到底是提高了哪扇门后面有汽车的概率呢，是淼淼选中的C门还是未选中的B门？如果是淼淼选择的C门后面有汽车的概率提高了，那淼淼就应该坚持自己当初的选择，不改变主意；如果是未选中的B门后面有汽车的概率提高了，淼淼就应改选B门。
仔细想想就会明白，淼淼选择C门已是历史事件，无论主持人做出什么举动，或说出什么提示性的语言，都不会对已成为历史的事件产生任何影响。也就是说当主持人打开没有汽车的A门时，并没有提高淼淼已选择的C门后面有汽车的概率，即C门后面有汽车的可能性还是维持不变，仍然为1/3，而B门后面有汽车的几率则由当初的1/3变为了2/3，实际上是A门后面有汽车的几率转移到了B门上。
这个故事里所说的概率是其频率主义解释的实际应用。它并不是当事人纯粹的心理信念，而是有其客观基础的，所以，我们在对其进行分析时要全面，要有逻辑性，切勿被表象迷惑而做出错误的论断。
犯傻的史密斯
非洲草原上的一个部落酋长抓住了三个不怀好意的、贸然闯入他的领地的入侵者：史密斯、汤姆斯和费奇。他们三个被分别关押在三间牢房里，彼此不通消息。
酋长决定明天释放他们当中的其中两个。究竟会释放哪两个，酋长已经做出决定并告知了看守这三个入侵者的狱卒——查马斯。当地法律明文规定：不允许狱卒向囚犯透露有关该囚犯的任何信息。
囚犯史密斯很清楚地知道他获释的几率是2/3，但他是一个急性人，迫切地想知道更多消息，而最有效、最简单的方法莫过于直接询问看守他们的狱卒查马斯。当查马斯刚走进关押史密斯的牢门，史密斯就以一脸哀求的神态恳切地询问查马斯，明天自己能否被释放。
查马斯考虑到不管明天会不会释放史密斯，但有一点是肯定的，即汤姆斯和费奇当中必有一人会获释。所以，查马斯对史密斯说：“鉴于我们当地的法律所限，我不能回答你的问题，但我可以告诉你，你的同伴汤姆斯一定会被释放。”在查马斯看来，告诉史密斯“汤姆斯一定会被释放”等于没有向他透露任何与他有关的信息。
但是，当史密斯听到查马斯说“汤姆斯一定会被释放”后，认为自己获释的几率降低了，非常沮丧。因为史密斯是这样推想的：查马斯告诉他“汤姆斯一定会被释放”，汤姆斯就占去了其中一个获释的名额，而另一个可以获释的人不是自己就是费奇。对他而言，这是一个对等赌局，他和费奇谁也占不到便宜。这也就意味着他获释的几率由2/3降到了1/2。
对于同一句话“汤姆斯一定会被释放”，囚犯史密斯和狱卒查马斯却产生了两种不同的看法：查马斯认为这句话没有包含任何信息，而史密斯却认为这句话包含了对他不利的信息。那么，到底是谁的推断出错了呢？是查马斯还是史密斯？
著名统计学家莫斯得勒给出的回答是：囚犯史密斯的推断是错误的。不论查马斯说不说“汤姆斯一定会被释放”这句话，史密斯获释的几率都是2/3。
无论史密斯是否被释放，但汤姆斯和费奇之中必定有一个人会获释，这是史密斯可以推理得到的，查马斯只是将史密斯知道的事情告诉了史密斯而已。因此，史密斯的推断是错误的，查马斯的话并没有降低史密斯获释的几率。
如此看来，概率还真是一个有趣、重要而又扑朔迷离的课题，它在很多方面都发挥着重要作用，我们有必要去认识它、了解它并正确运用它。但是我们绝不能迷信它，因为对于生活中发生的某些事情，它不但派不上用场，甚至还会误导我们的想法，诱导我们做出错误的论断。
赌徒的谬误
概率论自20世纪初正式发展成一门学科至今，已经被广泛运用于科学、技术、经济和生活中的方方面面。尤其是在日常生活中，一个人懂得概率，就会大大增加他取胜的把握。因此，我们都要学习概率论，并学会用概率论的眼光去看待问题、分析问题。
在对某一件事进行概率分析时，我们应该列出最好的可能和最坏的打算，以帮助自己综合考虑。对于发生概率极小的事情，我们在做之前一定要有失败的心理准备，但也并不是说一定要等到事情成功的概率达到100％时才去做，因为在此种情况下取得的成功已经失去了炫耀的资本，没有值得骄傲的地方。
庄家和赌徒在玩一个赌博游戏。庄家对赌徒说“：我向空中抛三枚硬币，如果它们落地后全是正面或者全是反面，我都给你10块钱；如果它们落地后是正反不统一的情况，你就给我5块钱，怎么样？”赌徒听完庄家所讲的规则后，立即在脑子里对它进行了快速的利弊分析：硬币只有正、反两面，三枚硬币落地必定有两枚硬币的情况是相同的，那么第三枚硬币落地时要么与前两枚硬币不同，庄家赢，我付给他5块钱；要么与前两枚硬币相同，我赢，庄家付给我10块钱。也就是说三枚硬币落地后情况不完全相同（庄家赢）或情况完全相同（我赢）的几率是一样的，但庄家是以10块钱对我的5块钱来赌发生几率一样的这个可能性事件，显然对我有利。
于是，赌徒很爽快似乎还有些占了便宜而不好意思地对庄家说：“好吧，我玩这个游戏。赢了我请您吃一顿好的。”
结果却与赌徒的期望完全相反，不但没赢一分钱，就连自己的老本也输得一干二净。
怎么回事呢？赌徒百思不得其解，难道是因为我今天点背而出现了特殊情况，还是因为我对这个游戏的得失推理过程是错误的？点背而导致失利在理论上是不成立的，原因只能是第二种情况：赌徒对游戏的得失推理过程是完全错误的。三枚硬币落地后，其出现的所有可能情况有以下八种：正—正—正、正—反—反、正—反—正、正—正—反、反—正—正、反—反—反、反—反—正、反—正—反。
以上我们可以看出，有六种情况是三枚硬币落地后不完全相同的，而只有两种情况是三枚硬币完全相同的。这意味着三枚硬币落地后，不完全相同的可能性是3/4，完全相同的可能性是l/4。换言之，就是游戏每进行四次，庄家就会赢三次，赌徒要付给庄家15（3×5=15）块钱；而赌徒只会赢一次，庄家付给他10块钱。这样每扔四次硬币，庄家就获利5块钱，如果这个游戏反复进行下去，庄家就有相当可观的赢利了。
在较为复杂的博弈对局里，参与者不太容易计算概率，如果一味凭自己对概率的直觉行事，就有可能会输得很惨。
因此，要打好做决策的基础，就得在概率上多下点功夫。因为概率是形成一项决策的五个步骤中的关键一步。构成决策的五个步骤分别如下：
——列出针对此事件可以实施的所有可能的行动方案，因为决策的本质就是从这些众多的备选方案中选出一个最好方案；——尽可能地列出上述各种可能的行动方案的可见结果；——尽可能地评估所有可见结果发生的可能性；
——试着表达你对每一种可能结果的渴望或恐惧程度；——综合考量列出来的所有因素，主要包括结果的好坏程度及出现的可能性大小，做出合理的决策。
不可滥用中立原理
前面我们已经讲了，概率是表示随机事件出现的可能性大小的一个量度。那是不是说概率就是完全随机的呢？当然不是，我们在计算概率时，还是有规则可循的。
概率有三项基本原则，其完整描述如下：
——两个或两个以上完全独立的事件都发生的概率为个别概率相乘的结果；——两个事件彼此排斥，至少一件事发生的概率是个别概率的总和；——若某种情况注定要发生，则这些个别的独立的事件发生的概率总和等于1。
以第一个原则为例，抛硬币是一个独立事件。抛出一枚硬币，其落地后出现正面的概率为1/2，那么同时抛掷两枚硬币皆出现正面的概率是多少呢？按照这一原则进行计算，两枚硬币均出现正面的概率就是1/4（1/2×1/2=1/4），即概率值为0.25。同理，两枚硬币抛出后均出现反面的概率值也是0.25。
这些原则看起来似乎很容易，只需要将个别事件发生的概率相乘或相加就可以了，但在实际运用时，概率问题的复杂性还是会造成一些困难的，它会诱使很多人做出不利于自己的错误决策。
我们刚刚说了一枚硬币抛掷落地时，出现正面或者反面的概率都是1/2，那么将一枚硬币在平滑桌面上旋转之后，正面朝上和反面朝上的概率也都是1/2吗？按照抛硬币的推理思路，这一结论应该是成立的。但事实却并非如此，我们在旋转多次之后会发现，出现正面和反面的概率并不是对等的，这使得很多人大吃一惊。
再全面综合地考虑一下，旋转硬币时出现这种正、反面不对等的情况也是有理可依的。因为一枚硬币正、反两面图案的差别，会导致两面重量分配的不相等，也就会对硬币旋转出现的结果造成一定的影响。严格来说，在平面上旋转硬币猜正反面并不是一个完全对等的游戏。这是人们滥用中立原理的一个典型例子。
“中立原理”这一概念出自经济学家凯恩斯的《概率论》一书，其大致内容是：“如果我们没有理由说明某事的真假，我们就选对等的概率来表明它的真实程度。”它在应用时有一个前提，即事件发生的客观情况是对称的。
确实，正因为有了这一前提的限制，才使得中立原理在实际运用时并不是很容易。尤其是在一些无法确定是非的问题上，人们经常会犯滥用中立原理的错误。比如，有人问你：“你知道火星上存在生命的可能性是多少吗？”你肯定不知道了，但是在掌握了概率的一些常识之后，你就会想：火星上存不存在生命无非只有两种可能——存在或者不存在，我们又没有正当的理由来说明这件事的真假，所以，依据中立原理你就会这样回答了：火星上存在生命的可能性是1/2。但是那个提问者仍不死心，继续问道：“火星上存在简单的细胞生命的可能性是多少呢？”同样依据中立原理，你还会回答：其可能性仍为1/2。提问者还是没有停止提问，又接着问了：“火星上存在植物生命的可能性是多少呢？”“火星上存在低级动物生命的可能性是多少呢？”“火星上存在哺乳动物的可能性是多少呢？”……
根据概率的三项基本原则的第一条原则，我们就可得出，火星上不存在以上形式的生命的概率是1/16（1/2×1/2×1/2×1/2=1/16）。也就是说，火星上至少存在一种生命的可能性是1/16，这就与我们原先得出的“火星上存在生命的可能性是1/2”相矛盾了。
中立原理曾被应用于科学、哲学、经济学和心理学等很多领域，由于人们经常会忽略它的运用前提而常常滥用它，而导致它声名狼藉。例如法国天文学家、数学家拉普拉斯就以这一原理为基础计算得出第二天太阳升起的概率竟是将近1/2000000，多么离谱的答案，简直就是无稽之谈。可见，滥用中立原理会引发多大的笑话。
再次强调一点，中立原理的应用前提是：事件发生的客观情况是对称的。但不能因为某一问题的答案是二选一，你就想当然地认定出现其中一种答案的可能性就是1/2。比如，你买彩票，其结果无非也只有中奖或者不中奖两种情况，但你却不能肯定地说你中奖的概率就是1/2。因为中奖概率与买彩票的结果有几种情况并没有关系，而是与该期彩票总的发行量相关的。