中国古代思想家老子说:“天下大事,必作于细。合抱之木,生于毫末;九层之台,起于垒土;千里之行,始于足下。”《老子?六十四章》。这是用一些具体的事实,归纳说明了“天下大事,必作于细”的一般性的道理。因此,归纳推理是以个别或特殊性知识为前提,推出一般性知识的推理。
例如,考古学界有一种观点,认为“人类的祖先产生于非洲”。为了证明这个假说,人类学家和考古学家就必须要归纳证明世界各地的原始文化都与非洲的原始文化有相同之处,这样,才可以支持这个新观点。
归纳推理的实质是概括性。它以一些关于个别事物或现象的判断为前提,推出这一类事物或现象的普遍性判断的结论,反映了人们对客观事物的认识总是从认识个别的事物开始,进而认识事物的普遍规律的思维过程。
例如,华罗庚在《数学归纳法》一书中,曾举了一个十分通俗的例子:
从一个口袋中摸出来一颗红玻璃球,又摸出来一颗红玻璃球……直到摸出五颗红玻璃球时,我们会立刻出现一种猜想:“这个口袋中的东西都是红玻璃球。”当我们又摸出一颗白玻璃球时,集合以前的概括,我们又会以一种新的猜想取代前一种新猜想:“这个口袋中的东西都是玻璃球。”当我们又摸出一颗木球时,集合以前的概括,我们继续会出现一种新猜想:“这个口袋中的东西都是球。”
这一连串的猜想都是对以往个别摸球现象的归纳概括结果。
归纳推理的特征是或然性。因为它的结论范围超出了前提的断定范围,因此其结论只具有或然性。
例如,德国数学家歌德巴赫于1742年提出的“歌德巴赫猜想”:每个大于2的偶数都是两个素数之和。由于偶数的数列是无限的,素数又称质数。大于1的整数,除了它本身和1以外,不能被其他正整数所整除。如2、3、5、7、11、13、17、19……的数列也是无限的,对它们不可能一一证明,只能是对个别偶数进行归纳证明,所以“歌德巴赫猜想”至今还是一个“猜想”。
根据归纳推理所考察对象的范围及对象和属性之间的联系方式,归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理(简单枚举法和科学归纳法)。