书城公版元史
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第138章

历五

庚午元历上

演纪上元庚午,距太祖庚辰岁,积年二千二十七万五千二百七十算外,上考往古,每年减一算,下验将来,每年加一算。

步气朔术

日法,五千二百三十。

岁实,一百九十一万二百二十四。

通余,二万七千四百二十四。

朔实,一十五万四千四百四十五。

通闰,五万六千八百八十四。

岁策,三百六十五,余一千二百七十四。

朔策,二十九,余二千七百七十五。

气策,一十五,余一千一百四十二,秒六十。

望策,一十四,余四千二,秒四十五。

象策,七,余二千一,秒二十二半。

没限,四千八十七,秒三十。

朔虚分,二千四百五十五。

旬周,三十一万三千八百。

纪法,六十。

秒母,九十。

求天正冬至

置上元庚午以来积年,以岁实乘之,为通积分;满旬周,去之,不尽,以日法约之,为日,不盈,为余;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小余也。(先以里差加减通积分,然后求之。求里差术,具《月离》篇中。)

求次气

置天正冬至大小余,以气策及余累加之,秒盈秒母从分,分满日法从日,即得次气日及余分秒。

求天正经朔

置通积分,满朔实去之,不尽,为闰余;以减通积分,为朔积分;满旬周,去之,不尽,如日法而一,为日,不尽,为余,即得所求天正经朔大小余也。

求弦望及次朔

置天正经朔大小余,以象策累加之,即各得弦望及次朔经日及余秒也。

求没日

置有没之气恒气小余,如没限以上,为有没之气;以秒母乘之,内其秒,用减四十七万七千五百五十六;余,满六千八百五十六而一;所得并入恒气大余内,命壬戌算外,即得为没日也。

求灭日

置有灭之朔小余,(经朔小余不满朔虚分者。)六因之,如四百九十一而一;所得并经朔大余,命为灭日。

步卦候发敛术

候策,五,余三百八十,秒八十。

卦策,六,余四百五十七,秒六。

贞策,三,余二百二十八,秒四十八。

秒母,九十。

辰法,二千六百一十五。

半辰法,一千三百七半。

刻法,三百一十三,秒八十。

辰刻,八,分一百四,秒六十。

半辰刻,四,分五十二,秒三十。

秒母,一百。

求七十二候

置节气大小余,命之为初候;以候策累加之,即得次候及末候也。

求六十四卦

置中气大小余,命之为公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加,得候内卦;以贞策加之,得节气之初,为候外卦;又以贞策加之,得大夫卦;又以卦策加之,为卿卦也。

求土王用事

以贞策减四季中气大小余,即得土王用事日也。

求发敛

置小余,以六因之,如辰法而一,为辰数;不尽,以刻法除为刻,命子正算外,即得加时所在辰刻分也。(如加半辰法,即命子初。)

求二十四气卦候

(以下表格略)

步日躔术

周天分,一百九十一万二百九十二,秒九十八。

岁差,六十八,秒九十八。

秒母,一百。

周天度,三百六十五,分二十五,秒六十七。

象限,九十一,分三十一,秒九。

分秒母,一百。

二十四气日积度盈缩

(表略)

二十四气中积及朓朒

(表略)

求每日盈缩朓朒各置其气损益率,(求盈缩,用盈缩之损益;求朓朒,用朓朒之损益。)六因,如象限而一,为其气中率;与后气中率相减,为合差;半合差,加减其气中率,为元末泛率,(至后,加初减末;分后,减初加末。)又置合差,六因,如象限而一,为日差;半之,加减初末泛率,为初末定率;(至后,减初加末;分后,加初减末。)以日差累加减气初定率,为每日损益分;(至后,减;分后,加。)各以每日损益分加减气下盈缩朓朒,为每日盈缩朓朒。(二分前一气无后率相减为合差者,皆用前气合差。)

求经朔弦望入气

置天正闰余,以日法除为日,不满,为余。如气策以下,以减气策,为入大雪气;以上,去之,余亦以减气策,为入小雪气;即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之,满气策去之,即为弦望入次气日及余;因加得后朔入气日及余也。(便为中朔望入气。)

求每日损益盈缩朓朒

以日差益加损减其气初损益率,为每日损益率;驯积损益其气盈缩朓朒积,为每日盈缩朓朒积。

求经朔弦望入气朓朒定数

以各所求入气小余,以乘其日损益率,如日法而一;所得,损益其下朓朒积,为定数。(便为中朔弦望朓朒定数。)

赤道宿度

斗二十五牛七(少)女十一(少)虚九(少六十七秒)危十五度半室十七壁八(太)右北方七宿,九十四度(六十七秒)。

奎十六半娄十二胃十五昴十一(少)毕十七(少)觜半参十半右西方七宿,八十三度。

井三十三(少)鬼二半柳十三(太)星六(太)张十七(少)翼十八轸十七右南方七宿,一百九度(少)。

角十二亢九(少)氐十六房五(太)心六(少)尾十九(少)箕十半右东方七宿,七十九度。

求冬至赤道日度

置通积分,以周天分去之;余,日法而一,为度,不满,退除为分秒;以百为母,命起赤道虚宿六度外,去之,不满宿,即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。(其在寻斯干之东西者,先以里差加减通积分。)

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次,去之,即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分秒减之,余为距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分秒。

求赤道宿积度入初末限

视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分五十四秒半以下,为入初限;以上者,用减象限,余为入末限。

求二十八宿黄道度

置四正后赤道宿入初末限度及分,减一百一度;余,以初末限度及分乘之,进位,满百为分,分满百为度;至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积度;以前宿黄道积度减之,(其四正之宿,先加象限,然后以前宿减之。)为其宿黄道度及分。(其分就近约为太半少。)

黄道宿度

斗二十三牛七女十一虚九(少六十七秒)危十六室十八(少)壁九半右北方七宿,九十四度(六十七秒)。

奎十七(太)娄十二(太)胃十五半昴十二毕十六半觜半参九(太)右西方七宿,八十三度(太)。

井三十半鬼二半柳十三(少)星六(太)张十七(太)翼二十轸十八半右南方七宿,一百九度(少)。

角十二(太)亢九(太)氐十六(少)房五(太)心六尾十八(少)箕九半右东方七宿,七十八度(少)。

前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。

求天正冬至加时黄道日度

以冬至加时赤道日度分秒,减一百一度,余以冬至加时赤道日度及分秒乘之,进位,满百为分,分满百为度,命曰黄赤道差;用减冬至加时赤道日度及分秒,即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二十四而一;所得,以加其气中积度及约分,以其气初日盈缩数盈加缩减之,用加冬至加时黄道日度,依宿次去之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者,即加前宿全度,然求黄赤道差,余依术算。)

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度

副置其恒气小余,以其气初日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,其副日法除之,为度,不满,退除为分秒,以减其气加时黄道日度,即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度,以万乘之,又以每日损益数,(盈缩之损益。)应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分,以所求入气日损益数加减,(益者,盈加缩减;损者,盈减缩加。)半之,满百为分,不满为秒,以加其日晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度,距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道日积度及分秒。

求每日午中黄道入初末限

视二至后黄道积度,在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限;以上,用减象限,余为入末限。其积度,满象限去之,为二分后黄道积度;在四十八度一十八分二十一秒之以下,为初限;以上,用减象限,余为入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度,入至后初限、分后末限度及分秒,进三位,加二十万二千五十少,开平方除之,所得减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。

以所求日午中黄道积度,入至后末限、分后初限度及分秒,进三位,用减三十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,其在初限者,以所减之余,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度

危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次,辰在亥。

奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次,辰在戌。

胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次,辰在酉。

毕七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次,辰在申。

井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次,辰在未。

柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次,辰在午。

张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次,辰在巳。

轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次,辰在辰。

氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次,辰在卯。

尾三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次,辰在寅。

斗四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次,辰在丑。

女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次,辰在子。

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,(相近一度之间者求之。

余以日法乘其分,(其秒从于下,亦通乘之。)为实;以其日太阳行分为法;实如法而一,所得,依发敛加时求之,即得其日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏术

中限,一百八十二日六十二分一十八秒。

冬至初限、夏至末限,六十二日二十分。

夏至初限、冬至末限,一百二十日四十二分。

冬至永安晷影常数,一丈二尺八寸三分。

夏至永安晷影常数,一尺五寸六分。

周法,一千四百二十八。

内外法,一万八百九十六。

半法,二千六百一十五。

日法四分之三,三千九百二十二半。

日法四分之一,一千三百七半。

昏明分,一百三十分七十五秒。

昏明刻,二刻一百五十六分九十秒。

刻法,三百一十三分八十秒。

秒母,一百。

求午中入气中积

置所求日大余及半法,以所入气大小余减之,为其日午中入气;以加其气中积,为其日午中中积。(小余以日法除,为约分。)

求二至后午中入初末限

置午中中积及分,如中限以下,为冬至后;以上,去中限,为夏至后。其二至后,如在初限以下,为初限;以上,覆减中限,余为入末限也。

求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限,百通日内分,自相乘,副置之,以一千四百五十除之;所得,加五万三百八,折半限分并之,除其副为分,分满十为寸,寸满十为尺,用减冬至地中晷影常数,为所求晷影定数。

视夏至后初限、冬至后末限,百通日内分,自相乘,为上位;下置入限分,以二百二十五乘之,百约之,加一十九万八千七十五,为法;(夏至前后半限以上者,减去半限,列于上位,下置半限,各百通日内分,先相减,后相乘,以七千七百除之,所得以加其法。)及除上位为分,分满十为寸,寸满十为尺,用加夏至地中晷影常数,为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各于其处测冬夏二至晷数,乃相减之,余为其处二至晷差;亦以地中二至晷数相减,为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆减全限,余亦倍之;并入限日,三因,折半,以日为分,十分为寸,以减地中二至晷差,为法;置地中冬至晷影常数,以所求日地中晷影定数减之,余以其处二至晷差乘之,为实;实如法而一,所得,以减其处冬至晷数,即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆减全限,余亦倍之;并入限日,三因,四除,以日为分,十分为寸,以加地中二至晷差,为法;置所求日地中晷影定数,以地中夏至晷影常数减之,余以其处二至晷差乘之,为实;实如法而一,所得,以加其处夏至晷数,即得其处其日晷影定数。

二十四气陟降及日出分

(以下表格略)

二分前后陟降率

春分前三日,太阳入赤道内,秋分后三日,太阳出赤道外,故其陟降与他日不伦,今各别立数而用之。

惊蛰,十二日陟四。(六十七、一十六。)此为末率,于此用毕。(其减差亦止于此也。)

十三日陟四。(四十一、六。)十四日陟四。(三十八、九十。)

十五日陟四。

秋分,初日降四。(三十八。)一日降四。(二十九。)二日降四。(五十九)。三日降四。(六十八。)此为初率,始用之。(其加差亦始于此也。)

求每日日出入晨昏半昼分

各以陟降初率,陟减降加其气初日日出分,为一日下日出分;以增损差(仍加减加减差。)增损陟降率,驯积而加减之,即为每日日出分;覆减日法,余为日入分;以日出分减日入分,半之,为半昼分;以昏明分减日出分,为晨分;加日入分,为昏分。

求日出入辰刻