书城哲学逻辑是把斧子:日常说理工具
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第55章 人不足恃――什么是完全归纳推理

完全归纳推理是根据一类事物对象中每一个对象都具有(或不具有)某种属性,推出该类对象全体都具有(或不具有)这种属性的推理。其结构式为:

S1是(不是)P

S2是(不是)P

S3是(不是)P

……

Sn是(不是)P

(S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象)

所以,所有的S是(不是)P

例如,魏文侯问狐卷子(魏国大臣)曰:“父贤足恃乎?”对曰:“不足。”“子贤足恃乎?”对曰:“不足。”“兄贤足恃乎?”对曰:“不足。”“弟贤足恃乎?”对曰:“不足。”“臣贤足恃乎?”对曰:“不足。”文侯勃然作色而怒曰:“寡人问此五者于子,一一以为不足者何也?”对曰:“父贤不过尧,而丹朱(尧之子,傲慢荒淫,后被放逐)放;子贤不过舜,而瞽瞍(舜父,瞎子。传说他与小儿子象合谋杀害舜,后被拘禁)拘;兄贤不过舜,而象放;弟贤不过周公,而管叔诛(武王灭商后,封于管。周公摄政,管叔和蔡叔不满,和商纣王之子武庚一起叛乱,乱定后被杀);臣贤不过汤武,而桀纣伐。望人者不至(希冀依赖他人的人,是不会达到目的的),恃人者不久。君欲治,人何可恃乎?”《韩诗外传?五不足恃》。

狐卷子的“望人者不至,恃人者不久。君欲治,人何可恃乎”的结论,就是根据完全归纳法推导出来的。

空城计――完全归纳推理的作用

完全归纳推理是对一类对象全部的概括,可以使人的认识从个别上升到一般。这是它在认识过程中的作用。因此,完全归纳推理既是认识客观世界的方法,也是说明问题和论证问题的一个重要手段,同时也是一种科学发现的方法。因此它具有认识的作用、论证的作用、科学发现的作用。

例如,在空城计的博弈中,诸葛亮与司马懿的双方决策的推理过程就是完全归纳推理。

诸葛亮:“司马懿料吾平生谨慎,必不弄险。”

司马懿:“亮平生谨慎,不曾弄险。今大开城门,必有埋伏。我兵若进,中其计也。”

空城计之所以唱成功了,原因就是诸葛亮的“吾非行险,盖因不得已而用之”所造成的信息不对称,使司马懿在进攻和后退的选择中,后退的期望效用要大于进攻的期望效用,只能选择后退。所以,在这场博弈中,诸葛亮的选择是理性的,是他合理运用归纳思维和反向思维的结果;司马懿的选择也是理性的,这是他在没有完全占有信息的条件下唯一得出的结论。

辩无胜――运用完全归纳推理时应注意的问题

辩多而情激的庄子曾有个著名的“辩无胜”论证:

既使我与若(你)辩,若胜我(你辩胜了我),我不若胜,若果是也,我果非也邪?我胜若,若不吾胜,我果是也,而(尔)果非也邪?其或是也,其或非也邪?其俱是也,其俱非也邪?我与若不能相知也。则人固受其?黯(昏暗不明),吾谁使正之?使同乎若者正之,既与若同矣,恶(怎么)能正之?使同乎我者正之,既同乎我矣,恶能正之?使异乎我与若者正之,既异乎我与若矣,恶能正之?使同乎我与若者正之,既同乎我与若矣,恶能正之?然则我与若与人俱不能相知也,而待彼也邪……是若果是也,则是之异乎不是也,亦无辩;然若果然也,则然之异乎不然也,亦无辩。(《庄子?齐物论》)

在这段论述中,庄子采用完全归纳的方法,从“用你的标准”、“用我的标准”、“用第三者的标准”、“用你我共同的标准”来分析评价,认为这四个标准都不能评判“你我之间的是非”。因此“辩无胜”。但庄子在强调主观标准的时候却忽视了判定是非的最为根本的标准――客观实际。因此,在运用完全归纳推理时,为了获得正确的结论,必须满足以下两条要求:

(1)完全归纳推理的前提必须是完全的,真实可靠的。如果遗漏其中的任何一个,或有一个前提虚假,都不能得到真实可靠的结论。因此,诸葛亮即使再聪明,空城计也只能唱一次。

(2)完全归纳推理不能应用于一个具有无穷分子的类,因为无穷的分子是不能完全归纳出来的。例如,“歌德巴赫猜想”在没有用演绎推理来证明之前,它永远是“猜想”。