书城童书聪明孩子都在玩的数学游戏
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第172章 分 油

在那个困难的年代,油成了最重要的资源,一天老人们拿出了最后的几个油瓶,一个装满8斤油的油瓶,另外还有两个瓶子,一个装满刚好是5斤,一个装满是3斤。为了能在最关键的时候还有一点点油,老人要我们用这两个油瓶作为量器,把油坛里的8斤油平分为两个4斤,应该怎么分呢?

你可以先试着分一下,看看与正确的答案是不是相符。

分油的步骤是这样的:

(1)先从油坛中倒出3斤油装满小瓶。

(2)然后把小瓶里的3斤油再倒入大瓶。

(3)再次从油坛中倒3斤油装满小瓶。

(4)再把小瓶里的油倒满大瓶。由于大瓶只能装5斤油,所以这时小瓶中剩下1斤油。

(5)把大瓶里的5斤油倒还到油坛里,这时油坛里一共有7斤油。

(6)把小瓶里的1斤油倒入大瓶。

(7)第三次从油坛中倒3斤油装满小瓶,这时油坛里就剩下4斤油了。

(8)把小瓶里的3斤油倒入大瓶,加上大瓶中原有的1斤油,刚好也是4斤油。

于是经过上面八个步骤,8斤油就平分了。不知道你的答案是不是也是这样的?如果你没有答出来,那么看了上面的答案,你再试试下面这道题:

有一个装满10斤油的油坛,另外有两个瓶子,一个装满刚好是3斤,另一个装满是7斤。请问使用这两个瓶子作为量器,能把油坛中的10斤油平分为两个5斤吗?

这个问题的答案与上面的解答很相似,你仿造上题的解答过程,很容易就能得到正确答案。也许,你会认为这样的分法是偶然的巧合,其实不然,这其中包含了数学原理。

两个瓶所盛油的斤数是5和3,是两个互质的数,任意两个互质数有这样的性质:经过多次的加法、减法运算以后,能得到结果1,如果再重复若干次,就可以得到任意正整数。

例如 3+3-5=1,而4(3+3-5)=3×8-5×4=4,这正是我们要的数字。也就是说,经过几次来回倒油,我们必然可以得到1斤油,那么从理论上看,重复4次上述操作就可以得到所求的4斤油了。而实际上,我们并不需要重复4次,因为有一个3斤的瓶,而3+1=4,所以我们很容易就把8斤油平分了。