但统治者不许有私产，他们要像士兵一样，共同吃住。国家中所有的男孩都是兄弟，所有女孩都是姐妹，生下的孩子都是国家的财产。家庭的取消也就消除了财产争夺的根源。国家中人人各安其位，各尽其职，就达到了正义、理想、完善、和谐的境界。
《理想国》一书在哲学史乃至人类思想史上产生了广泛深远的影响，凡是知道柏拉图的人几乎都知道这部著作。柏拉图的《理想国》不仅对他前期的唯心主义哲学思想作了最为完整系统的表述，而且在人类思想史上第一次提出了一个完整系统的理想国家方案，构成了以后各种作为社会政治理想而提出的乌托邦方案的开端。
柏拉图死后，他所创业的学院由门徒主持，代代相传，继续存在了数世纪之久。但学院派对后世影响最大的，仍是柏拉图这位开山鼻祖。
博学的亚里士多德
柏拉图之后，希腊世界最伟大的思想家是亚里士多德，亚里士多德是欧洲科学史上的里程碑。他是古代知识的集大成者，被人们称作“百科全书式的大学者”。
亚里士多德（公元前384年~公元前322年）出生、成长在一个充满着高贵而又有医学气氛的家庭。依照传统，亚里士多德本该继承父亲的衣钵，但他却在医药的熏陶中，表现出对科学的爱好。
17岁时，亚里士多德到雅典的柏拉图学院学习，钻研各种知识长达20年之久，成为同学中的佼佼者，被柏拉图称为“学院的精英”。可是，柏拉图又说：“要给亚里士多德戴上缰绳。”意思说，亚里士多德非常聪明，思维敏捷，不同于一般人；不加以管教，就不能成为柏拉图期望的人。亚里士多德很尊敬他的老师，但是，在很多问题上，他又有着自己独立的思考和见解。用他自己的话说就是：“我爱老师，但我更爱真理。”
在学院里，亚里士多德经常和柏拉图争论，有时候，会把老师问得答不上来。他不同意柏拉图把真实存在看成是“人的理念”的唯心观点。他提出这样的问题：树就是树，由种子长成，结出果实。离开实实在在的树，仅仅是头脑中的树的概念又有什么意义呢？
后来，亚里士多德终于抛弃了柏拉图的许多唯心论观点。他认为，客观存在的物质世界是永恒的，不是靠什么观念产生的。是先有了现实生活中的各种三角形状的东西，然后在人们头脑中才有三角形的观念。代数和几何的定律是从自然现象中抽象出来的。
他还认为，生命和世界都在运动，没有运动就没有时间、空间和物质。这些都具有一定的辩证法观点。但是，亚里士多德碰到一些解释不了的现象，还是要把老师的一些唯心论的观点搬出来帮忙，常常弄得自相矛盾，在唯物论和唯心论这两种观点中摇来摆去。
柏拉图去世后，亚里士多德来到小亚细亚的阿索斯城，在城主赫尔麦阿伊斯的宫廷做客，并娶了城主的侄女皮提阿斯为妻，生有一女，与自己的母亲同名。皮提阿斯死后，亚里士多德与他的侍女赫尔皮利斯同居，得一子，取名尼科马霍斯。
公元前343年，亚里士多德曾受马其顿王之聘，教育王子亚历山大。回雅典后，亚里士多德在吕刻翁自立学院，专心教育和著述，经常在走廊边走边讲授，后世称他的弟派为“逍遥学派”。
亚里士多德的研究工作得到马其顿王亚历山大的赞助。据说这位跃马东方的“帝王”派了成千的人员供他支配，有打猎的、捕鱼的、养蜂的、喂鸟的等等，分布在希腊和亚洲的各个地区。这样便帮助他建成了一座规模可观的生物实验室。亚历山大还下令为亚里士多德搜集各邦各城的法律政治资料，为他提供800塔兰特的研究费用。
公元前323年，亚历山大的死耗从巴比伦传来，雅典人一时间将自己对马其顿人的怒气发泄到亚里士多德的头上。他被控犯了“渎神罪”。他眼见祸之将至，匆匆避居于哈尔基斯。次年辞世，享年63岁。
亚里士多德是古代世界中最博学的人。他创造性地总结了前人的研究成果，对当时已知的各个学科如伦理学、政治学、经济学、战略学、修辞学、文学、物理学、医学等都做出了有意义的探索，并开辟了逻辑学、动物学等新领域。可以毫不夸张地说，亚里士多德的研究成果代表了古希腊科学的最高水平。
值得注意的是，亚里士多德的认识是有系统的，分门别类的，从基本知识出发加以分析推论或归纳，从而形成一个体系。他是形式逻辑的创始人。他的逻辑学，在两千年前的欧洲思想界就已形成体系。
在亚里士多德之前，科学还处于胚胎时期，亚里士多德孕育了这一胎儿并使它降生。希腊人之前的文化都是用超自然的力量来解释自然界的每种神秘变化的，到处都是神的作用。亚里士多德的光辉成就之一就是能以宽广的胸怀和勇气把科学组织成一个有条不紊的庞大机体。
但是，亚里士多德是拥护奴隶制度的。他认为社会上有一部分人做奴隶，另一部分做主人，是“当然而合理”的事，这又说明他思想中的阶级局限。
最伟大的数学家之首
世界上够得上伟大称呼的数学家里，阿基米德是第一人。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”。
阿基米德出生在叙拉古的贵族家庭，父亲是位天文学家。在父亲的影响下，阿斯米德从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。
阿基米德在11岁时，到埃及的文化中心亚历山大城去学习，进入欧几里德创办的数学学校。他的老师是欧几里德的学生卡农。阿基米德在那里学习数学、天文学、物理学等，经常几天不离开博物院、珍藏各种图书的大图书馆。
在亚历山大求学期间，他经常到尼罗河畔散步，在久旱不雨的季节，他看到农人吃力地一桶一桶地把水从尼罗河提上来浇地，他便创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转把水从河里取上来，省了农人很大力气。它不仅沿用到今天，而且也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏形。
回到叙拉古后，他坚持和亚历山大的学者们保持联系，交流科学研究成果。他继承了欧几里德证明定理时的严谨性，但他的才智和成就却远远高于欧几里德。他把数学研究和力学、机械学紧紧地联在一起，用数学研究力学和其他实际问题。
人们最熟悉的是他发现浮力定律的故事。据说，国王让金匠做了一顶新的纯金王冠，王冠制成后，国王想确定王冠是否由纯金制成，但是又不能毁坏王冠，于是把这个任务交给了当时已经很出名的阿基米德。
阿基米德日夜思考这个问题，没有结果。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声：“我知道了！”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办法了。
阿基米德想到只要把王冠放入水中，再将同样重的纯金也放入水中，如果王冠是纯金，那它排开的水应该和同样重的金子排开的水一样多。回家后，阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一番试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的名字命名。一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。
公元前214年，罗马的执政官马塞拉斯率领军队攻打叙拉古。马塞拉斯以为弱小的叙拉古城会不攻自破，听到罗马大军的显赫名声，城里的人必然会开城投降。然而，回答罗马军队的是许多又大又重的石头。罗马人的小盾牌抵挡不住数不清的大大小小的石头，他们被打得丧魂落魄、争相逃命。突然，从城墙上伸出了无数巨大的起重机式的机械巨手，它们分别抓住罗马人的战船，把船吊在半空中摇来晃去，最后甩到海边的岩石上，或是把船重重地摔在海里，船毁人亡。原来，阿基米德多年前造的机械在叙拉古城保卫战中发挥了作用。
马塞拉斯遭到惨重损失，便佯装退却，而在当天夜里迅速逼近城墙。他以为阿基米德的机器无法发挥作用了。可是阿基米德早就准备了投石机之类的短距离器械，再次打退了罗马人的进攻。
罗马人一筹莫展，望城兴叹，甚至谈城色变，草木皆兵，一看到城墙上出现绳子或木梁，就以为又是阿基米德开动机器了。马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说：“怎么样？在这位几何学‘百手巨人’面前，我们只得放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间，他向我们投射了这么多镖箭和石块，他难道不比神话里的‘百手巨人’还厉害吗？”
马塞拉斯不能取胜，只好采用长期围困的办法，这样整整过了两年，到公元前212年才占领了叙拉古。
马塞拉斯十分敬佩阿基米德的聪明才智，下令不许伤害他，还派一名士兵去请他。此时阿基米德不知城门已破，还在凝视着木板上的几何图形沉思呢。当士兵的利剑指向他时，他却用身子护住木板，大叫：“不要动我的图形！”他要求把原理证明完再走，但激怒了那个鲁莽无知的士兵，他竟用利剑刺死了75岁的老科学家。
马塞拉斯勃然大怒，他处死了那个士兵，抚慰阿基米德的亲属，为他开了追悼会并建造了陵墓。根据他生前的愿望，在他的墓碑上刻下了标明其体积比为3∶2的一个圆柱体和内切球。
阿基米德被后世的数学界尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的3位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。