书城公版元史
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第139章

置日出入分,以六因之,满辰法而一,为辰数;不尽,刻法除之,为刻,不满为分。命子正算外,即得所求。

求昼夜刻

置日出分,十二乘之,刻法而一,为刻,不满为分,即为夜刻;覆减一百,余为昼刻及分秒。

求更点率

置晨分,四因之,退位,为更率;二因更率,退位,为点率。

求更点所在辰刻

置更点率,以所求更点数因之,又六因之,内加更筹刻,满辰法而一,为辰数;不尽,满刻法,除之,为刻数;不满,为分;命其日辰刻算外,即得所求。

求四方所在漏刻

各于所在下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,乃与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,为刻;不尽,以刻法乘之,退除为分;内减外加五十刻,即得所求日夜刻;以减百刻,余为昼刻。(其日出入辰刻及更点差率等,并依前术求之。)

求黄道内外度

置日出之分,如日法四分之一以上,去之,余为外分;如日法四分之一以下,覆减之,余为内分。置内外分,千乘之,如内外法而一,为度,不满,退除为分秒,即为黄道去赤道内外度;内减外加象限,即得黄道去极度。

求距中度及更差度

置半法,以晨分减之,余为距中分;百乘之,如周法而一,为距中度;用减一百八十三度一十二分八十三秒半,余四因,退位,为每更差度。

求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因为初更中星;以更差度累加之,满赤道宿次,去之,即得逐更及明中星。

步月离术

转终分,一十四万四千一百一十,秒六千二十,微六十。

转终日,二十七,余二千九百,秒六千二十,微六十。

转中日,一十三,余四千六十五,秒三千一十,微三十。

朔差日,一,余五千一百四,秒三千九百七十九,微四十。

象策,七,余二千一,秒二千五百。

秒母,一万。

微母,一百。

上弦度,九十一,分三十一,秒四十一(太)。

望度,一百八十二,分六十二,秒八十三半。

下弦度,二百七十三,分九十四,秒二十五(少)。

月平行度,十三,分三十六,秒八十七半。

分秒母,一百。

七日初数,四千六百四十八,末数,五百八十二。

十四日初数,四千六十五,末数,一千一百六十五。

二十一日初数,三千四百八十三,末数,一千七百四十七。

二十八日初数,二千九百一。

求经朔弦望入转(凡称秒者,微从之,他仿此。)

置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒;以象策累加之,去命如前,得弦望经日加时入转及余秒;径求次朔入转,即以朔差加之。(加减里差,即得中朔弦望入转及余秒。)

(以下表格略)

求中朔弦望入转朓朒定数

置入转小余,以其日算外损益率乘之,如日法而一,所得,以损益朓朒积,为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,如初数而一,以损益朓朒积,为定数;如初数以上,以初数减之,余乘末率,如末数而一,用减初率,余如朓朒积,为定数。其十四日下余,如初数以上,以初数减之,余乘末率,如末数而一,为朓朒定数。

求朔弦望中日

以寻斯干城为准,置相去地里,以四千三百五十九乘之,退位,万约为分,曰里差;以加减经朔弦望小余,满与不足,进退大余,即中朔弦望日及余。(以东加之,以西减之。)

求朔弦望定日

置中朔弦望小余,朓减朒加入气入转朓朒定数,满与不足,进退大余,命壬戌算外,各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者,其月大;不同者,其月小;月内无中气者,为闰。视定朔小余,秋分后在日法四分之三以上者,进一日;春分后,定朔日出分与春分日出分相减之,余者,三约之,用减四分之三;定朔小余及此分以上者,亦进一日;或有交,亏初于日入前者,不进之。定弦望小余,在日出分以下者,退一日;或有交,亏初于日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如望在十七日者,又视定朔小余在四分之三以下之数,(春分后用减定之数。)与定望小余在日出分以上之数相校之,朔少望多者,望不退,而朔犹进之;望少朔多者,朔不进,而望犹退之。(日月之行,有盈缩迟疾;加减之数,或有四大三小。若循常当察加时早晚,随所近而进退之,使不过四大三小。)

求定朔弦望中积

置定朔弦望小余,与中朔弦望小余相减之,余以加减经朔弦望入气日余,(中朔弦望,少即加之,多即减之。)即为定朔弦望入气;以加其气中积,即为定朔弦望中积。(其余,以日法退除为分秒。)

求定朔弦望加时日度

置定朔弦望约余,以所入气日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积,又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔弦望加时日所在度分秒。

又法:置定朔弦望约余,副之,以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,其副满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。(若先于历中注定每日夜半日度,即用此法为准也。)

求定朔弦望加时月度

凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度;弦望,各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。

求夜半午中入转

置中朔入转,以中朔小余减之,为中朔夜半入转。又中朔小余,与半法相减之,余以加减中朔加时入转,(中朔少如半法,加之;多如半法,减之。)为中朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转日,否则因中为定,每日累加一日,满转终日及余秒,去命如前,各得每日夜半午中入转。(求夜半,因定朔夜半入转累加之;求午中,因定朔午中入转累加之;求加时入转者,如求加时入气之术法。)

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分,以定朔弦望小余乘之,如日法而)

求晨昏月度

置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分;用减转定分,余为昏转分。又以朔望定小余,乘转定分,日法而一,为加时分,以减晨昏转分,为前;不足,覆减之,为后;乃前加后减加时月度,即晨昏月度所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定月,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

求每日转定度

累计每定程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差;(定程多,加之;定程少,减之。)以加减每日转定分,为转定度;因朔弦望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。(凡注历,朔日已后注昏月,望后一日注晨月。)古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术。

求正交日辰

置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,余为平交入其月经朔加时后日算及余秒;(中朔同。)以加其月中朔大小余,其大余命壬戌算外,即得平交日辰及余秒。(求次交者,以交终日及余秒加之,如大余满纪法,去之,命如前,即得次平交日辰及余秒也。)

求平交入转朓朒定数

置平交小余,加其日夜半入转,余以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其日下朓朒积,为定数。

求平交日辰

置平交小余,以平交入转朓朒定数朓减朒加之,满与不足,进退日辰,即得正交日辰及余秒;与定朔日辰相距,即得所在月日。

求中朔加时中积

各以其月中朔加时入气日及余,加其气中积及余,其日命为度,其余,以日法退除为分秒,即其月中朔加时中积度及分秒。

求正交加时黄道月度

置平交入中朔加时后日算及余秒,以日法通日内余进二位,如三万九千一百二十一为度,不满,退除为分秒,以加其月中朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交中度及分秒加而命之,即得所求。

求黄道宿积度

置正交加时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒;以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限

置黄道宿积度及分秒,满交象度及分秒去之,余在半交象以下为初限;以上者,减交象度,余为末限。(入交积度、交象度,并在《交会篇》中。)

求月行九道宿度

凡月行所交,冬入阴历,夏入阳历,月行青道;(冬至夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东;立冬立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南;至所冲之宿,亦皆如之也。宜细推。)冬入阳历,夏入阴历,月行白道;(冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西;立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北;至所冲之宿,亦如之也。)春入阳历,秋入阴历,月行朱道;(春分秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南;立春立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南;至所冲之宿,亦如之也。)春入阴历,秋入阳历,月行黑道。(春分秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道北;立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北;至所冲之宿,亦如之也。)四时离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初入初末限度及分,减一百一度,余以所入初入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。

凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因之,八约之,为定差;半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加;(此加减出入六度,正如黄赤道相交同名之差,若较之渐异,则随交所在迁变不常。)仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差;前加者为减,减者为加。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因之,八约之,为定差;半交后,正交前,以差加;正交后,半交前,以差减;(此加减出入六度,正如黄赤道相交异名之差,若较之渐同,则随交所在迁变不常。)仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差;前加者为减,减者为加,各加减黄道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分秒。(其分就近约为太、半、少,论春夏秋冬,以四时日所在宿度为正。)

求正交加时月离九道宿度

以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因之,八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以减。其异名者,置月行与黄道泛差,七因之,八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。

求定朔弦望加时月所在度

置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次;各以弦望度及分秒,加其所当弦望加时日躔黄道宿度,满宿次,去之,命如前,各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。

求定朔弦望加时九道月度

各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔弦望加时正交后黄道积度;如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。(其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,所入宿度虽多少不同,考其两极若绳准。故云月行潜在日下,与太阳同度,即为加时。九道月度,求其晨昏夜半月度,并依前术。)

历六

庚午元历下

步交会术

交终分,一十四万二千三百一十九,秒九千三百六,微二十。

交终日,二十七,余一千一百九,秒九千三百六,微二十。

交中日,一十三,余三千一百六十九,秒四千六百五十三,微一十。

交朔日,二,余一千六百六十五,秒六百九十三,微八十。

交望日,一十四,余四千二,秒五千。

秒母,一万。

微母,一百。

交终度,三百六十三,分七十九,秒三十六。

交中度,一百八十一,分八十九,秒六十八。

交象度,九十,分九十四,秒八十四。

半交象度,四十五,分四十七,秒四十二。

日食既前限,二千四百。定法,二百四十八。

日食既后限,三千一百。定法,三百二十。

月食限,五千一百。

月食既限,一千七百。定法,三百四十。

分秒母,皆一百。

求朔望入交(先置里差,半之,如九而一,所得依其加减天正朔积分,然后求之。)

置天正朔积分,以交终分去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余,即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。(便为中朔加时入交泛日及余。)交朔加之,得次朔;交望加之,得望;再加交望,亦得次朔;各为朔望入交泛日及余秒。(凡称余秒者,微亦从之,余仿此。)

求定朔及每日夜半入交

各置入交泛日及余秒,减去中朔望小余,即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者,亦进退交日,否则因中为定,大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十,秒六百九十三,微八十,即次朔夜半入交;累加一日,满交终日及余秒,去之,即每日夜半入交泛日及余秒。