去，人口就会在二十三年又七个月中翻一番。
如果我们把根据这一系列十年中，人口增长最慢的十年的增长率，计算出来的翻一番时间，同二十五年相对比，我们就会发现其间存在着差别，诸如把移民或外国人的流入所引起的人口增长完全包括在内。
根据从大西洋两岸都能获得的最为可靠的文献，在1790年至1820年的三十年中，移居美国的人数肯定每年平均不到10000人。大西洋彼岸的权威西伯特博士说，从1790年至1810年，平均每年进入美国的移民人数不到6000人。而我国官方的统计资料则表明，1812年至1821年的十年中，自英格兰、爱尔兰和苏格兰向美国移民的全部人数，平均每年不到7000人，尽管这个时期将1817年和1818年这两个独特的年份包括在内，这两年几乎是到1820年为止向美国移民的人数最多的年份。美国能够证实该迁入人口平均数的官方的统计资料，充其量也只有自1819年9月30日开始的两年的资料，在充分考虑到从欧洲其它各国迁入美国的移民的情况下，每年迁入美国的移民人数仍然不足1万人。
然而，近来有人提出了一种估算任何国家，由于移民迁入引起的人口增长量的新方法。准确地说，在每十年进行一次人口普查时，把人口分成十岁以上和十岁以下两部分。所有十岁以上的人口，不包括迁入的移民在内，在这次人口普查前都必定已经出生。因此，适当减去在这十年中的死亡人数，比剩余的人数多出的这部分必定是迁入人口造成的。假如我们有办法准确估算出，美国由于没有新生人口补充，而未增加的人口在十年中所受到的损失，那么，这种估算迁入移民的方法是无可非议的，有时也是很有用的。
可是很遗憾，这种方法存在一些缺点。它甚至连美国每年的死亡人数都搞不清。普赖斯博士认为死亡率是1:50；巴顿先生认为死亡率为1:45；而布里斯特德先生则在《美国和它的资源》一书中说，整个美国的年平均死亡率为1:40，最有利于健康的地区为1:56，而最有害健康的地区为1:35。
然而，即使我们能准确地获得年平均死亡率，我们还是难以弄清有哪些争议的死亡人数，因为无论按照哪一个死亡率计算，都要在很大程度上取决于人口增长率。下面这张简表明白地显示了所观察到的实际情况。我们得益于一位非常能干的计算专家米尔恩先生，他是《论年金和保险》这一名著的作者。这张表是依据以下的假设制作的，即：在任何情况下，人口总是受至1805年为止的五年间，瑞典和芬兰普遍存在的相同的死亡率支配，今年的出生人数为1万人。
我们从上表可以看出，在假定人口属于静止人口、五十年中翻一番或二十五年中翻一番这三种情况下，按同样的死亡率，一个因为没有新出生人口作补充、总人数不增加的人口，十年中由于死亡而损失的人数上的差别分别为1/5.3692，1/6.6786和1/7.9396。我们还可以看到，当人口在二十五年中翻一番时，死亡人数约为1/8。
但是，这几次人口普查应当能够成为证明美国人口在某一时期持续不断地在二十五年中翻一番的确凿的证据；假设这个证据成立（在人们能够拿出相反的证据以前我对此一直加以肯定），那么很明显，按照前面所提的规律推断，迁入移民的总数每年不到1万人。
1800年美国白人的总数是4312841人。要是不将新出生的人数计算在内，人口总数到1810年将减少1/8，或者下降到只有3773736人。1810年十岁以上的人口数为3845389人；将前一人数从后一人数中减去，其差额即迁入移民总数为71653人，或每年平均7165人。
1810年白人总数为5862092人，十年中减少1/8后，其人数为5129331。1820年十岁以上人口数为5235940人。从前一人数中减去后一人数，其差额或迁入移民人数为106608人，或每年10660人。这表明，正如我们所料，1810年至1820年间的迁入移民人数大大超过1800年至1810年间的迁入的移民人数，但是即使在后一个十年中，甚至将来自加拿大以及其它国家的迁入移民包括在内，移民总数也只每年稍微超过1万人。