对臣民们来说，“皇上什么都没穿”是每个人都知道的事实，是每个人都拥有的知识。但是，每个人都不知道其他人是否知道这个事实，拥有这个知识。同时每一个人都知道，只要自己不说，其他人就不知道他知道这个事实。这就使得“皇上什么都没穿”这一知识并没有成为皇帝和臣民们之间的公共知识。
这里有一个虚假的前提，即骗子们编造的谎言：如果我没看见皇帝的新衣服，就说明我是愚蠢的人。所以，每个人都尽量不让其他人发现自己没有看见皇帝的新装。此时，所有人都在说着假话，说自己看见了新衣服。这就是一个均衡，一个说谎的均衡。由于所有人都刻意隐瞒了自己所看到的“皇上什么都没穿”
的事实，而导致这个众所周知的事实无法成为公共知识。
然而，当小孩说出“可是皇上什么都没穿”，就捅破了那一层窗户纸。童言无忌，小孩不懂得大人们之间的这个说谎的均衡，他是不会说假话的。他说出了大家想说而不敢说的真实想法。当小孩的话传到每个人的耳朵时，原来的均衡被打破了，“皇上什么都没穿”便成了公共知识。
尽管这只是一个逗人开心的童话，但却有着深刻的现实意义。在日常生活中，由于种种原因，我们也经常像故事中的大人们一样，盲目轻信、人云亦云、口是心非，并因此遭人愚弄。所以我们都需要听到那一声“可是皇上什么都没穿”的提醒。
1天与100天的博弈
在一个极其偏僻的村庄里，居住着100对夫妇。在这里，并非男人说了算，而是女人掌权，女人对一切事务具有至高无上的决定权。
这个村庄还有一个约定俗成的惯例：倘若某个女人发现自己的丈夫出轨，做出了对自己不忠的行为，她就可以毫不犹豫地在发现的当天将他杀死，以泄心头之愤。当然，这种特权施行的前提必须是女人握有确切的证据，可证明自己的丈夫的确对自己不忠。
由于这个前提的存在，使得村庄里出现了这样一种情况，当某个女人发现某个男人对他的妻子不忠时，她不会将这一情况告诉那个不忠男人的妻子，而只会告诉除她（不忠男人的妻子）之外的其他女人，并且女人们之间会相互传递这个信息。其最后结果是，某个男人不忠，除了其妻子不知道外，村庄里的其他女人对此都心知肚明。
而事实情况是，这个村庄里的所有男人都对其妻子不忠，但是因为女人们都不会将自己知道的实情告诉不忠男人的妻子，所以，每个女人生活得都很知足，都认定自己的丈夫没有做出对自己不忠的事情。这就使得村庄里没有发生一起妻子处决丈夫事件。
村子里有一位辈分很高且德高望重的孤寡老太太，很受村民们的爱戴。每天都会有村民向她汇报村庄里发生的一切，因此，她对村庄里的所有情况了如指掌。当然，她也知道村庄里的所有男人都不忠于自己的女人，而其他女人却不知道她所知道的。
然而有一天，这位老太太当着村庄里100个女人的面，说了一句听起来很平常的话：“在全村100个男人当中，至少有一个是对他的妻子不忠的。”在场的所有女人面面相觑，都默不作声。接着，村庄里发生了一件骇人听闻的怪事：在老太太宣布这句话的前99天之内，村庄里风平浪静，相安无事；可是到了第100天，村庄里发生了一场惨烈的大屠杀，所有妻子都杀死了她们的丈夫。
整个故事情节就是这样的。为什么会这样呢？为什么不是在老太太宣布的当天而是在她宣布的第100天才发生这样的悲剧呢？
其实这是一个推理和行动的过程。女人们的策略是：如果老太太所说的那个不忠于其妻子的男人是她的丈夫的话，她就杀死他；如果没有掌握足够证据来证明她的丈夫不忠，她便相信他，不杀死他，继续相安无事地过日子。
在老太太宣布的第一天，如果村庄里有且只有一个男人对其妻子不忠的话，这个男人的妻子在听到老太太的话之后就应该知道。因为她会做这样一番推理：如果这个不忠的男人不是她的丈夫而是其他男人的话，她应当事先就知道，既然事先不知道并且老太太又说村庄里至少有一个男人不忠，那么这个不忠的男人肯定就是她的丈夫。所以说，如果村庄里只有一个男人不忠，那么在老太太宣布的当天，这个男人必将会被其妻子杀死。
如果村庄里有两个男人不忠于其妻子，那么，这两个男人的妻子在老太太宣布的第一天，都不会怀疑这个不忠的男人是自己的丈夫，因为她事先就知道另外一个男人对其妻子不忠。但是，第一天过后，当她发现那个不忠的男人没有被其妻子杀死，那么她就会这样推测：肯定有两个男人是不忠于其妻子的，因为倘若只有一个不忠的男人，那么在老太太宣布的第一天，她知道的那个不忠的男人就会被他的妻子杀死。既然有两个男人不忠，这两个不忠男人的妻子会想，她只知道不忠男人当中的一个，那么另一个肯定就是她的丈夫……因为村庄里的100个男人都是不忠于其各自的妻子的，所以按照女人们以上的推理思路，可将这个博弈持续到第99天，在这99天之内，100个女人都没有怀疑自己丈夫对自己不忠，或者说是怀疑了但却没有证据来证明他的不忠。而到第100天的时候，100个女人都肯定地推断出她的丈夫不忠于自己，于是，村庄里便上演了这场大屠杀悲剧，所有男人都被他们的妻子杀死了。
对村庄里的所有女人来说，在老太太未宣布之前，“至少有一个（男人）是对他的妻子不忠的”是每个女人都知道的事实，是所有女人拥有的知识，但这个知识尚且不是一个公共知识。老太太的宣布使得“至少有一个（男人）是对他的妻子不忠的”这个知识成为了由100个女人所组成的群体里的公共知识。于是，女人们的推理博弈过程便开始了，她们理性地博弈了99天，最后都确定了自己丈夫的不忠行为，并按照村里的惯例杀死了他们。
公共知识在很大程度上左右着博弈参与者的策略选择，比如有长远眼光的商人在开发市场上从未有过的新型消费品之前，都喜欢对与其相关的消费理念进行大肆宣传，以使这种新的消费理念成为公众的一种司空见惯的常识，而这种常识一旦形成，商人就可以后顾无忧，大把大把地收钱了。其实我们每天做出的很多决定，都是根据一些人所共知的常识来做出的。
“教-学”之间的均衡
每个人都有老师，且不同阶段有不同的老师：小学有小学老师、中学有中学老师、大学有大学老师……并且在同一时期又有教授不同知识的老师，有数学老师、语文老师、化学老师……这是人人皆知的事情，没有什么特别的地方。我们要说的也并不是这些，而是要对“学生-老师”的知识结构作一分析。经过分析我们会发现，教育有着特别的知识结构。
究竟教育有什么样的知识结构呢？众所周知，学校的老师知道自己作为老师应该掌握的某些知识，学生们也知道他们的老师掌握了他们想学的那部分知识，同时，老师也知道学生们知道自己拥有他们想要学习的某些知识。也就是说，老师知道某些要求的知识是老师和学生之间的公共知识，同时也可以说是全社会公众的公共知识。我们用K1表示作为公共知识的“老师知道某些要求的知识”。
学生们除了知道他们的老师掌握了他们想学习的知识外，并不知道他们的老师还掌握了教纲要求之外的其他课外知识，学生们对这些课外知识的无知也成为了公共知识。也就是说，老师知道学生对这些知识（作为老师应该掌握的学生必学知识之外的其他知识）的无知，这是学生、老师乃至全社会的公共知识。我们用K2表示作为公共知识的“学生不知道的某些课外知识”。
正因为有上述知识结构和两个公共知识的存在，才形成了我们现在所看到的老师站在讲台上，传授知识，而学生坐在课桌前，接受知识。“教-学”构成了一对博弈均衡。如果没有我们上面提到的知识构成，就不会形成“教-学”的均衡。
这样的均衡是一个永久存在的均衡，任何时候都不会被打破吗？当然不是。既然“教-学”均衡存在的前提是公共知识K1和K2的存在，那么我们可以这样说，一旦作为前提的知识构成被打破，则“教-学”之间的均衡关系就不存在了。
我们所说的“知识构成被打破”包含以下两种可能的情况：第一种情况是，K1不是公共知识，可能是因为老师不具备作为老师应掌握的某些知识，也可能是学生或社会不知道老师具备这些知识，即“老师知道某些要求的知识”没有成为全社会的公共知识。那么，“教-学”均衡就不存在了，这个老师是没有资格站在讲台上的。
另一种情况是，通过一定时间的学习，老师将学生想要学习的知识传授给了学生，学生也掌握了老师讲授的东西，在这种情况下，“教-学”之间的均衡也会被打破。
在这里值得一提的是，K1和K2只是“教-学”均衡形成的必要条件，而非充分条件。也就是说，K1和K2的存在，可以促成“教-学”均衡的形成，但并不能说“教-学”均衡的形成一定是由于K1和K2的存在。
从对方的回答中获取信息
豪斯和汉纳都是李老师的学生。一天，李老师跟他们俩做了一个名为“老师的生日为哪天”的趣味推理游戏。游戏的具体情况如下：
李老师的生日是X月Y日，并且为下列十天中的某一天，这十天分别为：3月4日，3月5日，3月8日；6月4日，6月7日；
9月1日，9月5日；
12月1日，12月2日，12月8日。
李老师把X值，即生日的月份告诉了豪斯；把Y值，即生日的日期告诉了汉纳。然后李老师就问他们是否知道老师的生日是哪一天。汉纳摇摇头，说：“不知道。”汉纳话音刚落，豪斯就说：“本来我不知道的，现在我知道了。”汉纳眼珠一转，也说：“噢，现在我也知道了。”
答案是6月4日。你知道是怎么回事吗？让我们来具体分析一下吧。
根据汉纳的回答“不知道”，我们可以确定李老师的生日绝不是6月7日，也不是12月2日。推理过程如下：
从上面给定的十个日期中我们可以得知，李老师生日的日期为1日、2日、4日、5日、7日、8日中的某一天。其中，1日、4日、5日、8日在这十天中各出现了两次：即9月1日和12月1日；3月4日和6月4日；3月5日和9月5日；3月8日和12月8日。而2日和7日只出现一次：即12月2日、6月7日。
李老师把生日的日期告诉了汉纳。如果日期为2日或7日，那么汉纳就可以马上确定出李老师的生日为12月2日或者是6月7日。因为2日或7日在给定的十天当中只出现一次。如果李老师告诉汉纳的日期为1日、4日、5日或8日，汉纳就无法根据自己现有的信息推知李老师的生日为具体哪一天。因为这四个日期在给定的十天当中均出现两次。所以说，如果汉纳的回答是“知道”，就表明李老师的生日是12月2日或者是6月7日，而他的回答是“不知道”，我们就可排除这两个日期。
豪斯根据汉纳的回答“不知道”，而说“本来我不知道的，现在我知道了”，我们可以得到，李老师的生日只能是6月4日。具体推理如下：
李老师把生日的月份告诉了豪斯，就是说，豪斯知道了李老师的生日在3月、6月、9月或12月中的某一个月。但是，3月、6月、9月、12月这四个月中每个月都有两个或三个可能的日期：
3月有3月4日、3月5日和3月8日三个可能的日期；
6月有6月4日、6月7日两个可能的日期；
9月有9月1日、9月5日两个可能的日期；
12月有12月1日、12月2日、12月8日三个可能的日期。因此，虽然李老师告诉了豪斯他生日的月份，但是因为在给定的十天中，每个月份中都有两个或两个以上的日子，比如李老师告诉豪斯，老师的生日在3月，3月中有三个可能的日期：3月4日、3月5日和3月8日，致使豪斯无法根据已知的生日月份来推断出李老师的生日为具体的哪一天。这也是豪斯回答的“本来我不知道”的原因所在。
但是汉纳的回答“不知道”，使得豪斯排除了李老师的生日为6月7日和12月2日的可能性。此时，李老师生日的可能日期就由原来的十个减少为了八个，这八个日子分别为：
3月4日，3月5日，3月8日；
6月4日；
9月1日，9月5日；
12月1日，12月8日。
豪斯在听到汉纳说“不知道”后，说“现在我知道了”即表明：他能够确定出李老师生日的具体日期，即Y值了。而在上面四个月份中，唯有6月份只有一个可能的日期——6月4日，其余的月份都有两个或三个可能的日期。
假如李老师的生日不在6月份，而在3月、9月或12月这三个月份当中的任何一个月，那么豪斯是不能确定地说他知道了李老师的生日是哪一天的。只有李老师的生日在6月份，豪斯才能回答说“现在我知道了”。根据豪斯的回答“现在我知道了”表明，李老师的生日只能在6月，也就是6月4日。
汉纳在听到豪斯说“现在我知道了”后也说“现在我也知道了”，表明汉纳也根据上述推理过程推算出了李老师的生日为哪一天。
“李老师的生日为下列十天中的某一天”，这个给定的条件是双方的公共知识。X值，也就是生日所在的月份为豪斯的知识；Y值，即生日的日期为汉纳的知识，X值和Y值不是他们俩的公共知识。当汉纳回答说“不知道”之后，“李老师的生日不是6月7日和12月2日”便成为了他们之间的公共知识。而当豪斯说“本来我不知道的，现在我知道了”之后，“6月4日是李老师的生日”便成了他们之间的公共知识。
理智聪明的人懂得运用逻辑推理得出某件看似复杂的事情的真相，逻辑推理正是人们在博弈过程中经常会运用到的一种重要的思维方式。