书城休闲爱好聪明人的游戏
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第10章 只赢不输的游戏答案

10枚硬币

后手如果采用下述的两步策略,他就总能获得这个游戏的胜利:

1.当先手取走一枚或两枚硬币之后,圆圈的某一个位置将出现单独的空当儿。于是,后手从圆圈中与这个空当儿相对的一侧取走一枚或两枚硬币,使得余下的硬币被两个空当分成数目相等的两群。

2.从这往后,无论先手从哪一群中取走一枚或两枚硬币,后手总是相应地从另一群中取走相同数量的硬币。

如果你实践一下下面给出的游戏过程的例子,就可以明白这种策略。(这里的数字是题目中每枚硬币的编号。)

先手后手

83

1,25,4

79

610胜

试用这种策略对付你的朋友,你很快就会发现,无论用多少硬币摆成圆圈,后手总能立于不败之地。

“十五点”游戏

要了解这个游戏的妙处,先列出其和等于15的所有三个数字的组合(注意不能使两个数字相同,不能有零)。

这样的三个数字组合只有八组:

1+5+9=152+6+7=151+6+8=153+4+8=15

2+4+9=153+5+7=152+5+8=154+5+6=15

这个游戏的诀窍与“幻方”有关,即在一个3×3的方格中添入1至九个数字,使格中横、纵和对角线都等于同一个数。

这里有八组元素,每一组都在一条直线上:三行、三列和两条对角线。每条直线等同于八组三个数字中的一组。因此,在游戏比赛中每组获胜的三个数字,都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。庄家暗自在玩幻方游戏。假如双方都正确无误地进行,最后就会出现和局。然而参加游戏比赛的人总是处于极不利的地位,因为他们不掌握“井”字游戏的秘诀。因此,庄家很容易获胜。

抓三堆

先手能保证自己获得胜利的唯一方法是,在他第一次取硬币时从最底下一行取走3枚硬币。

只要设法给对方造成下列局面中的任何一种,就能保证自己获得胜利:

1.三行各有1枚硬币。

2.只留下两行,每行各有2枚硬币。

3.只留下两行,每行各有3枚硬币。

4.三行分别有1枚、2枚和3枚硬币。

如果你把这种必胜局面记在心中,那么你将能打败一位没有经验的对手:只要是你开局,你每次都能赢;当对方开局而他没能走出正确的第一步时,你也一定能取胜。

这种抓三堆游戏无论用多少筹码(硬币),也无论摆成多少堆(行),都可以玩。

取筹码

你应先取。第一次取3枚,以后每次只要对方取N枚,你就取5-N枚。因为88=3+17×5,所以先取3枚者,以后取法正确,必能取胜。

谁先说出100

想要在这场游戏中获胜,你只需说出89就赢了。因为先说出89,对方无论说什么数(在10以下),加上89之后,其和与100的差数为10以下,这时轮到你说出差数,就赢了这场游戏。但是要说出89的秘诀是什么呢?

首先将100连续减11,得到89,78,56,45,34,23,12,1的数列,由小到大排列如下1,12,23,34,45,56,67,78,89,这是很容易背下来的。只要按照如下的方式去做,首先限定的数为10,加1就是11,此数乘以2,3,4,…,8,得到11,22,33,44,55,66,77,88,把这些数加1,然后由1开始数,就能得到上面的数列。

于是,你会发现,当你说出1时,无论对方说出什么数(10以下),都无法阻止你说出和为12的数,同理,也无法阻止你说23,34,45,56,67,78,以及89。

而你只要说出89,不论对方说什么数(10以下),你都能轻易地说出100,这样你就赢了。

按照以上的情形,假如两个比赛者都知道这个要诀,那么这场游戏的胜负,就看是谁先说出1的了。换句话说,先喊的人赢。

放硬币

思路最容易受阻的情况是:在实际生活中,由于现状过于复杂,各种现象之间的变量受随机因素影响太大,使人无法辨清极为复杂的各种关系。在这种情况下,运用极限思维(极限假设法)似乎是一条出路。所谓极限思维,就是把所思考的问题及其条件进行理想化假设,当假设被一步步地推到极端时,问题的实质便会凸显出来。

上述题目的解决思路是:可以用极限思维的方法将这一问题巧妙化解。如果我们把想象推到极限,假设桌子小到只有一枚硬币大小,或者硬币大到桌面一般大小,情形会怎样呢?显然是先放的人获胜。由这个极端的情况推论,不管桌子有多大,硬币有多小,先放的人只要将第一枚硬币放在圆桌的中心,然后总是将硬币放在对手所放硬币的对称点,这样,先放者就一定会获胜。

神秘的学者

一般地,几位数字经过几次横加,就会变成个位数,而任何一个个位数和9相乘,得出的数再加都是9。你知道9以后,下边就随你怎么算都可以了。

被遮住的硬币

在你转过身去之前,你要注意一下有多少枚硬币是面朝上的。你知道,面朝上的硬币数目每次要么增加2,要么减少2,要么不变。所以,如果一开始面朝上的硬币数目是奇数,那么最后仍将是奇数,无论有多少对硬币被翻了面。

当你最后转回身来,你要数一下现在面朝上的硬币数目。如果和开始时一样是奇数(或者和开始时一样是偶数),那么被遮住的硬币一定是面朝下的。反之,被遮住的硬币是面朝上的。

这个简单的戏法证明了奇偶性的重要:硬币数目的奇偶性是不变的,只要硬币是一对一对翻个面(而不是单个硬币翻个面)。

22颗棋子

首先从右边一堆中取出6颗,于是成为右边一堆6颗,左边一堆10颗,即(10,6)。以后在拿取过程中,留给对方的应是(7,4)、(5,3)、(2,1)的形式。当最后(2,1)留给对方时,你就是胜利者了。

成一条直线

争取先走。先占领下中的中间一格e。如果对方占领a,那么你可占领h,迫使对方占领b;你再占领c,迫使对方占领g。这时,你只要再把h上的棋子移到i,e上的棋子移到f,就可获胜。

如果你占领了e后,对方占领b,那你可先后占领c、i,迫使对方占领g、a。这时,你只要再把e上的棋子移到f,就可获胜。

这一游戏并不存在一个可以必胜的策略,你应按取胜把握最大的策略进行竞赛。

和为27原理与抢数游戏相同。27除以5(1+4=5)余数是2,所以每次所取的卡片,要使两人卡片上的数的和是“除以5余数为2”的数,即7,12,17,22,27。争取先拿,第1张拿2。如对方取3,你就再取2,2+3+2=7;如对方接着取1,你就取4,使和为12。……最后27必为你所得。

猜奇偶数

这个游戏只有下列两种情况:

第一种:左手(奇数)右手(偶数)

■+■=偶数

第二种:左手(偶数)右手(奇数)

■+■=奇数

由上可知,左手中原来的数不论是奇数还是偶数,乘以2后总得偶数;而右手原来的数乘以5后,所得的积的奇偶性与原来数的奇偶性相同。于是可得,两数和的奇偶性与右手中数的奇偶性相同,从而就可断定左手中数的奇偶性。

在例子中,由于43是奇数,所以可以断定左手握的是偶数粒,右手握的是奇数粒。