书城哲学逻辑是把斧子:日常说理工具
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第57章 火柴理论问题――什么是科学归纳法

有个父亲抽烟让孩子帮他买火柴,并叮嘱说所买火柴必须能划得着。他回来告诉父亲,说这一盒火柴都能划得着,我全试过了。

在有效的人际沟通中,我们是否有必要对所有具有相关性的问题都“一一划过”?能否思考它们之间有无必然的因果联系?这实际就是“能否再简单一点”的批判性思考,而简单的结果就是如何思考事物之间的联系是否是必然的。这就是科学归纳法。科学归纳法就是科学归纳推理,它是根据一类对象中的部分对象与其属性之间的联系具有必然性,推出该类对象的全部都具有这种属性的推理。也就是说,在考察对象及其属性之间,具有真实的因果联系。其逻辑结构式为:

S1是P

S2是P

S3是P

……

Sn是P

(S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象,

并且S与P之间有必然联系)

所以,所有的S是P

科学归纳法在自然科学认识和社会科学认识中有重要的意义,它使人们有可能获得关于客观事物本质的认识,获得研究对象的规律性的认识,而且这种认识有相当的深度和可靠性。因此,经常被用于自然科学实验和社会科学论证中。

工欲善其事,必先利其器――科学归纳法在社会考试中的实用价值

(1)在公务员《行测》中,有一种题型是数字推理。虽然它考的是思维发散的灵活性,但这种灵活性仍然需要科学归纳法的支撑。因为,任何一个数列的排列规律都是可以通过科学归纳法归纳出来的,但归纳的方向是不同的。不过,由于时间的限制,即使发散也不是无限制的发散,还是有基本的发散方向的。因此,由于数字推理一般所列的基本数列大致有如下一些:

[1]等差数列;[2]等比数列;

[3]幂数列;[4]双重数列(奇数列与偶数列);

[5]前两项与第三项形成关系的数列;

[6]分数和小数数列;

[7]排列规律又呈现排列规律(即排列规律还有层次性)。

所以,数字推理的解题思路(发散方向),一般可科学归纳为如下几种:

思路一:相临两数关系。

思路二:每数是怎样来的。有时需要考虑序位数。

思路三:相临三数或四数关系。

思路四:数列差规律中找规律。

思路五:奇数列和偶数列(双填空时首先考虑奇数列和偶数列)。

做题中,当一种思路无规律可循时,就要灵活地及时转换为另一种思路。

例如:1,1,2,6,24,()

A。48 B。96 C。120 D。144

按思路一,当发现相临两数依次无规律时,注意力及时转移,重新发散,按思路二将数列中各数字的位置信息综合进来。即每个数乘以自己的位置数,等于下一个数。为C。

又如:2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,()

A。1/4 B。1/6 C。2/11 D。2/9

按思路一,当发现相临两数依次无规律时,注意力及时转移,以思维的敏感性注意到奇数列与偶数列有某种联系,则按思路五,为A。

我们以2006年、2007年国家公务员《行测》中的数字推理作为本讲的思维练习题,附后。

(2)在公务员《行测》中,还有一种题型是图形推理,它要求在图形识别的同时,对组成图形的各种要素进行规律性、相似性或差异性的分析,即通过科学归纳法、类比思维方法来找规律。

例如,下列题左边4个图形呈现一定的规律性,要求从右边4个被选项中选出一个最合理的选项。

经观察并概括规律,左边图形特点:(1)均为大图套小图;(2)大图与小图均有公共边。与此具有相同规律的是D。

经观察并概括规律,左边图形特点:(1)两图均重叠;(2)两图均为一前一后。与此具有相同规律的是C。注意不能误选B,B为三图重叠。

概括规律,左边图形特点:两图中必有一圆(共性)。具有相同规律的是B。

经观察并概括规律,左边图形特点:(1)多边形边数递增(3、4、5、6)。右边图形则应按顺序递增为7.正确选项为A。

又如,下列题包含由两套图形和可供选择的4个选项。这两套图形具有某种相似性,也存在着某种差异。要求从4个选项中选择最合适取代问号的一个。正确答案应不仅使两套图形表现出最大的相似性,而且使第二套图形也表现出自己的特征。

经观察并概括特点:左边图形为左右对称,右边图形为中心对称。在“对称”上具有相似性,在“对称形式”上存在差异。正确选项为D。不能误选B,B为左右对称;不能误选A、C,元素不对称。

经观察并概括特点:左边图形由内向外相似,右边图形则为相似于大图的小图对称。正确选项为D。

经观察并概括特点:左边图形为两个种类不同的图叠加,右边图形则为三个不同种类的图叠加。应选A。注意不要误选B,B为四图叠加;C为两种不同图形;D只有一种图形。

再如,下列各题在后面的4个选项中,只有一个是由左面的纸板折叠而成。要求选择正确的一个。

经观察并概括特点:立方体的竖条对称。排除显然不对称的A、B、C,必定是D,尽管另一对称竖条观察不到。这就在科学归纳的过程中应用了矛盾律的协调原则。

经观察并概括特点:立方体的粗黑条与小黑方块相临在正位。只有选项A符合。其他选项都与概括特点不协调。

经观察并概括特点:立方体的两个黑面对称;三个黑点为连续的,不能两两相接;并且白面不能与三个黑点都相接。选项A为两个黑面不对称;选项C为三个黑点两两相接;选项D则或为白面与三个黑点相接,或两个黑面不对称。排除与题干不协调的,正确选项是B。

(3)图形推理过程中需要考虑的几个问题。

第一,图形推理的有效性既要考虑图形在空间形式结构上的联系,又要考虑图形之间在内容上的联系。

考虑空间结构方面的凹凸变化。这两套图形具有某种相似性:都是封闭图形,面积递减;也存在某种差异:第一套为凸图形,第二套为凹图形。正确选项是B。

图形之间并无形式上的变化,则应考虑图形内容上的变化:算盘数字内容的变化规律:左为3、5、7;右为11、13、(15)。正确选项是B。

第二,图形推理的结论有些是确定的,有些是不确定的。

(1)如考虑是封闭图形,则A。

(2)如考虑是曲线图形,则B。

(3)如考虑是只有一个封闭区域的图形,则C。

(4)如考虑是着色图形,则D。

第三,作题中的应对考虑。

(1)如考虑左是颜色递增,右颜色递减,则为A、C。

(2)如考虑左为凸图形,右为凹图形,则B、C、D。

(3)如考虑左为边数递增,右为边数递减,则A。

简单化问题,只考虑边数问题,答案就唯一了。为第三种选择。

不过,在试题的构设上,一般不会出这样没有唯一答案的试题,但可能会有故意误导(陷阱)的试题。所以在科学归纳的过程中,灵活寻找归纳的思路仍然是有必要的。