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第17章 概率的问题

概率论告诉我们怎样去估计可能性的大小,这很有用,因为我们周围发生的每一件事都遵循着概率的规律。可以说,中彩票也不过是一道概率题,当然这个答案几乎无解。

从游戏中,我们学到:万事成败,可以先在数学范畴作个估量。

赌徒的谬误

一只普通的骰子有6个面,因此任何一面朝上的概率都是■。假设你将某一个骰子投掷了9次,每次的结果都是1点朝上。第10次投掷,1点还是朝上的概率是多少呢?它是大于■,还是小于■,或者仍然是■?

三枚硬币

“我向空中扔3枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上,我就给你10元。如果它们全是反面朝上我也给你10元。但是如果它们落地时是其他情况,你得给我5元。”

你认为接受这样的打赌是明智的吗?

彩票的概率

彩票抽奖能中大奖,如果你足够幸运的话。如果让你从装有10张彩票的盒子里抽取一张,或者从装有100张彩票的盒子里抽10次,每次抽一张,每抽完一次要把彩票放回,你觉得哪种中奖的概率更大些呢?

国王的法律

一位国王打算增加他的国家中妇女的人数,使之超过男子的人数,从而让男人能有更多的妻妾。为了达到这个目的,他颁布了如下的法律:一位母亲生了她第一个男孩后,她就立即被禁止再生孩子。

国王论证道:通过这种办法,有些家庭就会有几个女孩而只有一个男孩,但是任何家庭都不会有一个以上的男孩。用不了多长时间,女性人数就会大大超过男性人数。

你认为国王的法律会产生这样的效果吗?

墨菲定律

“墨菲定律”产生于美国,据说事情发生在1949年。一位名叫墨菲的空军上尉工程师认为他的某位同事是个倒霉蛋,不经意地说了句玩笑话:“如果一件事情有可能被弄糟,让他去做就一定会弄糟。”这句笑话在美国迅速流传,并扩散到世界各地。在流传扩散的过程中,这句笑话逐渐失去它原有的局限性,演变成各种各样的形式,其中一个最通行的形式是:“如果坏事有可能发生,不管这种可能性多么小,它总会发生,并引起最大可能的损失。”这就是著名的“墨菲定律”。

有一个袜子的问题也似乎验证了这个倒霉的法则。

假设你洗了五双袜子,发现掉了两只。这时会出现的情况可能是掉了的两只袜子正好是一双,也可能不是一双,那么你只剩下三双袜子了。

那么后一种可能性是否会远远高于前一种可能性呢?它们之间有多大的差别?

翻老K

桌上放着6张扑克牌,全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K,但是你不知道老K在哪个位置。

你随便取了两张并把它们翻开。

下面哪一种情况更为可能?

1.两张牌至少有一张是老K;

2.两张牌中没有一张是老K。

女孩的概率

有一对夫妇有两个孩子,并且他们告诉你其中有一个是女孩。假设一个孩子是男孩或女孩的概率相同,那么他们的另一个孩子是女孩的概率是多少?

生日巧合

如果你上学,想一想,你遇到一个和你生日是同一天的人的概率是多少?是■吗?这里我们暂且忽略2月29日这个特例。

谁运气好

小白、小丽和小冬要分家里的四个苹果,每人一个还剩一个,小白说:“咱们不要把苹果切开,用两个硬币抛到空中,落在地面后如果两个都是正面就让小丽吃,两个都是反面就让小冬吃,一个是正面,一个是反面就让我吃。你们看怎么样?”小丽和小冬听后说:“这样分并不公平,小白又想占便宜了。”

请问,是这样的吗?

两个骰子

骰子,也叫色子,是一种赌具。它是正方体,六个面分别标有1到6个点。有两个人用两个骰子玩这样的游戏:每人拿一个骰子,在抛出之前每人先要一个数,要好了以后两个人各抛出自己手中的骰子,然后把两个骰子静止后朝上一面的点相加,若两个骰子的点相加后的和是自己要的那个数,就赢了。

要想让自己赢的概率最大,你应该要哪个数?

杨辉三角

在一块倾斜的木板上,钉上一些正六角形小木块,在它们中间留下一些通道,从上部的漏斗直通到下部的长方框子。把小弹子倒在漏斗里,它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面,然后落到第二层中间一个六角板的左边或右边的两个竖直通道里去。

弹子从每一通道通过的可能情况是:任何一层的左右两边的通道都只有一个可能情形,而其他任何一个通道的可能情形,等于它左右肩上两个通道的可能情形相加。

于是,弹子通过每一层每个通道的可能情形是:

第一层1

第二层11

第三层121

第四层1331

第五层14641

……

请你仔细观察,并根据上述规律,依次写出第6层到第10层弹子通过每一通道的可能情形。这样的三角图形,曾出现在我国宋朝数学家杨辉于1261年著的《详解九章算法》一书中,因此人们就称它为“杨辉三角”。