有“妻管严”买了一张彩票，立刻回家喜滋滋地与夫人盘算如何安排那500万大奖。先买一套别墅，再买一辆像样的汽车。为别墅地点和车的品牌，两人甚至还争论一番。有房子有车了，口袋中的零花钱自然不能再羞涩，于是他又气壮如牛地提出增加零花钱的要求。“你还想干啥？”气急败坏的夫人砸锅摔碗，“男人没一个好东西！”后来彩票中奖了，中了5块钱。
可能与必然――什么是模态逻辑
人们对于许多客观事物的认识，在一开始的时候是不可能一下子就十分明了的。因此，对它们的判定也就不可能一下子就能肯定或否定的。例如，对“天行有常，不为尧存，不为桀亡”的必然性认识，就是多少代的古人在对四季运行的现象经过多少年的经验总结基础上做出来的。又如，对“水中捞月”的“不可能”，和对“海底捞针”的“有可能”的认识，也是一个不断加深认识的结果。
这些断定事物情况的可能性或必然性的判断就是模态判断。研究模态判断的逻辑特性及其推理关系的逻辑学说就是模态逻辑。模态逻辑有广义、狭义之分。广义的模态逻辑包含真值模态、规范模态、时态模态（物理模态）、认知模态等。狭义的模态逻辑专指包含“必然”、“可能”模态词的真值模态。本书主要介绍人际沟通中常用的狭义模态逻辑。即传统模态逻辑。
增加新的算子――模态判断的种类
1.必然肯定判断
S必然是P。可表达为“必然p”或□p。例如，人必然有生老病死。
2.必然否定判断
S必然不是P。可表达为“必然非p”或□p。例如，客观规律必然不以人的意志为转移。
3.可能肯定判断
S可能是P。可表达为“可能p”或◇p。例如，张三可能是大学生。
4.可能否定判断
S可能不是P。可表达为“可能非p”或◇p。例如，张三可能不是大学生。
天不变道亦不变――模态判断之间的真假推导关系
模态判断之间的真假关系，与性质判断（A、E、I、O）之间的真假关系相同，我们借用性质判断逻辑方阵图来表示模态判断之间的真假关系。
□p反对关系□p
◇p下反对关系◇p
加上实然判断（性质判断）可以构成扩大的模态逻辑方阵图。它们之间的对当关系是模态对当关系推理的依据。性质判断逻辑方阵图的口诀在此依然管用。
例如，甲乙丙三人准备去郊游，但据天气预报说，今天可能下雨。三人便争论起来。
甲说：今天可能下雨，但并不排斥今天不下雨。我们还是去郊游吧。
乙说：今天可能下雨，那就表明今天要下雨，我们还是不去郊游吧。
丙说：今天可能下雨，只是表明今天不下雨不具有必然性，去不去郊游还是由你们决定。
在对天气预报的理解中：
A。甲和丙理解正确，乙理解不正确。 B。甲理解正确，乙丙理解不正确。
C。乙理解正确，甲乙理解不正确。 D。丙理解正确，甲乙理解不正确。
E。乙和丙理解正确，甲理解不正确。
将三人的理解形式化。
甲：◇p真时，p也可以是真的（口诀：下不同假，可同真）。理解正确。
乙：◇p→p由可能判断不能必然推出实然判断来（口诀：自下而上假必假。但下真上不定）。乙的理解不正确。
丙：◇p→□p（口诀：中间交叉分真假）理解正确。
正确选项是A。
一个鸡蛋的家当――模态推理中应注意的几个问题
1.可能性的大小和不可能的区别
“不可能”是对“可能”的否定，因此，“不可能”是“可能”的负判断。
例如，海底捞针是可能的（◇p），只是可能性太小，几乎到了不可能地步。但它仍然是可能。因此，它的等值判断只能是“并非必然海底捞不上针来”：
◇p←→□p
又如，水中捞月是不可能（◇p），因此，它的等值判断是“必然水中捞不上月来”（□p）：◇p←→□p
2.偶然模态与真势模态的关系
“偶然”可以通过“可能”及“必然”来加以定义：
偶然p←→◇p∧◇p
偶然p←→□p∧□p
例如，买彩票，对于所有买彩票的人来讲，必然有人会中彩票（□p），但对于某个买彩票的人来讲，“中了彩票”只能是偶然的。这就是说：某人可能中彩票，也可能不中彩票。而“某人偶然中了彩票”，也是“某人不必然中这个彩票，也不必然不中这个彩票”。
由此可见，“偶然p”不等于“必然p”，也不等于“必然非p”。明白了这个道理，我们就可以平常心来买彩票了。否则，一买彩票就发愁如何安排那大奖，愁得睡不着觉。
3.模态判断与性质判断的关系
性质判断又称为实然判断。在判断同“质”（肯定或否定）的情况下，由必然判断可以推出实然判断，由实然判断可以推出可能判断（口诀：自上而下真必真）。但是，由可能判断不可以推出实然判断，由实然判断不可以推出必然判断（口诀：自下而上假必假，但下真上不定）。这就是说，必然判断断定最强，实然判断次之，可能判断断定最弱：
□p→p→◇p
如，2010年1月29日，英国前首相布莱尔就2003年作出参加伊战决定，首次接受公开质询。对于布莱尔当初做出入侵伊拉克决定的主要原因，但后来并没有发现的“萨达姆具有大规模杀伤性武器”的事实证明，布莱尔辩称，不能允许任何此方面威胁可能性的存在。并认为这是他当初作为一个身兼重任的首相，做出的在当时最好的决定。付晓田、朱昭奇：“布莱尔接受伊战质询，6小时毫无悔意”，2010年1月30日凤凰卫视。这实际上仍然是把“可能”的弱断定当成了“必然”的强断定。
博弈与平常心――模态推理的实践意义
应该说，在现实的生活判断中，人们之所以还要从可能判断趋向于必然判断，是趋利避害的心理使然。例如，买彩票时，明明知道可能中大奖，也可能不中大奖，但还是要买；买三鹿奶粉时，可能有毒素，也可能没有毒素，那就不买了。尽管如此，正确了解模态推理的知识，仍然可以帮助我们正确对待事物的模态，以进行正确的模态推理。例如，在空城计中，诸葛亮与司马懿的博弈：
司马懿
诸葛亮进攻 后退守城 被擒？大胜 逃脱？不胜不败弃城 被擒？大胜 逃脱？不胜不败
在这场博弈中，诸葛亮希望第二种博弈，司马懿希望第一种博弈。为了使司马懿放弃第一种博弈，诸葛亮凭借司马懿对自己以往经历的了解，“料吾平生谨慎，不曾弄险。”所以这一次也不会弄险。以直觉打破他自己一生谨慎的框架，在问题意识的前导下，运用反向思维，利用自己所占有而对方却不占有的信息资源，一反常规防守的战术，制造了可能有埋伏的空城假象，加大了司马懿对进攻失败的主观概率。
而司马懿的选择则是基于一个完全归纳推理：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”根据对诸葛亮“历史”中的策略“完全归纳地”考察，既然诸葛亮一生都没有冒险，司马懿得出他此次也肯定不会冒险的结论。因此，在进攻和后退的选择中，后退的期望效用要大于进攻的期望效用，只能选择后退。而这种选择结果，是司马懿在没有完全占有信息的条件下只能唯一得出的结论。因此，在空城计中，诸葛亮与司马懿两人的思维选择都是理性的。
更重要的是，模态逻辑可以指导我们在现实生活中，要以平常心对待事物的可能性，不轻易下绝对的肯定或否定判断。比如买彩票，中固可喜，不中亦欣然。
工欲善其事，必先利其器――模态逻辑的实用应试价值
负模态判断是人际沟通中常用的思维形式：不可能、不一定。
按照经验逻辑，我们可以轻易地由“不可能是”推出“一定不是”，由“不一定是”推出“可能不是”。将此移植到社会逻辑考试中，模态逻辑也是常考题型。一般表现为利用模态方阵图的直接推导，负模态判断的推理等。前一种已有例题解析，再介绍后一种。
1.负模态性质判断的推理
不可能所有的错误都能避免。
以下哪项最接近上述断定的含义？
A。所有的错误必然都不能避免。
B。所有的错误可能都不能避免。
C。有的错误可能不能避免。
D。有的错误必然能避免。
E。有的错误必然不能避免。
题干所强调的是，并不意味着所有的错误都不能避免，只是强调一定会有反例存在，即有的错误必然不能避免。因此，解析方法就是，不但要否定模态词“可能”，而且还要否定后面的全称肯定判断（A判断）。亦即，否定可能找必然，否定全称找特称，否定肯定找否定：◇SAP→□SOP。正确选项是E。
因此，对负模态判断来讲，否定词的作用范围是：既否定模态算子，又否定模态算子后面的判断。
2.负模态复合判断推理的新方法
按此负模态判断中否定词的作用范围，对于负模态复合判断来讲，就需要对否定词后面的所有模态词、量词、联结词、动词、形容词等逐一否定，然后对照选项进行选择。例如，对复杂的负模态性质判断：
世界上不可能有某种原则适用于所有不同的国度。
以下哪项与上述断定的含义最为接近？
A。有某种原则可能不适用于世界上所有不同的国度。
B。任何原则都可能有它不适用的国度。
C。任何原则都必然有它所适用的国度。
D。任何原则都必然有它不适用的国度。
E。有些原则可能有它不适用的国度。
按自上而下的思路，先一一进行否定，再对照选项：
世界上不可能有某种原则适用于所有不同的国度。
→必然任何原则不适用于有些国度。
对照选项，选项中并无这样的语言表达形式。我们就得重新组织语言来对照选项。正确选项是D。
又如，对负模态复合判断：
不必然任何经济发展都导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。
以下哪项最为准确地表达了题干的含义？
A。任何经济发展都不必然导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。
B。有的经济发展可能导致生态恶化，而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。
C。有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。
D。有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。
E。任何经济发展都可能不导致生态恶化，但有的生态恶化必然阻碍经济发展。
按自上而下直接推导对照，题干为：
不必然任何经济发展都会导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。
按负模态判断中否定词的作用范围：
可能有的经济发展不（会）导致生态恶化，但必然任何生态恶化都阻碍经济发展。
对照选项，正确选项是D。
这种结论型的先推导再对照选择的思路显然不经济。尤其是当选项的语言形式和所推出结论的语言形式不一致时，还需要进一步进行详细检查。
我们既然已经了解了负模态判断中否定词的作用范围（否定范围），是对否定词后面的所有模态词、量词、联结词、动词、形容词等逐一否定，那么我们就可以采取一种反向的自下而上检验排除的解析思路。例如对上题：
选项A、E：前半句没有否定“任何”，排除。
选项B、C、D前半句有一处不一样，经查看，选项B没有否定“会导致”，排除。
选项C、D前半句一样，不再查看；后半句有一处不一样，经查看，选项C没有否定“可能”，排除。剩下的选项D自然就是唯一正确的选项了。其与自上而下的推导对照结果是一样的。读者可自行验证再上一个例题。
这种以选项反观题干，把应该否定而没有否定的选项一一排除，剩下的自然就是正确选项的反向思路，无疑会省去我们对题干应该被否定的各个模态词、量词、联结词、动词都一一加以否定的时间；而且还省去我们重新对被否定之后的不同语言信息重新组合的时间，效率也会大大提高，思路显然更经济有效。读者可试以本节的思维训练题为验证。