书城休闲爱好聪明人的游戏
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第22章 竞争的问题(2)

接下来游戏的规则与抢100相同,但报到100的人是失败者。想一想,获胜的策略是怎样的?

打网球的策略

小明爱好打网球,球技不错。他刚转到了一所新的学校。这所学校中小军、小青是两个网球尖子,而且小军的球技高于小青。为了要推荐一人去参加区里的网球赛,学校组织他们三人进行一次选拔赛。比赛进行三场,由小明分别对小军和小青;并规定如小明能连胜两场,就作为校代表参加区的比赛;至于对手的安排,可从军—青—军,或青—军—青两个方案中由小明挑选。为了取得这次选拔赛的胜利,小明应挑选哪一个方案比赛比较有获胜的把握?

秘密特工

有一条船,载着12个特工去执行一项秘密任务。这12个特工人员都是精心挑选出来的,体重完全一致,互相间都不认识。为了保持船体的平衡,他们分成三组,第一组A、B、C、D四人坐在船头,第二组E、F、G、H坐在中间,第三组I、J、K、L坐在船尾。

一开船,这12个特工中的头儿发现情况有异:船体朝前倾斜。他因此推测,这12个特工中,有一个是冒名顶替的敌方间谍,他的体重同选择的标准体重不一样。

他立即和总部联系,他的推测得到了总部刚截获的情报的证实。但问题在于,总部并不能确定这个混入特工队的间谍是谁。

特工头儿对此有丰富的经验。他只作了两次测试,就不但找出了这个冒名顶替者,而且还确定了其体重比标准是重还是轻。

每次测试是交换某些成员在船上所处的位置,这种交换可以在一对也可以在多对成员之间进行,但须仍然保持四人一组,然后观察船体的倾斜情况。

特工头儿是如何作出这两次测试的?

企鹅书店的老板

企鹅书店老板准备招一名售货员,一肥一瘦两只企鹅前来报名。店主突发奇想,把两只企鹅带进一间四面封闭、只有一盏灯的屋子。两只企鹅莫名其妙,不知道老板要干什么。

企鹅老板打开一个盒子,对两只企鹅说:

“盒子盛着五顶帽子,两顶红的,三顶黑的。现在我把电灯关掉,我们三个人每人摸一顶戴在自己头上,然后我盖好盒子,打开电灯,你们俩要说出自己头上戴的帽子是什么颜色,谁说得快,而且准确,我就雇用谁。”

老板关上电灯。三只企鹅各摸了一顶帽子戴在自己头上。当电灯打开之后,那两只企鹅同时看见老板头上戴着一顶红色的帽子。两只企鹅又互相看了一眼,略一迟疑,那只瘦企鹅立即喊道:“我戴的是黑的。”

这只企鹅答对了,如果是你,你会答对吗?

心灵感应

甲指着一块怀表的表面对乙说:“请你在表面上表示小时的12个数字中默认一个数字。现在我手中有一支铅笔。当我的铅笔指着表面上的一个数字,你就在心中默念一个数。我将用铅笔指点表面上的一系列不同的数,你跟随我在心中默念一系列数。注意,你必须从比你默认的数字大1的那个数字默念起,例如,如果你默认的数字是5,你就从6开始念,然后按自然数顺序朝下念,我指表面上的数,你默念心里的数,我显然不知道你心里默念的是什么数,当你念到20时,就喊‘停’,这时我手中的铅笔,一定正指着你最初默认的数。”

乙认为这是不可能的,因为甲并不知道自己从哪个数字开始默念。但出乎意料的是,当他们按甲所说的操作一遍的时候,甲手中的铅笔正指着他心中默认的那个数字!

想想看,甲是如何做到这一点的?

硬币游戏

甲乙两人在一起玩一种硬币游戏。

他们面前放着一摞10枚硬币。游戏规则规定,每个参加者轮流每次从中取走一枚、两枚或者四枚硬币,谁取得最后一枚硬币即为赢,否则,即为输。

在这场游戏中,怎样才能保证一定赢?

王老师的游戏

王老师是数学小组的辅导员。有一次,她和小组中甲、乙、丙、丁四个小朋友做了以下这个游戏。

游戏过程中,王老师始终背对四人而坐,并要求他们保持沉默,只需要按照游戏的要求去做。

首先,她要求甲拿出一张白纸,在上面任意写三个数字(甲在纸上随手写上“539”)。然后,王老师要求甲把这三个数字重复写一遍,使它成为一个6位数(甲纸上的数字因此成为“539539”)。接着,王老师要求甲把手中的纸条递给乙,并要求乙用纸条上的数除以7。

“不要担心有余数,”王老师对乙说,“我想不会有余数。”乙惊奇地发现,王老师是对的(539539÷7=77077)。此后,纸条传到了丙的手里,王老师要求丙用乙的运算结果除以11。结果,仍然没有余数(77077÷11=7007)。最后纸条传到了丁的手里。王老师对丁说:“用丙的计算结果除以13,然后把计算结果写在纸上交给甲。”

最后纸条又回到了甲的手里。王老师说,我并不知道这纸上的最终计算结果是多少,但是我确信,这个结果就是你最初写的那个三位数。

甲惊讶地发现,王老师是对的(7007÷13=539)!

你能否证明:不管甲最初选择的三位数是什么,王老师的这个游戏总是成立的。

猜数

让你的朋友在心中任意默想一个自然数。然后请他依顺序按下列要求进行计算:

把默想的数加上一个比该数大1的数;

所得的和加9;

所得的和除以2;

所得的商减去最初默想的那个数。

这时,你就可以有把握地问你的朋友:“如果我没猜错的话,你现在的计算结果是5。”

你的朋友一定会惊讶地回答:“没错!”

请想一下,为什么不论最初默想什么数,按照上面四个步骤的要求计算的结果总是5?

取火柴

有两堆火柴,一堆35根,另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问:先取者有何策略能获胜?

谋杀案

A、B、C三人因涉嫌一件谋杀案被传讯。这三个人中,一人是凶手,一人是帮凶,另一人是无辜者。

下面三句话摘自他们的口供记录,其中每句话都是三个人中的某个人所说:

A不是帮凶。

B不是凶手。

C不是无辜者。

上面每句话的所指都不是说话者自身,而是指另外两个人中的某一个。上面三句话中至少有一句话是无辜者说的。只有无辜者才说真话。

A、B、C三人中,谁是凶手?

鸽子之谜

赵、钱、孙、李和陈五个单身老头是养鸽迷,每人都有一只心爱的鸽子。另有五个单身老太太是养猫迷,每人都有一只宠猫。猫对鸽子是严重的威胁。后来,这五对老人分别结了婚。这给了老头们控制老伴的猫以保护自己的鸽子的机会。然而,结果是,他们之中虽然每对老夫妻自己的猫和鸽子之间都相安无事,但最终每只猫都吃掉了一只鸽子,每位老头都失去了自己心爱的鸽子。

事实上,赵夫人的猫吃了某位老先生的鸽子,正是这位老先生和吃了陈老先生的鸽子的猫的主人结了婚。赵老先生的鸽子是被钱夫人的猫吃掉的。李老先生的鸽子是被某位老太太的猫吃掉的,正是这位老太太和被孙夫人的猫所吃掉的鸽子的主人结了婚。

李夫人的猫吃了谁家的鸽子?

两地问题

从A地到B地的距离为189英里。有两个方案可以由我自由选择,要么乘坐观光火车绕圈子,要么坐老式马车在山路上颠簸。最后我还是选择了后者,因为坐马车要比坐火车节省12小时。

当火车从B地开出时,我们的马车同时从A地出发,当我们在路上相遇时,该地点与A地的距离要比它与B地的距离大,相差的英里数正好等于我们已经花在路上的小时数。

试问:我们在路上遇到火车时,距离B地还有多少路程?

肥瘦抉择

按妈妈的教导,沃尔夫不能再吃肥肉,他老婆不能再吃瘦肉了。他们两人在一起生活,可以用60天吃光一桶肥猪肉。如果让沃尔夫单独吃,那么他要用30个星期才能完成任务。两人在一起时,可用8个星期消耗掉一桶瘦猪肉,但若沃尔夫老婆一人独吃,那么,少于40个星期是吃不光的。假定沃尔夫在有瘦肉供应时只吃瘦肉,而他老婆在有肥肉供应时只吃肥肉。试问:他们夫妻两人一起吃,把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合猪肉统统吃光,究竟要花费多少时间?

守财奴

阿拉贡这个守财奴情愿被活活饿死,也不肯花钱。他收藏着一批5元、10元、20元的金币。他把它们藏在五个一模一样的袋子里,每只袋子里所放的5元金币、10元金币和20元金币的数目都相等。

阿拉贡平日里最喜欢私下一个个地数自己的财产。他将所有的金币倒在桌上,把它们分成四堆,使同种面额的金币在各堆中数目完全相等。随后,他随意选出两堆,把这两堆金币混起来,然后重新分成一模一样的三堆,其要求同前面所述的一样。现在不难猜出这可怜的老头至少拥有多少金币了。