元世祖忽必烈小时候有一个好朋友叫不忽木。不忽木自幼喜欢读书，而且记性很好，知识丰富。忽必烈的父亲就把他找来，让他做伴读，陪着忽必烈一起读书。不忽木利用这个好机会，读了许多书籍，懂得治国安民之道。
忽必烈登上皇位之后，想让不忽木做丞相，帮助自己巩固天下，不仅因为不忽木是小时候的朋友，而且他们都长大之后，不忽木经常在忽必烈身边，出谋划策，南征北战。他就对不忽木说：“不忽木，我打算任命你为丞相，怎么样？”
“陛下，臣不敢领命。臣深知自己的韬略不足以辅佐陛下，还是任用比我更强的人为好。”
“知臣莫如君，何况我们从小在一起，我对你十分了解，你的文韬武略，完全能担当得起丞相的重任，不必推辞。”
“陛下，最了解我的能力的，还是我自己。我不是谦让，实在是怕耽误了陛下的大事。让我任丞相一职，绝不敢从命。”
不忽木再三推辞，忽必烈也不好勉强，就另选了丞相，而任命不忽木为尚书。后来每当丞相出缺的时候，或对现任丞相感到不如意的时候，都要请不忽木出任丞相，但是一次次都被他坚决推辞掉了。
至元二十八年春天，忽必烈平定诸王叛乱，班师回朝。侍御史彻里在陪同忽必烈打猎的时候，利用猎间休息，向他揭发了现任丞相桑格的罪行。他说：“陛下近几年常年率师出征在外，一切内政都由桑格处理。他横征暴敛，中饱私囊，卖官鬻爵，安插亲信。群臣敢怒而不敢言，这种人不杀不足以平民愤。”
忽必烈不仅不信，还认为彻里有意诋毁丞相，命卫士把他打得昏死在地。待彻里苏醒过来时，仍坚持说：“陛下，臣下只是为了陛下的江山，才冒死进谏。我与桑哥无冤无仇，为什么要诬陷他？请陛下明察，臣若有一句虚言，死而无怨。还请陛下问一问不忽木，他在朝中深孚众望。”
不忽木应召来到宫中，忽必烈向他问道：“你说彻里这人怎样？”
“他为人耿直，敢犯颜进谏。”
“你说桑哥怎样？”
“桑哥专会在陛下面前阿谀奉承。陛下远征时，他把持朝政，飞扬跋扈。”接着，历数了桑哥的种种罪行，比彻里所参奏的还要多。最后他又补充说：“对一般人，能原谅就要原谅，但对十恶不赦的人，绝不能宽容！”
忽必烈于是下令查办桑哥，群臣纷纷上疏弹劾，接着又查抄他的家产。结果，从桑哥家中抄出的珍宝，几乎和国库一样多。
桑哥在事实和赃物面前，无法抵赖，被斩首示众了。
桑哥一死，相位空缺。忽必烈就首先想到了不忽木，打算让他担任丞相一职，就派人召他进宫商量，说：“从前我误用了桑哥，险些坏了国家的大事，现在只有任用贤能之士，来弥补我的过失，重整朝纲。”
“陛下所想极是！”
“我看你来担任丞相，最为合适。”
“我现在担任尚书，已感到力不从心。”
“你太谦虚了。在朝中你威望最高，丞相一职，非你莫属。”
“陛下，还是从比我能力更强的人中挑选吧。”
忽必烈沉吟了半晌，问道：“依你看谁最合适？”
不忽木答道：“太子詹事完泽最合适。他曾在阿合马家住过，抄没阿合马家时，抄出一本送礼人名录，那上面唯独没有完泽的名字。可见他的品格。”忽必烈非常赞赏不忽木的高尚情操，就任命完泽为尚书右丞相，不忽木为平章政事。
丞相是一人之下，万人之上的职务，但以谦虚礼让为本的人，却可以放弃它，这正是不忽木超过常人之处。