书城休闲爱好聪明人的游戏
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第23章 竞争的问题答案

家产难分

在分家产的问题上,王老五始终认定给母亲的钱是给女儿的两倍,而儿子的所得又是母亲的两倍。因此只要把财产分成七份就可以轻易完成分配,将其中的一份分给女儿,两份分给母亲,四份分给儿子。

香肠的价格

只需要记住,如果几米支付了11分钱,那么另外两人也应该支付这么多,所以11根香肠的总价就为33分钱,哈里有4根香肠,值12分钱,那么他该得到1分钱,托马斯有7根,值21分钱,那么他应该分到10分钱,这样相当于每人为这顿午餐支付了11分钱。然后,三人平均分11根香肠。

泰国斗鱼

从打斗一开始,小鱼就占据优势,所以只可能是小鱼获胜。答案可以这样得到:小鱼3条一组分别对付3条大鱼,另外4条小鱼对付剩下的一条大鱼。这4条小鱼需要3分钟解决第一条大鱼。之后这4条小鱼中的2条协助一组,另外2条协助另一组,杀死第二条大鱼之后,分别由7条和6条小鱼进攻剩下的两条大鱼,最后一条鱼还会受到13条小鱼一起发起的进攻,可以这样算出时间。

从斗鱼的博弈中可知,良好的大局观是必要的。

种地的竞争

平均分工即一人完成6行,琼斯撒种子需要120分钟,盖种子需要360分钟,共计8小时;罗斯撒种子需要240分钟,盖种子需要240分钟,也需要480分钟,即8小时。可以看出,他们平均分工所花时间是一样的,一人得到25美元的报酬。

避开炮弹

报童的竞争

琼斯家三个孩子比史密斯家两个孩子多卖了220份报纸,原来的报纸份数是1020份。

让分问题

72分。100分一局的比赛中A让C36分。200分一局中,A让C72分。

我的本钱

我的本钱是260美元,老张的本钱是80美元,老王的本钱是140美元。第一局之后,我只剩下40美元,老张和老王分别有160美元和280美元;第二局之后,我有80美元,老张有320美元,而老王只有80美元;第三局之后,我们三人都有160美元。我是唯一的输家,三局共输了100美元。

棋手司令

如果第五兵团每周只能招募到30人,而其他兵团每周能招募100人,那么,另外十九个兵团都将超过它,先于第五兵团上前线参战。我们发现,第五兵团在另十九个兵团都上了前线的时候,它还只有1370人,仍需要18周时间,当它的人数超过1900人的时候,它才能成为人数最多的一个兵团。也就是说,第五兵团还需要37周才能被派上前线。

分西瓜问题

弗兰克34美分,萨米14美分。由于萨米多分食了1/12的西瓜,他需要为此付给弗兰克4美分。

金苹果与花

缪斯每人有48个苹果,每位美惠女神有144朵花,每种颜色36朵。每位缪斯给每位美惠女神4个苹果,而每位女神赠给每位缪斯12朵花(每种颜色3朵)。互赠礼物后,每位仙女都有36个苹果与36朵花(每种颜色9朵)。

分苹果

安是琼斯的妹妹,两人共有4个苹果;玛丽是鲁滨逊的妹妹,两人共有10个苹果;简是史密斯的妹妹,两人共有6个苹果,凯特是布朗的妹妹,两人共有12个苹果。

花生问题

玛丽太太最后剩下321颗花生。

龟兔赛跑

■倍。本题与跑道直径无关。

当它们相遇时,兔子只走了全程的■,而乌龟在这段时间里面走了(■-■)=■,所以乌龟的速度是兔子的■倍。为了要赶上乌龟,兔子必须在乌龟跑完剩下的■圈之前,跑完■圈。所以,它要把速度提高■×5倍。

珍妮的年龄

40年前,珍妮是18岁,所以现在她已经58岁了。

特警任务

根据条件①,可假设三种方案,逐一推算。

a.A去B不去;b.B去A不去;c.A、B都去。

从方案a推算:由条件②、④知,C、D不能去;但条件⑤要求C、D两人中去1人,说明此路不通。从方案b推算;按条件④、⑤、⑥,D、E不去,这样就不能满足条件③的要求。

方案c是A、B都去。从条件④、⑤得知,B去C也去,C去D不去;从条件⑥知E也不去;从条件③,由于E不去,A去了,另一人必定是F也去。所以应该让A、B、C、F四人去。

抢数游戏

每轮报的数相加总可以使5+1=6,而100除以6余数是4,所以每次要抢报“除以6余数是4”的数,即4,10,16,22,…,82,88,94;同时要争取先报数。

让100就是要抢报99。99除以6余3,所以要争取报除以6余数为3的数:3,9,15,21,…,81,87,93,99;同时要争取先报数。

抢数游戏的获胜策略:

1先求出规则中每次报数的最少个数与最多个数的和。

2寻找这个和与所要抢的数之间的倍数关系。(是整数倍,还是整数倍多几。)

3决定每次报数时应“占住”什么数,是“占住”中的倍数,或是“占住”倍数多几的数。

4根据所要“占住”的数,以确定是争取先报数,还是后报数。

打网球的策略

由条件可知,小军的实力是较强的,小明如选择青—军—青方案,那么,小明只与小军赛一场,这场一输,选拔就毫无希望了。如选择军—青—军方案,小明与小军赛两场,只要赢一场,那么连胜两场的可能性就很大。

秘密特工

间谍显然在前排A、B、C、D或后排I、J、K、L八人中,否则,船体不会倾斜。

第一次测试:

分别交换前排A、B、C三人和中排E、F、G三人的位置,再交换前排D和后排L的位置,然后观察船体的倾斜情况。

船体的倾斜有且只有以下三种情况:

(1)船体由朝前倾斜变为朝后倾斜。这说明间谍在D和L两人中;

(2)船体由朝前倾斜变为保持平衡。这说明间谍在A、B、C三人中;

(3)船体继续朝前倾斜。这说明间谍在I、J、K三人中。

第二次测试:

分三种可能情况:

(1)如果间谍在D和L两人中,则不妨令D和中排的H交换位置。这时如果船体保持朝后倾斜,说明间谍是L,他的体重比标准较轻;如果船体变为平衡,说明间谍是D,他的体重比标准较重;如果船体变为朝前倾斜,说明间谍是L,他的体重较重。

(2)如果间谍在A、B和C三人中,则不妨令B和前排的E交换位置,C和后排的I交换位置。这时如果船体继续保持平衡,说明间谍是A;如果船体变为朝前倾斜,说明间谍是B,如果朝后倾斜。说明间谍是C。因为A、B、C三人原来都在前排,因此,三人中任何一人如果是间谍,其体重一定较重。

(3)如果间谍在I、J和K三人中,则不妨令J和中排的A交换位置,K和前排的E交换位置。如果船体保持朝前倾斜,说明I是间谍;如果船体变为平衡,说明J是间谍;如果船体变为朝后倾斜。说明间谍是K。因为I、J和K三人原来都在后排,因此,三人中任何一人如果是间谍,其体重一定较轻。

企鹅书店的老板

只要作如下推理,就能得到准确的推论:

“假定我戴的是蓝帽子。另一人知道只有一顶蓝帽子,因此他将立即明白他戴的一定是红帽子。可是他没有作出这个简单的推论,所以我只能认为我戴的是红帽子,而不是蓝帽子。”一共只有两顶红色的帽子。当开亮电灯的时候,老板的头上已经戴着一顶红色的帽子。这是肥企鹅和瘦企鹅同时看到的。如果瘦企鹅再看见胖企鹅头上戴的是红色的,瘦企鹅会立即判断出自己戴的是黑色的。同样,胖企鹅看到瘦企鹅戴的是红的,也会立即作出自己的判断,说自己戴的是黑色的。可是。灯亮后,胖企鹅和瘦企鹅谁也没有立即作出判断,原因肯定是瘦企鹅看见胖企鹅戴的和胖企鹅看到瘦企鹅戴的都一样,不是红色的。所以瘦企鹅知道自己戴的是黑色的。

心灵感应

起先,甲假装深思熟虑,而实际上是随意点了七个数字,但是他点的第八个数字必定是12,第九个数字必定是11,第十个数字必定是10,以此沿逆时针方向按顺序点下去,当乙默念到20并喊停时。甲点着的必定正好是乙最初默认的数字。

硬币游戏

先取者赢。分析如下:

如果硬币的总数只有一枚,则先取者赢(取一枚);

总数是两枚,先取者赢(取两枚);

总数是三枚,先取者输(只能取一枚或两枚,无论取哪枚,都输);

总数是四枚,先取者赢(取四枚);

总数是五枚,先取者赢(取两枚,使对方面临三枚,对方必输);

总数是六枚,先取者输(若取一枚,则对方面临五枚,必赢;若取两枚,则对方面临四枚,必赢;若取四枚,则对方面临两枚,必赢);

总数是七枚,先取者赢(先取一枚,使对方面临六枚,对方必输);

总数是八枚,先取者赢(先取两枚,使对方面临六枚,对方必输);

总数是九枚,先取者输(若取一枚,则对方面临八枚,必赢;若取两枚,则对方面临七枚,必赢;若取四枚,则对方面临五枚,必赢);

总数为十枚,先取者赢(先取一枚,使对方面临九枚,必输)。

王老师的游戏

把一个三位数重复写一遍得到一个六位数,就等于把这个数乘以1001。例如,483483=483×1001。而1001的三个因子分别是7、11和13,也就是说,1001=7×11×13。因此,把一个三位数重复写一遍,也就等于这个数连续乘以7,乘以11再乘以13。所以,把一个数重复写一遍,然后连续除以7除以11再除以13就得到了原来的数。

猜数

这一题的演算过程是:

1.n+(n+1)=2n+1

2.2n+1+9=2n+10

3.(2n+10)÷2=n+5

4.n+5-n=5

如果你想和你的朋友重复玩这个游戏,你可以把第二个算式中的9改成其他奇数,例如,改成11,这样,最后的结果就会是6。

取火柴

先取者在35根一堆火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同。以后无论对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根火柴。只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到。这样先取者总可获胜。

谋杀案

假设A是无辜者,则“A不是帮凶”就是真话。由于只有无辜者才说真话,所以这句话就必定是A说的,但由条件:每句话的所指都不是说话者自身,因此,矛盾!假设不成立。A不是无辜者。

假设B是无辜者,则“B不是凶手”就是真话。同样由于只有无辜者才说真话,所以这句话就必定是B说的,同理,矛盾!假设不成立。B不是无辜者。

因此。无辜者是C。

由条件,三句话中至少有一句话是无辜者说的,又第三句话不可能是C说的,因此,第一句和第二句话中,C至少说一句。如果C说的是“A不是帮凶”,则事实上A不是帮凶,而是凶手,B是帮凶,因而“B不是凶手”就是真话,因而是C说的;如果C说的是“B不是凶手”,则事实上B不是凶手,而是帮凶,同样A是凶手,因而“A不是帮凶”还是真话,仍然是C说的。

总之,第一和第二句话都必然是C说的。事实上A是凶手,B是帮凶。

鸽子之谜

李夫人的猫吃了钱先生的鸽子。

首先,我们分析,赵夫人的猫吃了哪位先生的鸽子。

赵夫人的猫吃的不是赵先生的鸽子(注意条件:每对老夫妻自己的猫和鸽子之间相安无事);赵夫人的猫吃的也不是钱先生的鸽子,否则,钱夫人的猫吃的就是陈先生的鸽子,但事实上,钱夫人的猫吃的是赵先生的鸽子(注意条件:赵夫人的猫吃了某位老先生的鸽子,正是这位老先生和吃了陈老先生的鸽子的猫的主人结了婚。

赵老先生的鸽子是被钱夫人的猫吃掉的);赵夫人的猫吃的也不是陈先生的鸽子,否则,陈先生的夫人就会是赵夫人(注意条件:赵夫人的猫吃了某位老先生的鸽子,正是这位老先生和吃了陈老先生鸽子的猫的主人结了婚);赵夫人的猫吃的也不是李先生的鸽子,否则,赵先生的鸽子就会是被孙夫人的猫吃掉的,但事实上是被钱夫人的猫吃掉的(注意条件:李老先生的鸽子是被某位老太太的猫吃掉的,正是这位老太太和被孙夫人的猫所吃掉的鸽子的主人结了婚;赵老先生的鸽子是被钱夫人的猫吃掉的)。

因此,赵夫人的猫吃了孙先生的鸽子。

这样,李夫人的猫吃的或是陈先生的或是钱先生的鸽子。

李夫人的猫吃的不是陈先生的鸽子,否则,李夫人的丈夫就会是孙先生(注意条件:赵夫人的猫吃了某位老先生的鸽子,正是这位老先生和吃了陈老先生鸽子的猫的主人结了婚)。所以李夫人的猫吃的是钱先生的鸽子。

两地问题

一个解法是设t代表火车速度,c代表马车速度,x代表会合点到B地的距离,而189-x应是A地到会合点的距离。

于是可知,马车从A地到会合点所需的时间应该等于189-2x(两个距离相差的英里数),而这又等于火车从B地开到会合点所需的时间。由这两个方程可以解出马车每小时的速度要比火车快1英里。

利用上述信息,再加上以下结果,即马车走189英里的路要比火车提前12小时,这就帮助我们建立另一方程,从而解出马车的速度为每小时4■英里。于是,火车的速度为每小时3■英里。剩下的问题就非常容易了,会合地点到B地的距离为82■英里。

肥瘦抉择

沃尔夫吃瘦肉的速率为10星期吃一桶,因此他将用5星期吃完半桶。在这段时间内,他老婆(吃肥肉的速率为12星期吃一桶)将吃掉■桶肥肉,这就留下■桶肥肉让他们夫妻合吃,其速率为60天吃完一桶。因而他们将用5天时间把肥肉统统吃光,于是总时间为35天再加上5天,即一共需要40天。

守财奴

由于阿拉贡能够把不同类型的金币平分成四、五、六份,所以每种类型的金币他至少都有60枚,总值为2100美元。